Symétrie

Domaine : Nombres et calcul Connaissance ou compétence visée : Mémoriser et mobiliser tes résultats des tables de multiplication Niveau : cours élémentaire deuxième année - cycle 3 Thème : Symétrie Sujet 10 Domaine : Géométrie plane Connaissance ou compétence visée : reproduire compléter une figure par symétrie axiale Niveau : cours moyen première année - cycle 3 Sujet 24 Connaissance ou compétence visée : Tracer, sur papier quadrillé, la figure symétrique d'une figure donnée par rapport à une droite

12 • est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3 Proposition : Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une parabole qui a l’allure suivante : Si a > 0 : la parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. La parabole est tournée vers le haut. Le sommet S de la parabole a pour abscisse. admet un minimum en et il vaut Ainsi, les coordonnées du sommet sont S Si a < 0 : La parabole est tournée vers le bas. admet

révolution plein et homogène de masse M , de rayon R et de hauteur H. Détermination de la base centrale d’inertie : Le repère (G, x, y, z) est bien le repère central d’inertie du cylindre. L’axe (G, z) est axe de symétrie donc E=D=0. De même l’axe (G, x) est axe de symétrie donc F=E=0. De plus, les axes (G, x) et (G, y) jouent le même rôle dans la répartition des masses. On en déduit que A=B. On a donc la matrice suivante : 0 0 A = B   IG (S) =  0 B = A 0  0  0 C

croissante sur 0,5; ∞ . On donne maintenant leurs tableaux de variations : ∞ ∞ ∞ Courbe de en restriction à 8; 0,5 ∞; 0,5 et sur 6 0,5; 4 . ∞ Courbe de en restriction à 8; 6 6; 4 . Existence d’un centre de symétrie. Théorème. Le point de coordonnées ;   est le centre de symétrie de la courbe de , à condition que l’ensemble de définition de soit symétrique par rapport au nombre – / . Preuve. Soit          Ces deux nombres sont symétriques par rapport à – / . On a en particulier : 2 Il reste

fonction est terminée. Boss.-Extru.1 apparaît dans l'arbre de création. 2. Enlèvement de matière 1 Sélectionner le plan de dessus dans l’arbre de création et afficher Normal à, puis Esquisse. Après avoir créer un axe de symétrie, dessiner le rectangle et le coter. Utiliser l’outil Entités symétriques pour la 2ème partie de l’esquisse. Cliquer sur l’onglet Fonction puis Enlèv. De matière extrudé et procéder à l’enlèvement de matière en inversant

[AB): demi-droite d'origine A. 2) Constructions: Médiatrice d'un segment et Milieu d'un segment . Perpendiculaire à une droite . Triangle. Bissectrice d'un angle . Parallèle à une droite et construction d'un parallélogramme. Symétrie centrale . Symétrie axiale . Fitoussi.serge@free.fr Page 7 Cours de quatrième La droite des milieux 1) Rappels: (AB): droite AB [AB] : segment AB AB: longueur du segment AB 2) Droite des milieux: Première propriété des milieux: Dans un triangle, la droite

passant par A. Première partie : Tracé de la partie AB La partie AB est plane et horizontale, mesure 1 m et se trouve à 0,80 m au-dessous du niveau du sol. On se place dans le repère orthonormal (O, Ox ; Oy) formé par le sol et l'axe de symétrie ; le mètre est l'unité graphique sur chaque axe (1 cm représente 1 m). Dans ce repère, le point A a pour coordonnées : A (0 ; ( 0,8). 1. Déterminer les coordonnées du point B. 2. Sur l'ANNEXE page 5/6, placer dans le repère (O, Ox ;

à (D) et passant par F s’appelle l’axe focal de la conique (Γ ). On le notera dorénavant (∆). L’axe focal est un axe de symétrie de la conique (Γ ). En effet, si M est un point du plan, en notant M ′ son symétrique par rapport à (∆), H son projeté sur (D) et H ′ le projeté de M ′ sur (D), H ′ est alors le symétrique de H par rapport à (∆) de sorte que M ′ H ′ = MH (une symétrie orthogonale conservant les distances). D’autre part, F est son propre symétrique. Par suite, Le point d’intersection de

n°42, 44, 43* p138 n°48* p140 n°63* Tableaux de var. de fonctions du second degré données. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 3. Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. Définition : Le point de la courbe qui correspond au maximum ou au minimum est appelé le sommet de la parabole. Exemple : La fonction f définie sur ℝ par admet un maximum. En effet, le coefficient devant

Ses angles consécutifs sont supplémentaire Il a une centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales TRIANGLES : -Si une droite passe par