Symétrie florale

EXERCICE N°5 : Soit f la fonction définie sur[pic]par f(x)=Log(x²-2x+2) et on désigne par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé[pic]. 1/ a) Dresser le tableau de variations de f. b) Montrer que la droite D : x=1 est un axe de symétrie de Cf. c) Préciser la branche infinie de Cf au voisinage de[pic]. d) Tracer Cf. 2/ Soit F la fonction définie sur[pic]. a) Montrer que f est dérivable sur[pic]et que F’(x)=1. b) En déduire que F(x)=x et que[pic]. 3 / a) A l’aide d’une

droit R3. Parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur. Centre et axes de symétrie •Un parallélogramme a un centre de symétrie : le point d'intersection de ses diagonales. •Un rectangle a deux axes de symétrie (les médiatrices de ses côtés) et un centre de symétrie (le point d’intersection de ses diagonales) •Un losange a deux axes de symétrie (ses diagonales) et un centre de symétrie ( le point d'intersection des diagonales).

Chapitre 2 : Symétrie centrale I) Figures symétriques Propriété : Dire que deux figures F et F sont symétriques par rapport à un point O signifie que F et F 1 2 1 2 se superposent par demi-tour autour de O. Ce point O est appelé le centre de la symétrie centrale. C’est le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques. II) Symétrique d’un point Le symétrique d’un point A par rapport à O est le point A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’]. Remarque : le point

de β soit la forme dévelloper d'une fonction trinome du second degrés : « ax²+bx+c », α = - b/2a et β = f(α) - une parabolle représentant graphiquement une fonction polynome du second degrés possède un axe de symétrie qui est la droite d'équation x = α Pour représenter graphiquement une fonction trinome ou polynome du second degrés on place : le point de coordonnée ( 0 ; c ) et le sommet de coordonées ( α ; β ) sur le graphique , on regarde si a > 0 car

quatrezéros: −1, −5, −1 et 5. 2 En analyse, on étudiera des fonctions polynômes, par exemple : f (x)=x4+3 x2+1 . 5 -II- Fonction polynôme de degré 2 : propriété : x→ax2+bx+c , (− b ; f (− b ))Dans un repère orthogonal, la parabole admet un axe de symétrie : la droite La fonction polynôme de degré 2, appelée aussi trinôme, : f : avec a, b, c réels, a≠0 . Elle est représentée par une parabole dont le sommet S a pour coordonnées 2a 2a passant par S parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=−

existe un intervalle ouvert J contenant x0 tel que, pour tout réel x de I ∩ J, on a f(x) f(x0 ). x=a Symétries, fonction paires et impaires • La droite d’équation x = a est axe de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) = f(x). f(2a − x) = f(x) I est le milieu du segment x f(x) 2a−x f(2a−x) I x a x • Le point I(a, b) est centre de symétrie de Cf si et seulement si Df est symétrique par rapport à a et pour tout x de Df f(2a − x) + f(x)

comme suit : Chaque maille représentative d'un système possède également un certain nombre de symétries. Ces symétries sont de trois ordres : centrale (notée C) : un point est centre de symétrie de la maille de plan (notée P) : un plan est plan de symétrie de la maille axiale : une rotation d'un certain angle autour d'un axe de symétrie remet la maille dans une position identique à celle initiale. Ces symétries sont de quatre ordres : - binaire (noté L2) : rotation de 180° (p rad) - ternaire (noté L3)

d’un diagramme ou d’un histogramme. © Hachette Livre 2010, Mathématiques 5e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 3 > S o m m aire a i re Géométrie 9 Symétries 81 Construire par symétrie axiale le symétrique d’une droite. Construire par symétrie centrale le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle. ● Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée par rapport à un point. ● ● 10 Triangles

Les Fonctions Manipulations: Si F(x) devient... Alors le graph subit ... Ex : F(x) = x* F(x+k) T.H de k unité vers la gauche F(x+3) = (x+3)* F(x)+k T.V de k unité vers le haut F(x)+3 = x*+3 F(-x) Symétrie axiale d axe Oy F(-x) = (-x)* -F(x) Symétrie axiale d axe Ox -F(x) = -(x*) F(k.x) - Compression Hori. si k > 1 - Etirement Hori. si -1 < k < 1 F(k.x) = (3.x)* F(k.x) = ((1/2).x)* k.F(x) - Etirement Vert. si k > 1 -Compression Vert. si -1 < k < 1 k.F(x) = 3.x* k.F(x) =

n°42, 44, 43* p138 n°48* p140 n°63* Tableaux de var. de fonctions du second degré données. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 3. Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. Définition : Le point de la courbe qui correspond au maximum ou au minimum est appelé le sommet de la parabole. Exemple : La fonction f définie sur ℝ par admet un maximum. En effet, le coefficient devant