Symétrie

et A,N,C sont dans le même ordre. D’après la réciproque du théorème de Thalès, on a donc : (BC) et (MN) sont parallèles. Image d’une droite par une symétrie centrale, par une translation. L’image d’une droite d par une symétrie centrale ( resp. une translation ) est une droite parallèle à d. On sait que l’image de d par la symétrie centrale de centre O ( respectivement la translation de vecteur ) est la droite d’. Or si … alors … Donc d et d’ sont parallèles. II- Démontrer

maximum), ce qui permet de représenter toute forme symétrique par rapport à un axe vertical : rectangle, Té, double Té, I, U, H, polygone régulier, … Certaines formes à axe de symétrie horizontal peuvent aussi être calculées, mais pas les formes à axes de symétrie inclinés. Un cercle est assimilé automatiquement par le programme à un polygone (avec 12 trapèzes). 1-2 – Aciers Les aciers sont décrits par lits (8 au maximum) avec : nombre de barres

2. Recherche d'un axe de symétrie. Compte tenu du domaine de définition de f, s'il y a un axe de symétrie pour la courbe C, son équation est x=2. Démontrons-le : On a, pour tout réel xÃ2 : f(2−x)=−4(2−x) ) f(2−x)=−8+4x ) f(2−x)=−4 ). Par ailleurs : f(2+x)=−4(2+x) ) f(2+x)=−8−4x ) f(2+x)=−4 ). On a bien, pour tout réel xÃ2 : f(2−x)=f(2+x). Donc la courbe C a pour axe de symétrie l'axe d'équation x=2.

 +  f (x)  Représentation graphique : Dans un repère, la courbe représentative de f est une parabole de sommet S (, ) et qui admet pour axe de symétrie la droite d’équation x = . S est un minimum S est un maximum II- Equations du second degré 1) Discriminant d’une fonction polynôme de degré 2 Définition : Soit f (x) = ax² + bx + c avec a  0. La forme canonique de f est

Les Fonctions Manipulations: Si F(x) devient... Alors le graph subit ... Ex : F(x) = x* F(x+k) T.H de k unité vers la gauche F(x+3) = (x+3)* F(x)+k T.V de k unité vers le haut F(x)+3 = x*+3 F(-x) Symétrie axiale d axe Oy F(-x) = (-x)* -F(x) Symétrie axiale d axe Ox -F(x) = -(x*) F(k.x) - Compression Hori. si k > 1 - Etirement Hori. si -1 < k < 1 F(k.x) = (3.x)* F(k.x) = ((1/2).x)* k.F(x) - Etirement Vert. si k > 1 -Compression Vert. si -1 < k < 1 k.F(x) = 3.x* k.F(x) =

A quoi servent les effets de symétrie et de contraste dans Roméo et Juliette ? On retrouve les effet de symétrie dés la première phrase de l’œuvre* qui est « Deux anciennes Maison d'égal dignité.*1 ». La symétrie et le contraste de cette pièce se voit partout, chaque duo de personnages à sont équivalent dans l'autre famille, mais ils ne sont pourtant pas semblable de par leurs sexe ou leur caractère. C'est cela les contraste. Commençons par nos deux héros éponyme, Roméo et Juliette. Du point

(pour le patron d’un cône) : AB Périmètre de la base = 2 x π x r = 2 x π x 3 = 6 π = Périmètre de l’arc c Périmètre du disque de centre S et de rayon 5cm = 2 x π x 5 = 10 π . 360 10 π ASB = 6 π x 360 : 10 π = 216°. 72° D 108 ° C Par symétrie axiale, symétrie centrale, agrandissement ou réduction, les mesures des angles sont conservées. Angle au centre Longueur de l’arc A ASB 6π B 

opposées, la reproduction exacte, à la gauche d’un axe, de ce qui est à droite. Il faut rendre cette justice aux Grecs, auteurs du mot symétrie. La symétrie est visible dans la façade et le plan en forme de croix grecque. Elle se manifeste dans le bâtiment de corps cylindrique couronné d’un dôme et accolé à un portique qui rompt la symétrie. Organisation en damier Portugal, Mies van der Rohe  Château Chambord

courbe C par rapport à la tangente D 3 sur l'intervalle ] ; On pourra utiliser la dérivée seconde de f notée f définie pour tout x de IR par : f "( x) 12e x e x 3 ex 3 3 1 x 1. 4 ] . . 6. On admet que le point I est centre de symétrie de la courbe C . Tracer la courbe C , les tangentes D2 , D3 et les asymptotes à la courbe C . On rappelle que l'unité graphique choisie est 2 cm. Page 1 sur 3 Exercice 2 (5 points) Partie A 1. Déterminer le complexe tel que 1 i

ON=f(x+4)=OM=f(x). La fonction f est donc bien périodique, de période 4. On peut facilement déterminer l’expression de f(x) lorsque x☻ : Dans le triangle rectangle OIM, rectangle en I, on a : =+ donc :f(x)=pour x☻ Ensuite, grâce à la symétrie axiale d’axe x=2, on peut écrire, pour x☻ : f(x)=f(-x+4). Ensuite, grâce à la périodicité, on peut utiliser une translation de vecteur 4 : f(x)=f(x−4)pour x☻. Voici, avec le logiciel sinequanon, ce qu’on obtient : Sur une calculatrice TI83