Symétrie

d’équation est une asymptote oblique à (?). 5- Etudier les positions relatives de (D) et (?). 6- a- Démontrer que : b- En déduire le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 7- Démontrer que le point A (-2 ;-1) est un centre de symétrie de (?). 8- Tracer la courbe (?). TLE G2

d’un diagramme ou d’un histogramme. © Hachette Livre 2010, Mathématiques 5e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 3 > S o m m aire a i re Géométrie 9 Symétries 81 Construire par symétrie axiale le symétrique d’une droite. Construire par symétrie centrale le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle. ● Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un point. ● ● 10 Triangles

La figure ci-contre montre une vue de dessus du début du pavage. Les dalles sont posées sur la face ABCD. Recopier sur la copie et compléter les phrases 1/, 2/ et 3/ ci-dessous en utilisant une des trois transformations suivantes : symétrie axiale, translation, symétrie centrale en précisant pour chacune l’axe, ou le vecteur ou le centre. ----------------D A ---------------------------------C E F -----------G -------- ---------------------------- n°1 B n°2 H n°3 I n°4 J

si pour tout réel ������ on a : Définition : "Centres de symétrie" Définition : "Axes de symétrie" Le point Ω(������; ������) est un centre de symétrie de la courbe ������������ ssi pour tout ������ ∈ ������������ on a : (������������ − ������) ∈ ������������ et ������(������������ − ������) = ������������ − ������(������) Le repère (������, ������ ������ est orthogonal. ⃗, ⃗) La droite ∆: ������ = ������ est un axe de symétrie de la courbe ������������ ssi pour tout ������ ∈ ������������

QUELQUES EXEMPLES DE FLEURS D'ANGIOSPERMES Famille Nom latin Nom courant Solanacées Solanum nigrum Solanacées Symétrie Inflorescence Formule florale Pomme de terre Actinomorphe Cyme O : (5S), ((5P),5E), (2C) Lycopersicon esculentum Tomate Actinomorphe Cyme O : (5S), ((5P),5E), (2C) Primulacées Primula sp Primevère à 6 pétales Actinomorphe Ombelle O:(6S),((6P),6E),(6C) Geraniacées Geranium robertatum Geranium Herbe à Robert Actinomorphe Cyme bipare O:5S,5P,10E,(5C) C

h) − 2 1+h−1 −1 − 2h − h2 + 4 + 4h − 2 = h −h2 + 2h + 1 = h 1 = −h + 2 + h −x2 + 4x − 2 . x−1 D’où : 1 f (1 − h) = h + 2 − h On a donc : 1 1 h+2− −h+2+ f (1 − h) + f (1 + h) h h = 2 2 4 = =2 2 Le point Ω(1 ; 2) est donc bien un centre de symétrie de Cf . Exercice 4 a) P (1) = 0 b) P (x) = (x − 1)(2x2 − 3x − 11) √ √ 3 − 97 11 3 + 97 c) S = −∞ ; ∪ 1; ∪ ; +∞ 4 8 4 −2x4 + 3x2 + 5 < 0 √ √ − 10 10 S = −∞ ; ∪ ; +∞ 2 2 Exercice 5 P (x) = 2x3 − 5x2 − 8x + 11 

On cherche à déterminer les centres de gravité de plaques de métal homogènes, d’épaisseur constante et de densité constantes. On admet les propriétés suivantes : * Le centre de gravité d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est son centre de symétrie. * Quand on juxtapose deux plaques de masses m1 et m2, de centres de gravité respectifs G1 et G2, la plaque ainsi constituée a pour centre de gravité le barycentre de (G1 ; m1) et (G2 ;m2).

cercle C. Donc (AO) = (OD) donc le triangle ADO est isocèle.On suit que la droite (GF) est la hauteur du segment (AD) passant par O. Donc G est milieu de (AD) 3) Dans le triangle ADF on a démontré que la hauteur de la base (AD) est aussi un axe de symétrie donc le triangle ADF est composé de deux triangles identiques donc avec deux côtés égaux donc ADF est isocèle en F. Ex 38 de la petite feuille. 1)Ce triangle est rectangle en L car un des côtés du triangle est u diamètre du cercle circonscrit

et strictement décroissante. Remarque : Si f est strictement monotone sur I, f admet un unique antécédent sur I. Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 9 / 44 3 – Symétries, fonctions paires et fonction impaires 3.1 – Axe de symétrie Définition 6 La droite d’équation x = a (qui n’est pas une fonction !) est un axe de symétrie de Cf si et seulement si : Df est symétrique par rapport à a ; Pour tout x dans Df , f (2a − x) = f (x). Remarque : On peut aussi dire que pour tout réel h tel que x

précisions si nécessaire. * Enfin, faire un bref rappel des outils auxquels les élèves peuvent avoir recours, pour vérifier les propriétés des figures géométriques sur lesquelles ils doivent travailler (à savoir: le pliage, pour trouver les axes de symétries, le compas et la règle, pour comparer les longueurs, et l’équerre pour repérer les angles droits.) * Suite à cette précision, un exemplaire de la figure reproduite sur papier, est donné à chaque élève, pour leur permettre de la plier, afin de les