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Résolution d’un système linéaire pour l’équilibrage d’une équation chimique

1813 mots 8 pages
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École Nationale Supérieure de Chimie
Projet MATLAB
Résolution d’un système linéaire pour l’équilibrage d’une équation chimique
1 Introduction
Une réaction chimique est une transformation de matière au cours de laquelle des atomes de molécules en réaction se séparent puis se réarrangent pour donner naissance à de nouvelles molécules.
Les molécules en réaction sont appelées des réactifs et les résultantes sont appelées des produits : réactifs qui se transforment en−−−−−−−−−−−−−−−−→ produits
Une réaction …afficher plus de contenu…

La résolution d’un tel système fait appel à la notion d’inverse d’une matrice.
S =

a11x1 + a12x2... + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2... + a2nxn = b2
...
an1x1 + an2x2... + annxn = bn
(1)
Prenons le système S de de nxn fourni par l’équation 1. Ce système peut être représenté par le produit matriciel AX = B et admet une solution unique qui peut être déduite en calculant X tel que :
X = A−1B
En MATLAB cette opération est effectuée en entrant la commande inv(A)*B ou en utilisant une division à gauche notée A\B (cf. TP2).
Exemple d’application
1. Créez une matrice magique A de dimension 5x5 et une matrice colonne B, de dimension 5x1, dont les éléments sont espacés linéairement de 1 à 5.
2. En déduire la résolution du système linéaire de l’équation 2. Le résultat obtenu est à …afficher plus de contenu…

Créez une variable n1 = 0.35 et une variable n2 = 0.75 pour lesquelles vous calculez le format fractionnaire tel que c’est fait dans la section précédente.
3. En utilisant la fonction numden(), récupérez les numérateurs et les dénominateurs de n1 et n2, respectivement dans les variables : num1, denum1, num2 et denum2.
Nous proposons maintenant de calculer un dénominateur commun de deux nombres fraction- naires. Ceci revient à calculer le plus petit multiple commun des deux dénominateurs. Pour cela,
MATLAB propose la fonction lcm().
4. Lisez le help de la fonction lcm() afin de comprendre son fonctionnement
5. Appliquez cette fonction aux deux dénominateurs calculés dans la question 3 (dénum1 et dénum2) et récupérez leur plus petit multiple commun dans une variable

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