Système linéaire

LES FONCTIONS DE REFERENCE I. Fonctions affines et fonctions linéaires 1. Définitions Une fonction affine f est définie sur ℝ par, où a et b sont deux nombres réels. Lorsque = 0, la fonction f définie par est une fonction linéaire. Exemples : La fonction f définie sur ℝ par est une fonction affine. La fonction g définie sur ℝ par est une fonction linéaire. Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir Ex 1 à 4 (page 8) p92 n°12 p104

classe Lineaire qui calcule les éléments d'une fonction linéaire puis une classe Affine qui calcule les éléments d'une fonction affine. Ces deux classes doivent posséder une méthode getNextElement(), qui à chaque fois qu'on l'invoque, retourne l'élément suivant de la liste. Utilisez la notion d'héritage pour représenter le fait qu'une fonction affine est une fonction linéaire à laquelle on rajoute un paramètre. Faites un programme qui affiche les 10 premiers éléments de chaque fonction. Linéaire : y

2009-2010 Mathématiques Lycée Brizeux Suites récurrentes linéaires. 1 Généralités Dans cette partie K désigne indifférement le corps des réels ou celui des complexes. Définition 1. Soit (a, b) ∈ K × K∗ . Une suite récurrente linéaire d’ordre 2 est une suite (un )n∈N qui satisfait la relation de récurrence pour tout n ≥ 0 : un+2 = aun+1 + bun . Théorème 1.1. Soient (a, b) ∈ K × K∗ et l’ensemble La,b de suites récurrentes linéaires d’ordre 2 : La,b = {(un )n∈N ∈ KN | ∀n ∈ N, un+2 = aun+1

scalaire, produit scalaire) et de connaître les propriétés de ces opérations. 4) Appliquer la règle de Chasles. 5) Déterminer si deux vecteurs sont perpendiculaires. 6) Déterminer si deux vecteurs sont parallèles. 7) Faire des combinaisons linéaires de vecteurs. 8) Déterminer si des vecteurs sont linéairement dépendants ou indépendants. 9) Déterminer si des vecteurs forment une base du plan. Vecteurs algébriques 10) Effectuer les opérations sur les vecteurs (addition et multiplication

l'on parcourt x kilomètres, le prix y vaut : y = 0,10 x + 20 I. Définition II. Représentation graphique Fonctions Linéaires et Proportionnalité I. Définitions II. Représentation graphique d'une fonction linéaire III. Méthode : déterminer une fonction linéaire IV. Application aux pourcentages

de 10 revient à déterminer le nombre x ayant pour image 10 par la fonction f donc à résoudre -2x + 5 = 10 d’où x = -2,5. On dit que 10 a pour antécédent –2,5 : f(-2,5)=10.   Fonctions linéaires : Soit la fonction f (x) = ax + b qui est affine ! Mais : Si b = 0 alors f(x) = ax s’appelle une fonction linéaire. Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante Représentation graphique : On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points

a montré par récurrence que : En particulier, v0 = ∀n ∈ N, vn = v0 . lim vn = a, ce qui signifie g(x) = ax. Ainsi, il existe un réel a tel que, pour tout réel x non nul, n→ +∞ g(x) = ax. Ceci restant clair pour x = 0, on a montré que : g est linéaire. 23.- Soit f une solution. D’après 9.-, f(0) ∈ {−1, 0, 1}. D’après 17.-, si f(0) ∈ {−1, 1}, f est constante sur R et réciproquement, si f est la constante 1 ou la constante −1, f est solution d’après 8.-. Sinon, f(0) = 0, et d’après 22.-, il existe

Ricco Rakotomalala Econométrie La régression linéaire simple et multiple Version 1.0 Université Lumière Lyon 2 Page: 1 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 11-Feb-2013/22:06 Page: 2 job: econometrie_regression macro: svmono.cls date/time: 11-Feb-2013/22:06 Avant-propos Lorsqu'on m'a demandé si je voulais assurer le cours d'économétrie en Licence L3-IDS (http://dis. univ-lyon2.fr/), j'ai ressenti une grande joie mais aussi une certaine inquiétude. D'une part une

formes linéaires de E. On appelle transvection de E tout endomorphisme t de E différent de id E possédant les deux propriétés suivantes : (1) il existe un hyperplan H de E tel que : ∀x ∈ H , t(x) = x (2) ∀x ∈ E, t(x) − x ∈ H . I Préliminaires 1. 1a. Montrer qu’un sous-espace vectoriel H de E est un hyperplan de E si et seulement s’il existe une forme linéaire non nulle ϕ ∈ E ∗ telle que H soit le noyau de ϕ. (On dira que ϕ définit I’hyperplan H .) 1b. Que peut-on dire de deux formes linéaires définissant

 ECONOMETRIE REGRESSION LINEAIRE SIMPLE 1. Régression linéaire simple Maintenant on se place dans le cas général, on a plusieurs séries : La série X : X1 X2 …Xi ... Xn on note la moyenne de X=1/n* La série Y : Y1 Y2 …Yi ... Yn on note la moyenne de Y=1/n* La série des estimations Yest notée aussi = α + ß * X : 1 2 .. i .. n La série des résidus .ε: ε 1 ε 2 … ε i ... ε n Y = α +β *X + ε = + ε et pour tout i allant de 1 à n Yi