Tangente

rassurez-vous sur mon état ! Cela dit, tant qu’on ne s’éloigne pas trop, pour construire un bâtiment ou tracer la carte d’un département par exemple, on peut bien considérer qu’elle est plate. Mathématiquement, cela s’exprime par le fait que le plan tangent et la sphère restent très proches l’un de l’autre pour peu qu’on ne s’éloigne pas de plus de quelques dizaines de kilomètres. Il en est de même pour les courbes tracées dans le plan. A condition de n’en regarder qu’une « petite » partie, on peut toujours

on y trouve notamment une propriété intéressante à connaître démontrée avec ce qu'on vient de voir. Equation de la tangente Haut de page Cette histoire de limite et de dérivabilité n'est sûrement pas ce que tu vas utiliser le plus dans ta scolarité. En revanche, il y a une autre application plus importante de la dérivée : l'équation de la tangente ! Déjà une tangente à une fonction qu'est-ce-que c'est ? C'est une droite, elle est donc de la forme y = ax + b Ensuite, cette droite "longe"

une position limite qui est la tangente à ᏼ en A. 1 x (x ≠ 0). 1 . x2 a) f’(1) = – 1. f’(– 1) = – 1. 1 f’ = – 4. 2 1 f’(2) = – . 4 1. f’(x) = – – 0,5 0,5 1 1,5 2 – 0,5 2. b) –1 c) – 1,5 d) –2 ΂ ΃ Application 2 B f(t) = sin (100πt). 1. f’(t) = 100π cos (100πt). 2. a) f’(0) = 100π cos (0) = 100π. b) f’(2) = 100π cos (200π) = 100π. 1 c) f’ = 100π cos (25π) = – 100π. 4 2. Graphiquement, on lit f’(2) = – 2. Pour calculer f’(– 1), on trace la tangente à la parabole ᏼ au point d’abscisse

− f ( 2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x h +1 . h h+2 2. En déduire que f est dérivable en 2 et déterminer f ' ( 2 ) . = 3. Déterminer une équation de la tangente en 2 à C f . 4. Tracer cette tangente sur le graphique. Exercice 3 : 3 points Ci-contre le graphique d’une fonction f et quelques-unes de ses tangentes. On ne demande pas de justifications. 1) Compléter : f ' ( −2 ) = f '(0) = f ' ( 2) = f ' ( 4) = 2) Valeurs de ‫ݔ‬ Signe de ݂ ᇱ (‫)ݔ‬ 1 Exercice 4 : 12 points I

6) Etant donné un cercle fixe C ( o,R) et un point fixe I sur ce cercle, l’ensemble des points M du plan tels que (OI) (OM), est la tangente en I à ( C ) 7) L’ensemble des centres M des cercles tangentes à deux droites sécantes (D) et (D’) est la réunion (∆)U(∆’) des bissectrices (∆) et (∆’) des angles formés par (D) et (D’) Un cercle C (M,r)  tangent à deux sécantes (D) et (D’) est tel que r= MH=MH’ ; son centre M est équidistant de (D) et (D’) , donc il appartient à la bissectrice

courbes et déterminer graphiquement leurs positions relatives, les coordonnées des points d’intersection… http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/outil-graphique/index.php Tangente : une animation pour comprendre un peu mieux la notion de tangente à une courbe. http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/tangente/index.php Cours complet illustré : tout ce qu’il faut savoir et beaucoup plus que le programme de Stg. Faites uniquement les animations qui concernent votre section, à visiter en

notion. Illustrez vos propos par des exemples. On aimerait pouvoir connaître la pente de la droite tangente T en un point quelconque d'une courbe car elle nous permet de savoir comment se comporte la courbe en ce point (comportement local). Soit f une fonction définie au voisinage de x0 . Prenons le point fixe x0; f (x0 )( ) sur le graphique de f et cherchons la pente de la tangente T0 à f en ce point. On ne peut pas trouver cette valeur directement car nous ne connaissons qu’un point

a) Montrer que cf et cg sont tangentes au point A d'abscisse 1 , déterminer l'équation de cette tangente (T) et la tracer. b) Montrer que cf et cg ont un deuxième point commun B que l'on déterminera. cf et cg sont-elles aussi tangentes en B ? 3) Déterminer les points de cg où la tangente est parallèle à la droite d’équation y  4 x (préciser leurs coordonnées) et tracer les tangentes correspondantes.  5 3 4) Soit D   ;  , déterminer les points de cf où la tangente passe par D (préciser leurs

3 -π 2 -π 3 -π 4 -π 6 2 Les fonctions sinus, cosinus et tangente Les fonctions cosinus et sinus sont d´finies sur R, e a ` valeurs dans [−1, 1], 2π-p´riodiques et d´rivables e e sur R avec pour tout x ∈ R tan x cos x = − sin x et sin x = cos x. La variable x d´signe une mesure d’angle exprim´e e e en radians. Par ailleurs, la fonction cosinus est paire et la fonction sinus est impaire. On appelle fonction tangente la fonction not´e tan e d´finie sur R \ π + πZ par e 2 tan x = sin

Dérivation I- Nombre dérivé, tangente On note une fonction numérique définie sur un intervalle de ℝ a est un réel de . 1) Définition : Soit ℎ un nombre réel non nul tel que + ℎ ∈ . • On appelle taux d’accroissement de entre et + ℎ le rapport ℎ = • • On dit que la fonction est dérivable en lorsque le taux d’accroissement ℎ devient aussi proche que l’on veut d’un nombre réel lorsque ℎ tend vers 0 Le nombre est appelé nombre dérivé de en a et on note : = = lim ↦ ℎ 2) Détermination