Système linéaire

École Nationale Supérieure de Chimie Projet MATLAB Résolution d’un système linéaire pour l’équilibrage d’une équation chimique 1 Introduction Une réaction chimique est une transformation de matière au cours de laquelle des atomes de molécules en réaction se séparent puis se réarrangent pour donner naissance à de nouvelles molécules. Les molécules en réaction sont appelées des réactifs et les résultantes sont appelées des produits : réactifs qui se transforment en−−−−−−−−−−−−−−−−→ produits Une réaction

Christian JUTTEN Systèmes asservis non linéaires Université Joseph Fourier - Polytech’ Grenoble Cours de troisième année du département 3i Options Automatique Août 2006 1 Table des matières 1 Introduction 1.1 Limitations des méthodes linéaires . . . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Non-linéarités dans les systèmes asservis . . . . . . . . . 1.4 Systèmes asservis possédant un seul élément non linéaire 1.5 Exemples de réduction .

Exercice 1 Soient f et g définies sur ℝ par f(x)=(4x-2)² et g(x)=x² calculer les coordonnées des points d’intersections de ?? et?? Équations linéaires à deux inconnues Définition Une équation de la forme ax +by +c = 0 ou ax +by = c, avec (a;b)  (0;0), est appelée équation linéaire à deux inconnues.  ax +by = c Propriété : Soit (S) Un système de deux équations linéaires à deux inconnues. (S).  a′x +b′y = c'  (S) a autant de solutions qu’il y a d’intersections aux droites D et D′ d’équations respectives

Systèmes linéaires à 2 inconnues Emilien Suquet, suquet@automaths.com 0 Introduction Equation linéaire à deux inconnues 2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y. La résoudre, c’est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l’équation 2x + y = 4. ( 2 , 3 ) n’est pas un couple solution car il ne vérifie pas l’équation : 2 × 2 + 3 = 7 ≠ 4 ( 1 , 3 ) , ( -2 , 8 ) sont des couples solution : 2 × 1 + 3 = 7 et 2 × (-2) + 8 = 7 On dit que deux équations

EXERCICE 1: Max Z  2 x1  x2  x3  2 x4  x5 s.c 2 x3  x4  x5  4 (1)  x2  4 x3  2 x4  8 (2) x1  x3  x4  6 (3) x j  0 pour tout j TRANSFORMATION EN UN PROBLEME LINEAIRE A 2 VARIABLES: (1)  x5  2 x3  x4  4 (2)  x2  4 x3  2 x4  8 (3)  x1  6  x3  x4  z  2(6  x3  x4 )  4 x3  2 x4  8  x3  2 x4  2 x3  x4  4  z  12  2 x3  2 x4  4 x3  2 x4  8  x3  2 x4  2 x3  x4  4  z   x3  3x4 D’après les conditions de positivité des variables :

suivie de 4 ([pic]) • Pour l’écart type de l’échantillon (s), on presse la touche RCL, suivie de 5 pour avoir sx. • Pour l’écart type de la population (σ), on presse la touche RCL, suivie de 6 pour avoir σx. Corrélation et régression linéaire ▪ Se mettre en mode statistique (Mode 1). ▪ Presser ensuite la touche 1 (LINE). ▪ Faire la saisie des données par paires de données (x, y). Par exemple, supposons que nous avons le tableau suivant : |X |Y

SESSION 2002 E3A Concours ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE Epreuve de Mathématiques 3 MP Partie 0. Un exemple. 1. On a M = diag(1, 2, . . . , n). Soit alors A = (ai,j )1≤i,j≤n ∈ Mn (C). La matrice AM est la matrice (jai,j )1≤i,j≤n et la matrice MA est la matrice (iai,j )1≤i,j≤n . Par suite, AM = MA ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , iai,j = jai,j ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , (i − j)ai,j = 0 ⇔ ∀i = j, ai,j = 0. On a montré que ⇔ A ∈ Dn (C). C(M) = Dn (C). 2. Donc immédiatement, dim(C(M))

Hassna A.U 2011/2012 Cas général : Emploi des variables artificielles Niveau : 2ème/4ème année Filière : Management ELIDRISSI Hassna A.U 2011/2012 Chapitre 5 : Cas général : Emploi des variables artificielles Introduction Un programme linéaire peut comporter 3 types de contraintes (P), (Q) et (R) • Les contraintes de type (P) sont de la forme : a j 1 p ij x j  bi où bi  0 bk  0 bl  0 • Les contraintes de type (Q) sont de la forme : a j 1

conditionnelle Mesure de la dépendance entre deux variables qualitatives : - tableau croisé - test du chi-deux 2 3 Mesure de la dépendance entre deux variables quantitatives : - analyse graphique - coefficient de corrélation - ajustement linéaire Devoir sur table (1 h 30) 4 Séries chronologiques : - composantes - tendance longue durée (moyennes mobiles, moindres carrés) 5 Séries chronologiques : - coefficients saisonniers - désaisonnalisation Séries chronologiques : - prévisions

Chapitre 3 Liaison entre deux variables 3.1 Liaison linéaire entre deux variables quantitatives On considère un couple de variables (X, Y ). On dispose d’observations de ce couple de variables sur un échantillon de taille n : pour chaque individu on connaît le couple d’observations (xi , yi ). 3.1.1 Covariance n Définition 1. On définit la covariance de X et Y par : 1 Cov(X, Y ) = n [(xi − x)(yi − y )] . ¯ ¯ i=1 L’unité dans laquelle est exprimée la covariance est le produit des unités