Système linéaire

Chapitre 2 : le modèle de régression simple Introduction * Etude de la relation et de la dépendance entre deux variables : une variable explicative, exogène (X) et une variable à expliquer, endogène (Y) * Caractère linéaire (au niveau des coefficients) : modèle linéaire sous la forme d’une équation : linéarité dans les paramètres : Y = aX+b * Modèle aléatoire : terme d’erreur intégré : Y = aX + b + Ԑ 1. Présentation – spécification et hypothèses du modèle Yt = aXt + b + Ԑt avec

Défintion. Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés. On la note f(x) = ax + b ou x a ax +b. On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f. Cas particuliers :  les fonctions linéaires sont un cas particuliers des fonctions affines. En effet, si b = 0, alors la fonction s'écrit : x ax  Dans le cas où a = 0, la fonction s'écrit : x b. C'est une fonction constante. 2. Représentation graphique. La représentation graphique

tableau suivant : | Luxe | Confort | Economique | Nombre de passagers | 25 | 40 | 50 | Poids de bagage | 1000 | 600 | 500 | Coût de location | 8000 | 7200 | 7000 | L’entreprise veut minimiser le coût de location. Donner le programme linéaire correspondant et donner la solution optimale. Exercice 3 : La société Macorps a signé un contrat de sous-traitance qui prévoit la livraison hebdomadaire : * Soit de 65 pièces F364, * -Soit de 91 pièces F310 Ces pièces peuvent être

3h classe de terminale CFE BAC Blanc de Mathématiques Exercice 1: Un objectif du gouvernement d’un pays est de baisser l’impôt sur le revenu de 30 % en cinq ans. 1) Montrer que le taux de baisse annuel moyen est alors égal à environ 6,89 %. 2) La première année cet impôt baisse de 5 %, puis la deuxième année la baisse est de 1 % et la troisième année de 3 %

positive et de qualité moyenne Remarques : 1. Le coefficient de corrélation nous donne des informations sur l'existence d'une relation linéaire (sous forme d'une droite) entre les deux grandeurs considérées. Un coefficient de corrélation nul ne signifie pas l'absence de toute relation entre les deux grandeurs. Il peut exister une relation non linéaire entres elles. (cf. exemple (f) ci-dessus: la connaissance de X nous donne des informations sur la valeur de Y). 2. Il ne faut pas confondre

: Techniques Quantitatives : Recherche Oppérationnelle : Mr EZZEHAR Eléments du cours Programme Linéaire Résolution du Simplexe Notion de Dualité Exemples avec corrigés Numérisation & Conception Mr Lehcen HABCHI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Synthèse de Cours Recherche Opérationnelle Résolution Simplexe Soit le programme linéaire (P) suivant : Max z =500 x1 +300 x2 20 x1 +10 x2 ≤ 2000 10 x1 + 45 x2 ≤ 5400 40 x1 + 30 x2 ≤ 4800 x1

Exercice 1 1)a. C’est vrai, les deux fonctions ont le même ensemble de définition : Df et Dg = [-4 ; 7]. b. C’est faux car la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère, or aucune des deux courbes Cf et Cg ne passe par l’origine du repère. c. C’est vrai car le minimum de f est -5 et l’image de 7 par g est -3,5, or -5 < -3,5. 2) L’image de 3 par la fonction f est -1 par lecture graphique. 3) Le nombre -1 admet 3 antécédents

d’un programme linéaire. terminologie du modèle. terminologie de la solution. Présentation de fonctions de notre programme. Quelques Image de l’exécution de programme. Conclusion. Notre remerciement sincère est adressé à Monsieur TAA qui a su nous apprendre les notions de base qui nous permettrons de participer à la modélisation des problèmes de décision que soit économiques, militaires ou autres. sous forme des équations mathématiques, et la résolution des programmes linéaires par les différentes

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

 Les fonctions linéaires Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Une fonction linéaire est une fonction qui s'exprime sous la forme f(x)= ax ou a peut être un nombre entier, relatif, décimal ou fractionnaire. Exemples f(x) = 3x, f(x) = -9x, f(x) = 10,5x ou f(x) = (2/3)x sont des fonction linéaires. Si une fonction est linéaire alors il y a proportionnalité entre tout nombre x et son image f(x) et le coefficient de proportionnalité correspond à a. Remarque: le terme a est aussi appelé coefficient