Série dérivée

ceux que nous jugeons suspect afin de ne pas se faire avoir une deuxième fois. Un circuit en série désigne un circuit électrique (ou une branche d'un circuit électrique), où les composants (résistances, condensateurs, générateurs, etc.) appartiennent à la même branche. Pour que des éléments soient en série il faut que les mêmes charges traversent les dits éléments. L'inconvénient du circuit en série est que si par exemple une des lumière brise dans un des ces circuits, tout les autres vont cesser

courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé. Exercice 3 - Logarithme - L1/Math Sup 1. On calcule la dérivée seconde de f qui vaut : f (x) = − 1 x2 ln(x) − 1 x2 ln2 (x) . Cette fonction est négative sur ]1, +∞[. Donc la fonction est concave. 2. Par concavité de f , on a : ln ln a+b 2 ≥ √ 1 (ln ln a + ln ln b) = ln ln a ln b . 2 Passer à l’exponentielle

2_DERIVEES_PARTIELLES.nb 16 § 2 Dérivées partielles ü Définition de la dérivée partielle La dérivée partielle de la fonction f par rapport à x en (x, y) est la dérivée de la fonction d'une seule variable réelle x # f Hx, yL où y est constant Elle est notée ∂f Hx, yL ∂f ou ∂x ∂x Hx, yL ∂ ou ∂x f Hx, yL ou ∂x f Hx, yL En d'autres termes ∂ f Hx, yL ∂x f Hx + ∆x, yL − f Hx, yL = lim ∆x ∆x→0 Dans le cas où la limite n'existe pas, on dit

déformée de la poutre et le moment de flexion : EIGZy''x=Mfz(x) Avec : 187261559690E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm 00E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm Etude des cas :1er cas : Poutre encastré supportant une charge concentrée à son extrémité: Schématisation :

Remarques : 1. La valeur de l'utilité marginale dépend de la fonction d'utilité choisie. 2. Lorsque l'accroissement de bien 1 tend vers 0, on peut calculer l'utilité marginale en dérivant la fonction d'utilité (si cette fonction est dérivable). C’est la dérivée partielle de la fonction d’utilité par rapport au bien 1. ∆U U (x1 + ∆x1 ; x2 ) − U (x1 , x2 ) = ∆x1 ∆x1 Um1 ( x1, x2 ) = lim 24 u ( x1 + ∆x1; x2 ) − u ( x1, x2 ) ∂u ( x1, x2 ) = ∆x1 → 0 ∂x1 ∆x1 12 Propriétés de la fonction d’utilité

novembre 2012 EXERCICE CONTRÔLE N Tle ES Durée 2 heures 3 O ( 4 points ) 6 Soit f la fonction définie pour tout réel x par f (x) = ex + 1 . ex 1. On note f ′ la dérivée de la fonction f . a) Calculer f ′ (x). b) Donner le tableau de variations de f . c) En déduire que pour tout réel x, ex + e−x 2. 2. On note f ′′ la dérivée seconde de la fonction f . a) Montrer que pour tout réel x, f ′′ (x) = f (x). b) Étudier la convexité de la fonction f . EXERCICE ( 4,5 points ) 7 5 Soit f la fonction

(1815-1897). Avec des points de vue différents, ils nous offrent trois approches dont nous pouvons combiner les actions. Cauchy, le précurseur, définit une fonction analytique comme une fonction de variables complexes qui admet en chaque point une dérivée continue. Il a en outre établi qu’une telle fonction peut être représentée par une formule intégrale, facilement maniable pour l’analyste. Par la suite, sa théorie a été développée selon deux axes différents : l’un géométrique adopté par Riemann et

marginale) La productivité marginale Pmgx d'un facteur x est l'apport supplémentaire en output que procurerait l'emploi efficace d'une (petite) unité supplémentaire ( [pic]) de ce facteur. Avec un apport infiniment petit, on la calcule en prenant la dérivée partielle de la fonction de production par rapport à ce facteur. Pmgx = fx(x,autres facteurs). [pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic] |exemple

d’indifférence. Une autre possibilité consiste à utiliser un logiciel comme Excel (ou un autre). 2.2 Dérivée partielle et gradient Une dérivée partielle indique le taux de variation d’une fonction correspondant à un accroissement marginal d’une seule des deux variables, l'autre étant considérée comme constante. On peut dériver par rapport à x ou à y :   Pour f ( x, y) , on définira les deux dérivées partielles par :  f x, y   f x ( x, y ) où x est la variable par rapport à laquelle on

Chap3 : Fonctions numérique à deux variables 1 2 3 4 5 Produit cartésien Fonctions de deux variables Limites et continuité Dérivées partielles Extremums - optimisation Pr. Otheman Nouisser ENCG- Kénitra, 2014 Définition Application Soient E et F deux ensembles quelconques non vides. On appelle produit cartésien de E par F et on note E × F , l’ensemble défini par : E × F = {(x, y )/x ∈ E et y ∈ F }. Exemple R2 = R × R R+ × R− = {(x, y )/x ≥ 0 et y ≤ 0} R3 = R × R × R Pr. Otheman Nouisser