Symétrie florale

continue le calcul en conservant la forme (x-3)2 | f(x) = (x-3)2-16 | | Informations que nous donne cette expression f(x) = (x-3)2-16 pour x=3, on obtient le minimum de la fonction f qui est -16 la droite d’équation x=3 est axe de symétrie de la courbe de f f(x) est factorisable : f(x) = (x-3)2-(4)2 f(x)= (x-3-4)(x-3+4) f(x)= (x-7)(x+1) f(x)=0 admet deux solutions x=7 et x=-1 Méthode pour des expressions avec a.x2+...On se place dans le cas où dans l’espression

un triangle rectangle. Reconnaître, construire un rectangle, un carré. 101 11 Symétrie axiale ● ● ● ● ● Reconnaître des figures symétriques par rapport à une droite. Définir la médiatrice d’un segment. Définir, construire le symétrique d’un point par rapport à une droite. Connaître et utiliser les propriétés de la symétrie axiale. Déterminer les axes de symétrie d’une figure. 108 12 Axes de symétrie et figures usuelles ● ● ● ● Caractériser, construire la médiatrice d’un segment

alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. SYMETRIE AXIALE: si deux segments sont symétriques par rapport à une droite, alors ils ont la même longueur. si deux figures sont symétriques par rapport à une droite, alors elles ont la même aire. si deux angles sont symétriques par rapport à une droite, alors ils ont la même mesure. si deux droites sont parallèle alors leurs images par une symétrie axiale sont parallèles. MEDIATRICE D' UN SEGMENT: La médiatrice

h) − 2 1+h−1 −1 − 2h − h2 + 4 + 4h − 2 = h −h2 + 2h + 1 = h 1 = −h + 2 + h −x2 + 4x − 2 . x−1 D’où : 1 f (1 − h) = h + 2 − h On a donc : 1 1 h+2− −h+2+ f (1 − h) + f (1 + h) h h = 2 2 4 = =2 2 Le point Ω(1 ; 2) est donc bien un centre de symétrie de Cf . Exercice 4 a) P (1) = 0 b) P (x) = (x − 1)(2x2 − 3x − 11) √ √ 3 − 97 11 3 + 97 c) S = −∞ ; ∪ 1; ∪ ; +∞ 4 8 4 −2x4 + 3x2 + 5 < 0 √ √ − 10 10 S = −∞ ; ∪ ; +∞ 2 2 Exercice 5 P (x) = 2x3 − 5x2 − 8x + 11 

; i , j ), notons C la courbe d'équation y = ¦(x) = ax2 + bx + c. Théorème 5 La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0, tournée vers le bas si a < 0. b Son axe de symétrie est la droite verticale d'équation : x = – . 2a D ö æ b Son sommet S a pour coordonnées : Sç- ;- ÷ è 2a 4a ø Démonstration : Procédons à un changement de repère en posant X = x + b D et Y = y + . 2a 4a Ce changement a pour effet de simplifier

Année 2003 2004 CORRIGE CONTROLE SYMETRIE AXIALE (1 h) Compte rendu : Médiane = 13,25 sur 20 en 2004. Exercice 1 (…………………...….. / 1,5 points) : Symétrie et quadrillage. Tracer en couleur le symétrique du triangle par rapport à l’axe d dans les trois cas suivants en utilisant uniquement le quadrillage et une règle. d d d Exercice 2 (……………………..… / 2 points) : Axes de symétrie. Les 4 figures ci dessous ont elles ou non un (ou plusieurs) axe(s) de symétrie ? Si oui, indiquer leur nombre et

application: centre d’inertie d’une plaque 1) Définition Une plaque homogène est une plaque dont la masse est uniformément répartie sur la surface. Centre de symétrie Centre de symétrie Centre de gravité On admet que le centre d’inertie d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est ce centre de symétrie. Le centre d’inertie d’une plaque triangulaire est le centre de gravité du triangle. 2) Principe de juxtaposition Plaque Π G= bar {(I1;M1)(I2;M2)} |Sous

ON=f(x+4)=OM=f(x). La fonction f est donc bien périodique, de période 4. On peut facilement déterminer l’expression de f(x) lorsque x☻ : Dans le triangle rectangle OIM, rectangle en I, on a : =+ donc :f(x)=pour x☻ Ensuite, grâce à la symétrie axiale d’axe x=2, on peut écrire, pour x☻ : f(x)=f(-x+4). Ensuite, grâce à la périodicité, on peut utiliser une translation de vecteur 4 : f(x)=f(x−4)pour x☻. Voici, avec le logiciel sinequanon, ce qu’on obtient : Sur une calculatrice TI83

ordre et si deux des rapports [pic] sont différents alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles. 4 T19 Si un triangle est isocèle alors la hauteur issue du sommet principal est à la fois médiane, médiatrice, bissectrice et axe de symétrie. PARALLÉLOGRAMME 5 P1 Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme. 5 P2 Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. 5 P3 Si un quadrilatère

Niveau : cycle3 Niveau spécifique : CM1 Champ disciplinaire : Mathématiques Domaine : Géométrique Compétence : compléter une figure par symétrie axiale. Propriétés de la symétrie axiale (pour l'enseignant): • Le symétrique d'une figure par rapport à une droite est l'ensemble des symétriques par rapport à cette droite des points qui composent cette figure; • Par pliage, selon la droite d, les deux morceaux de la figure se superposent; • Lorsque deux points, A et