Symétrie

Exercice 1 I. Soit la fonction f définie sur [pic]par [pic]. On désigne par[pic]sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé [pic]. 1. Dresser le tbleau de variation de f . 2. Mntrer que le point I(-2,2) est un centre de symétrie pour la courbe [pic]. 3. Tracer la courbe [pic]. 4. Soit la droite [pic]. a) Déterminer par leurs équations les tangentes à

impaire. 3. Autres éléments de symétrie Soit f une fonction définie sur Df . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O , I , J). Cf admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique par rapport à a  ; E •  our tout réel p f (a − h ) = f (a + h ) J O I a–h a h tel que   a + h ∈Df , a+h E C  f admet le point K(a ; b) comme centre de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique

plein 360 400 2π Transformations (M’ image de M) - Isométrie : trsf° ds laq tt point a 1 image & 1 antécédent uniq ; conserve les distance - Translation : ~ telle que [AM’] et [A’M] aient le même milieu - Symétrie centrale : ~ de centre O telle que O soit le milieu de [MM’] - Symétrie axiale : ~ sur d telle que d soit médiatrice de [MM’] - Projection sur d //t à d’ : ~ telle que M’ intersect° de d & de la // à d’ passant par M - Projection orthogonale : ~ telle que M’ intersect° de d & de

composantes Ty et Tz suivant Gy et Gz. On fera le calcul des contraintes séparément sous l’action de Ty et Tz. Les contraintes totales s’obtiendront par application du principe de superposition. • L’axe Gy est l’axe de symétrie de la section. Dans le cas où Gy n’est pas axe de symétrie, il faut faire intervenir la notion de centre de cisaillement. Les formules données dans ce tableau permettront en particulier de comparer les formules exactes ci-après avec les formules approchées, données dans le tableau

a, b et c en tant que nombres ; incrémentation : saisir 0.5 ; 2. dans la fenêtre « Saisir » entrer « f(x)=a*x^2+b*x+c », puis cliquer sur Entrer 3. Donner le nom de la courbe obtenue. 4. Cette courbe admet-elle un axe de symétrie ? Si oui, conjecturer son équation. 5. Placer le curseur « a » sur zéro (0), puis observer la courbe. a. Quelle remarque peut-on faire ? elle ne passe pas part zero b. En déduire une condition suffisante nécessaire et suffisante

diminution de la taille des personnages contribuent à rendre la perspective. La perspective témoigne d’un souci de réalisme. Axe de symétrie Axe de symétrie On a ici une symétrie axiale verticale placée au centre du tableau. Cette symétrie place les deux côtés du tableau en égalité. On a ici une symétrie axiale verticale placée au centre du tableau. Cette symétrie place les deux côtés du tableau en égalité. Lignes de fuites Lignes de fuites Lignes de fuites Lignes de fuites Une

EXERCICE N°5 : Soit f la fonction définie sur[pic]par f(x)=Log(x²-2x+2) et on désigne par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé[pic]. 1/ a) Dresser le tableau de variations de f. b) Montrer que la droite D : x=1 est un axe de symétrie de Cf. c) Préciser la branche infinie de Cf au voisinage de[pic]. d) Tracer Cf. 2/ Soit F la fonction définie sur[pic]. a) Montrer que f est dérivable sur[pic]et que F’(x)=1. b) En déduire que F(x)=x et que[pic]. 3 / a) A l’aide d’une

quatrezéros: −1, −5, −1 et 5. 2 En analyse, on étudiera des fonctions polynômes, par exemple : f (x)=x4+3 x2+1 . 5 -II- Fonction polynôme de degré 2 : propriété : x→ax2+bx+c , (− b ; f (− b ))Dans un repère orthogonal, la parabole admet un axe de symétrie : la droite La fonction polynôme de degré 2, appelée aussi trinôme, : f : avec a, b, c réels, a≠0 . Elle est représentée par une parabole dont le sommet S a pour coordonnées 2a 2a passant par S parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=−

lorsque 0 < e < 1. – Hyperbole lorsque e > 1. 2.2 Définition 2 Soit C une conique de foyer F et de directrice D. On appelle axe focal de C la droite ∆ perpendiculaire à D passant par F . 2.3 Propriété 1 Toute conique admet un axe de symétrie : son axe focal. En effet : Soit M un point de C On note s∆ (M ) = M ′ et s∆ (H) = H ′ Comme ∆⊥D, H ′ ∈ D et (H ′ M ′ )//∆, puisque M ′F MF (HM )//∆. Il en résulte que H ′ est le projeté orthogonal de M ′ sur D. Enfin = = e donc M ′ ∈ C. M ′H ′ MH

vocabulaire (image, f(x), …) 5. Fonctions du 1e degré - vocabulaire : affine, linéaire, pente (coefficient de direction ou angulaire) - croissance et décroissance - signe - parallélisme 6. Fonctions du 2e degré - intersection avec les axes, axe de symétrie, sommet - signe 7. Inéquations et Tableaux de signes 8. Figures semblables FORMULES A CONNAITRE delta = ………………… Si delta > 0  x1 = ……………….. et x2= ……………….. ax2+bx+c = … . ( ……………..) . ( …………….) Si delta = 0  x1 = ……………….. et x2= ………………