Système linéaire

RECHERCHE OPéRATIONNELLE Sommaire RECHERCHE OPéRATIONNELLE 1 Sommaire 2 Programmation linéaire 3 Exemple classique 3 Mise en équation 3 Formulation générale 3 Propositions 3 Forme canonique & standard 3 Transformation d’écriture 3 Forme standard  4 Forme canonique 4 Exemple 4 Bases, bases réalisables, solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 5 Caractérisation d’une base réalisable 5 Théorème 5 Solutions optimales 5 Caractérisation des bases optimales

différentielles du premier ordre . . 3.1.2 Solution maximale . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Le problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles linéaires du premier ordre . 3.2.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.3 Equations différentielles linéaires du deuxième ordre 3.3.1 Equation homogène . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Equation avec second membre . . . . . . . . . 3.4 Equations différentielles à variables séparées

- Développement de la métallurgie du bronze. On parle aussi de « protohistoire », notion critiquable, car la période a bien livré des textes, certes peu nombreux et d’intérêt limité : en Crète, écriture hiéroglyphique, linéaire A (non déchiffrés), puis B ; à Mycènes, linéaire B seulement (inventaires). - Deux civilisations : minoenne, en Crète (ca 2700-1100 av.), mycénienne (ca 1600-1100 av.) sur le continent, toutes deux organisées autour de royaumes et de palais (l’exemple de Cnossos, doc.

RECHERCHE OPéRATIONNELLE SOMMAIRE RECHERCHE OPéRATIONNELLE 1 Sommaire 2 Programmation linéaire 3 Exemple classique 3 Mise en équation 3 Formulation générale 3 Propositions 3 Forme canonique & standard 3 Transformation d’écriture 3 Forme standard 3 Forme canonique 4 Exemple 4 Bases, bases réalisables, solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 4 Caractérisation d’une base réalisable 4 Théorème 4 Solutions optimales

Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences 38 15 Pgcd 40 16 Relation de Bézout 42 1 17 Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 10 11 11 12 13 Algèbre linéaire élémentaire 3.1 Propriétés des espaces vectoriels 3.2 Applications linéaires . . . . . . . 3.3 Algèbre matriciel . . . . . . . . . . 3.4 Déterminants . . . . . . . . . . . . 3.5 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

paierait une proportion fixe de son revenu. Si par exemple cette proportion est fixée à 10,5 %, le contribuable déclarant 4000 € paie 400 € d’impôts. Celui qui déclare 100000 € en paie 10500. Si R est le revenu, l’impôt dû, I serait la fonction linéaire [pic]. Le taux moyen d’imposition [pic], rapport entre l’impôt et le revenu déclaré, serait constant. Mais l’impôt sur le revenu n’a pas pour seul objectif de remplir les caisses de l’Etat pour faire face à ses dépenses. Il a aussi une fonction

matières I Algèbre générale 1 Applications 2 Coefficients du binôme 3 Ensembles finis 4 Nombres complexes 5 Opérations 6 Groupes 7 Anneaux 8 Relations d’équivalence 9 Relations d’ordre 10 Propriétés de N 11 Propriétés de R 12 Suites récurrentes linéaires 13 Permutations 6 6 8 10 12 16 16 21 25 27 29 30 31 32 II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40

des données concrètes de grandes tailles. Ces logiciels constituent un ensemble de modules pour la gestion et le traitement statistique des données. Cet ensemble a pour vocation de : * collecter les informations provenant des différents systèmes opérationnels, quel que soient leur source de données ou leur forme * présenter les résultats sous forme de représentations graphique,mais aussi d'une facon plus claire que possible * effectuer des traitements statistiques classiques,

inexact d’affirmer que la recherche opérationnelle est un cas particulier de l’analyse de la décision multicritère en ce sens que le problème est modélisé sous la forme de contraintes et d’un critère unique à minimiser ou à maximiser (programmation linéaire). C’est une approche différente de l’analyse multicritère et elle possède une orientation plus prononcée vers la résolution pure de problème et l’optimisation. La construction de plusieurs critères, affectés de propriétés cohérentes et réalistes