Symétrie

part importante dans l’appréciation des copies. Exercice 1 : (5 points) On appelle f la fonction définie sur IR par f (x) ’ [pic]et C sa courbe dans le plan muni d’un repère orthonormal [pic] 1) Montrer que le point I (−1; 46) est centre de symétrie de C. 2) Calculer [pic], en déduire une factorisation de f (x). 3) En déduire les points d’intersection de C avec l’axe des abscisses. 4) Etudier le signe de f (x) suivant les valeurs de x. Exercice 2 : (2 points) R.O.C Soit G le barycentre

polygone régulier, etc. a1 c1 b1 a2 c1 c2 b2 b1 a3 c3 a1 c1 a2 b3 c2 a4 b1 c4 b4 Figure 3.1 : Décomposition des sections en trapèzes. Certaines formes à axe de symétrie horizontal peuvent aussi être calculées, mais pas les formes à axes de symétrie inclinés. = = Figure 3.2 : Cas des sections en L. Un cercle est assimilé automatiquement par le programme à un polygone (avec douze trapèzes). 3.2 Aciers Les aciers sont décrits par lits

→+∞ x b) Calculer lim (x − 2)g(x) et déterminer c x →2 c) Calculer g(0) et déterminer b d) Etudier le comportement asymptotique de la courbe représentative ζ de g 4) Dresser le tableau de variation de g 5) Montrer que I (2, 4) est un centre de symétrie de ζ r r 6) Tracer ζ dans un repère orthonormé (O, i , j ) . Exercice 2 On considère la fonction f : x a x 2 − 2x + 2 r r de courbe représentative (C) dans un repère orthonormé (O, i , j ) du plan. 1)Déterminer D l’ensemble de définition

la position relative de (d1) et (C). b- Calculer lim f (x) ; montrer que la droite (d2) d'équation y = x + 2 est une asymptote à (C) x  et préciser la position relative de (d2) et (C). 1 2) Démontrer que le point I (0 ; ) est un centre de symétrie de (C). 2 3) Montrer que f est strictement croissante sur ] –  ; + [ et dresser son tableau de variations. 4) Tracer (d1), (d2) et (C). 5) a - Vérifier que f(x) = x + 2 – 3e – x . 1  e– x b - Calculer l'aire A    du domaine limité par la courbe

complétera le tableau de variation avec les limites calculées au 1). 4. Soit la droite D d'équation [pic]et la droite ( Δ ) d’équation [pic].on appelle I le point d’intersection des droites (D ) et ( Δ ) . Montrer que le point I est le centre de symétrie de [pic] 5. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de[pic]avec la droite d’équation y = 1. On nommera A et B ces deux points, A étant celui des deux points dont l’abscisse est la plus petite. A est le point d’abscisse 0 de

polynômes de degré ƒ Connaître les variations des fonctions polynômes de Les résultats concernant les variations des fonctions 2. degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la symétrie de leurs courbes. propriété de symétrie de leurs courbes sont donnés en classe et connus des élèves, mais peuvent être partiellement ou totalement admis. Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme I. EXPRESSIONS ALGEBRIQUES

[AB]. OA = OB = OC = OD = OE = 5,7 cm. Cette figure n'est pas en vraie grandeur 1. a) Quelle est la nature du triangle AOB ?     b) Montrer que la mesure de l'angle est de 72°. 2. Quelle est l'image du triangle BOC,     a) par la symétrie axiale d'axe (DI) ?     b) par la rotation de centre O, d'angle 72°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ? 3. Calculer la longueur AB (arrondie au millimètre). Problème (12 points) Première partie Il existe trois variétés

lumineux parallèles se dirigent vers elle. CV : lentilles convergentes. DV : lentilles divergentes. ◊Toute lentille mince a : Un centre optique : le centre de symétrie de la lentille, il a pour symbole : O Un axe optique principal : la droite passant par le centre optique et perpendiculaire à la lentille (c’est l’axe de symétrie de la lentille). Les caractérisations d’une lentille convergente : Toute lentille convergente se caractérise par : Le foyer principal image : Le point de l’axe

permettre l’étude complète de la fonction polynôme g, c’est-à-dire d’en donner les variations et la courbe rapidement. II) Etude générale, Tableau de variations, Courbe La courbe de la fonction g est une parabole. Quand elle admet un axe de symétrie, il s’agit de la droite d’équation = s. Remarque. Voir la résolution de l’exercice-type I ci-dessous pour le caractère symétrique de la courbe. 1) Supposons a strictement positif Alors la fonction g est strictement décroissante sur tout

représentée par une parabole dont le sommet est le point (0,0). On remarque bien que l'intégralité de la parabole se situe au-dessus de la courbe et la parité est décelable grâce à l'axe de symétrie qu'est l'axe des ordonnées. La fonction carré étant une fonction paire, sa représentation graphique admet un axe de symétrie qui est l'axe des ordonnées. La fonction carré a pour limite plus l'infini en plus l'infini et en moins l'infini.