Signe égal

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [2 ,15] par f (t) = -1/2 + 3 1n t. 1- Déterminer la dérivée f ’ de la fonction f et montrer que, pour tout t de [2, 15 ], f ‘(t)= 6 – t / 2t 2- a ) Etudier le signe de f ‘(t) sur l’intervalle [2, 15] b ) Monter que la fonction f admet un maximum dont on donnera la valeur exact. c ) Dresser le tableau de variation de la fonction f . Le compléter avec les valeurs exactes de f(2), de f(15) et du maximum.

les solutions sont conjuguées donc les coefficients de l’équation sont réels. 2)a ) 3) b) 4) b). Leur produit est égal à 2    Pour 2), n'hésitez pas à représenter les points dans un repère orthonormé. Pour 3), f(0) = 0 donc la tangente passe par le point O. Il n’y a que b). Pour 4) , Faites très attention. Il s’agit de la courbe de la dérivée de f. Donc,on doit déduire le signe de f’(x). Exercice 2 1) a)  1 lim f ( x)  lim ( x ²  1  2 ln x)  . car lim ln x  . x0  4 x 0 

7 ) x =81 √ C si C ≥0 sinon il n'y a pas de solution) 2 2 8 ) x =7 9 ) x =−4 d) Equations «produit nul» ( résoudre séparément chaque facteur est égal à 0) 10 ) ( x+2)(4 x−1)=0 2 11 ) x ( x−1)=0 12 ) 3 x (2 x+3)( x−1)=0 e) Inéquations avec x et constantes (transformer l'équation jusqu'à obtenir x > … ou x < … ; penser à changer de signe si nécessaire) 13 ) 3 x−2≤2 x+6 Expressions algébriques 14 ) −5 x−4>3 2 sur 3 2nde Connaissances et capacités attendues aux devoirs Contrôle

intervalle f(x) = x²- 6x +1 Calculer la dérivée (VOIR TABLEAU) f’(x)= 2x – 6 Chercher la valeur de x 2x – 6 = O 2x = 6 x = 6 : 2 = 3. (On applique la règle «  signe de a = 2 après le o », donc + après le 0. CHERCHER LA VALEUR DE X QUI ANNULE LA DERIVEE (CHERCHER LE SIGNE DE a.) ( Dresser le tableau de variation Tracer les flèches. positionner f(x) et f’(x) x 3 + F’(x) 0

données WHERE est optionnel et indique une condition : cela peut être une clause de type égalité, supérieur ou autre. L'instruction LIKE s'emploie avec WHERE pour rechercher des enregistrements comprenant une chaîne. Elle utilise le signe % L'exemple ci-dessous recherche les adresses qui commencent par W dans la table contact SELECT adresse FROM contact WHERE adresse LIKE 'W%' SELECT * FROM contact Nous pouvons aussi spécifier un ordre de tri grâce à ORDER BY Cet exemple

≥ 0 ≥ 0 Le signe de dépend du signe de son numérateur et de son dénominateur. On a : x – 7 ≥ 0 x est supérieur à 7 3(x-1) ≥ 0 x – 1 ≥ 0 x ≥ 1 2) x | -∞ 1 7 +∞ | _____|______|____|_______| x-7 | - | - 0 + | _____|______|____|_______| 3(x-1)| - 0 + | + | _____|______|____|_______| | + || - 0 + | _______________________| Le dénominateur ne peut être égal à 0, donc x ne peut être égal à 1. 3) On lit

Correction : Partie A : 1. La fonction f est dérivable sur ]0 ; +[ et pour tout réel x strictement positif on a : 2. f '(x) est du signe de 2 - , car x > 0 sur ]0 ; +[ étudions le signe de 2 - 2 - > 0 si 2 > si 4 > x 0 on en déduit les variations de f sur ]0 ; +[ f(4) = ln 4 - 2 < 0 f admet un maximum absolue sur ]0 ; +[ qui est égal à ln 4 - 2 < 0 pour x = 4 donc pour tout réel x de l'intervalle ]0 ; +[ on a : f(x) 0 par conséquent : ln x - 0 d'où ln x Partie

le signe « % » signifie « pour cent ». 3.Exprimer la signification du chiffre dans une phrase Sur 100 (ensemble), il y a environ en moyenne (a X 100) (partie), (date),(lieu), (source). II. Comment lire une proportion dans un tableau ? 1.Il faut avant tout identifier ce qui constitue l’ensemble. Dans le cas d’un tableau à double entrées (en lignes et en colonnes), on peut repérer l’ensemble en se demandant quels sont les chiffres qu’il faut additionner pour obtenir un résultat égal à 100

) et ( ; ) b) Le coefficient directeur de cette droite est égal à c) L'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à d) Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour coordonnées 2° On considère la fonction affine g telle que g(-1)=-2 et g(1)=3 a) La fonction g est représentée par une droite passant par les points E et F de coordonnées (-1; ) et ( ; b) Le coefficient directeur de cette droite est égal à ) c) L'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à d)

. 4°) Déduire des résultats précédents le signe de f (x) sur ℝ ------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercice n°1 (Corrigé) 1°) Calcul de la dérivée de f ainsi que les limites aux bornes de Df. La fonction f est une fonction polynôme, donc elle est définie, continue et dérivable sur ℝ . Et pour tout x ∈ℝ : f ' (x)=3 x 2+2 x−5 . a) Pour connaître le sens de variation de f , on étudie le signe de f ' ( x) . On résout d'abord l'équation