Signe égal

= [−4; 4]. 2. d) L’inéquation |6−x| ≥ 1 est équivalente à l’inéquation |x−6| ≥ 1. Cette inéquation est satisfaite si et seulement si la distance de x à 6 est supérieure ou égale à 1, donc si et seulement si x est inférieur ou égal à 6 − 1 = 5 ou supérieur ou égal à 6 + 1 = 7, donc S =] − ∞; 5] ∪ [7; +∞[. √ √ √ a) On a x = 2 ou x = − 2 si et seulement si la distance de x à 0 est égale à 2, donc si et √ seulement si |x| = 2. b) On a x ∈ [4; 7] si et seulement si la distance de x à (4 + 7)/2 =

8 2 - Somme de deux nombres relatifs Propriété Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde leur signe commun. Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait leurs distances à zéro et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. Exemple : a) (–16,5) + (+13 ) = –3,5 En effet le signe du résultat est négatif car c'est –16,5 qui a la plus grande distance à zéro et car il est négatif

SUJET 1 SUJET NATIONAL, JUIN 2011 Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 1, on désigne par fn la fonction définie sur R par : fn (x) = xn e−x . On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O ; i, j) du plan. Partie A Sur le graphique ci-dessous, on a représenté une courbe Ck où k est un entier naturel non nul, sa tangente Tk au point d’abscisse 1 et la courbe C3 . 4 La droite Tk coupe l’axe des abscisses au point A de coordonnées ;0 . 5 1. a) Déterminer

valeurs utilisé : x | -2 | 0 | 2 | f(x) | 0 | 1 | 2 | g(x) | 1 | -1 | -3 | Cas particuliersSoit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b. Lorsque l'un des deux paramètres a et b est égal à 0, on obtient une fonction affine particulière. Si a = 0, on a f(x) = b. La fonction f est alors appelée fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses du repère (horizontale). Si b = 0, on a f(x)

com L’inéquation 4 permet de les trouver facilement : ce sont tous les nombres inférieurs ou égal à 1 Pratiquement on rédigera de la façon suivante : ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ x–2 On essaiera de mettre les symboles ≤ les uns x–2–5 en dessous des autres pour plus de lisibilité. x–7 x–7–x -7 On ne change pas le sens de l’inégalité car on divise -7 ≤ 3 par 3 qui est positif. Peu importe le signe de -7 ! -7 x ≤ 3 -7 N’oubliez pas la phrase de conclusion. Les solutions sont donc tous les

zéro égales. Exemple: 1/3 et -1/3 sont deux nombres opposés. Attention ne pas confondre « opposé » et « inversé ». Question: x est un nombre relatif quel est le signe de -x ? Si x supérieur a 0 alors -x inférieur à 0 Si x inférieur à 0 alors -x supérieur à 0 On ne peut pas savoir tout dépend du signe de x. II. Addition et soustraction de deux nombres relatifs A) Calculer une somme Propriété 1: La somme de deux nombres relatifs de même signe est un nombre relatif qui a: pour signe, le signe commun

on fais d'abord la division =51=11 la règle des signes pour les multiplications : Multiplié par | + | - | + | + | - | - | - | | Exemple : 12*(-3)= -36 car + multiplie par – égal - (-12)*(-3)=36 car – multiplié par – égal + Travail à effectuer : Calculer 3*2+64+6*(-3) 3-(-9)3-9 -2*(-3)5*(-6) Calcul de fraction : Fraction, c'est une division. Le numérateur est le nombre qui se trouve au dessus de la barre de fraction

Résolution graphique et algébrique d'inéquations. Capacités attendues • Modéliser un problème par une inéquation. • Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f (x) < k  ; f (x) < g(x). • Résoudre une inéquation à partir de l'étude du signe d'une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème. Commentaires Pour un même problème, il s'agit de : • combiner les apports de l'utilisation

(+ 5) - (+ 4) = 5 - 4 (+ 5) + (- 4) =5 - 4 On peut retirer les parenthèses et conserver les signes à l’intérieur des parenthèses si les parenthèses sont précédées d’un signe +. On peut retirer les parenthèses MAIS on change tous les signes à l’intérieur des parenthèses si les parenthèses sont précédées du signe -. 2 On effectue le calcul 8 + (+4 + 3 - 2) = 8 + 4 + 3 - 2 8 - (+4 + 3 - 2) = 8 – 4 – 3 + 2 8 + (+4 + 3 - 2) = 8 + 4 + 3 – 2 = 13 8 - (+4 + 3 - 2) = 8 – 4 –3 + 2

par rapport à l'axe des abscisses c'est étudier le 4 −∞ 2. + ∞ signe de f  x  + f Étude du signe du numérateur 2 x 2 3 x −5  =3 2 − 4 ×2 × −5  =49 0 donc le trinôme 2 x 2 3 x −5 admet deux racines réelles 2. f '  3  = 7 et f  3  =6 y = f '  3   x − 3   f  3  =7  x − 3  6 = 7 x −15 Ainsi, une équation de T, la tangente à C f en 3, est y =7 x −15 −3 −7 5 =− 4 2 x2 = −3 7 =1 4 Étude du signe de dénominateur x + 2 x + 2⩾0 ⇔ x⩾−2 x 3. L’allure de la courbe de f