Symétrie florale

lorsque 0 < e < 1. – Hyperbole lorsque e > 1. 2.2 Définition 2 Soit C une conique de foyer F et de directrice D. On appelle axe focal de C la droite ∆ perpendiculaire à D passant par F . 2.3 Propriété 1 Toute conique admet un axe de symétrie : son axe focal. En effet : Soit M un point de C On note s∆ (M ) = M ′ et s∆ (H) = H ′ Comme ∆⊥D, H ′ ∈ D et (H ′ M ′ )//∆, puisque M ′F MF (HM )//∆. Il en résulte que H ′ est le projeté orthogonal de M ′ sur D. Enfin = = e donc M ′ ∈ C. M ′H ′ MH

cercle C. Donc (AO) = (OD) donc le triangle ADO est isocèle.On suit que la droite (GF) est la hauteur du segment (AD) passant par O. Donc G est milieu de (AD) 3) Dans le triangle ADF on a démontré que la hauteur de la base (AD) est aussi un axe de symétrie donc le triangle ADF est composé de deux triangles identiques donc avec deux côtés égaux donc ADF est isocèle en F. Ex 38 de la petite feuille. 1)Ce triangle est rectangle en L car un des côtés du triangle est u diamètre du cercle circonscrit

azA = −5 + 6i + i(−5 − 6i) = −5 + 6i − 5i + 6 = 1 + i France 2 15 juin 2007 Baccalauréat S s a pour écriture complexe : z ′ = −iz + 1 + i. s n’est pas l’identité et est une similitude indirecte ayant deux points invariants : c’est une symétrie axiale, d’axe (AC). b. E est le symétrique de H par rapport à la droite (AC), donc E est l‘image de H par s. zE = −izH + 1 + i = −i(−5) + 1 + i = 1 + 6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 +

Reconnaître qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie par pliage ou à l'aide du papier calque I/ Organisation mathématique : Le programme prévoit l'approche de la symétrie axiale dès le cycle 2 avec une consolidation au cycle 3. Cycle 2 Les el ves enrichissent leurs connaissances en e mati re d’orientation et de rep rage. e e Ils apprennent a reconnaitre et a d crire des e figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des

CLASSE : 5ème La calculatrice est interdite. EXERCICE 1 : /8 points CONTROLE sur le chapitre : SYMETRIE CENTRALE a. En te servant uniquement du quadrillage, trace le symétrique F2 de la figure F1 par rapport à la droite (d) puis trace le symétrique F3 de la figure F1 par rapport au point S. (d) S F1 b. En laissant les traits de construction, trace le symétrique F5 de la figure F4 par rapport au point P puis le symétrique F6 de la figure F4 par rapport au point N. N F4 P EXERCICE

Exercice 1 I. Soit la fonction f définie sur [pic]par [pic]. On désigne par[pic]sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé [pic]. 1. Dresser le tbleau de variation de f . 2. Mntrer que le point I(-2,2) est un centre de symétrie pour la courbe [pic]. 3. Tracer la courbe [pic]. 4. Soit la droite [pic]. a) Déterminer par leurs équations les tangentes à

On cherche à déterminer les centres de gravité de plaques de métal homogènes, d’épaisseur constante et de densité constantes. On admet les propriétés suivantes : * Le centre de gravité d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est son centre de symétrie. * Quand on juxtapose deux plaques de masses m1 et m2, de centres de gravité respectifs G1 et G2, la plaque ainsi constituée a pour centre de gravité le barycentre de (G1 ; m1) et (G2 ;m2).

la position relative de (d1) et (C). b- Calculer lim f (x) ; montrer que la droite (d2) d'équation y = x + 2 est une asymptote à (C) x  et préciser la position relative de (d2) et (C). 1 2) Démontrer que le point I (0 ; ) est un centre de symétrie de (C). 2 3) Montrer que f est strictement croissante sur ] –  ; + [ et dresser son tableau de variations. 4) Tracer (d1), (d2) et (C). 5) a - Vérifier que f(x) = x + 2 – 3e – x . 1  e– x b - Calculer l'aire A    du domaine limité par la courbe

La figure ci-contre montre une vue de dessus du début du pavage. Les dalles sont posées sur la face ABCD. Recopier sur la copie et compléter les phrases 1/, 2/ et 3/ ci-dessous en utilisant une des trois transformations suivantes : symétrie axiale, translation, symétrie centrale en précisant pour chacune l’axe, ou le vecteur ou le centre. ----------------D A ---------------------------------C E F -----------G -------- ---------------------------- n°1 B n°2 H n°3 I n°4 J

La Symétrie Centrale I) Figures symétriques 1) définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsque ces deux figures se superposent en effectuant un demi-tour autour de ce point O appelé centre de symétrie Exemple : Les deux figures ci-dessous sont symétriques par rapport au point O II) Points symétriques 1) Propriété A’ est le symétrique de A par rapport au point O si O est le milieu de [AA’] On dit aussi que A et A’ sont symétriques par rapport au point O