Série dérivée

variables 45 2. Erreurs de mesure 45 3. Relation fonctionnelle 46 VII. Conclusion de la partie introductive 49 D. PARTIE 2 SERIE TEMPORELLE 51 I. Présentation des objectifs de la section 52 II. FAITS Stylisés 53 1. Composante d’évolution déterministe à long terme de la série 53 2. Mémoire du processus : persistance des chocs (Hystérèse) et autocorrélation des valeurs de la série 53 3. Volatilité variable : clusters de volatilité 54 4. Leptokurtisme & fats tails : fortes probabilités de valeurs

Remarques : Deux points seront réservés à la qualité de la présentation et de la rédaction. Dans la mesure du possible, et sauf indication contraire, toute réponse doit être justifiée. Exercice 1 (2 points) 1. Schématise sur ta copie un circuit en série comportant un générateur, une lampe, un interrupteur fermé et un ampèremètre. 2. Indique par une flèche sur un fil de connexion le sens du courant dans le circuit. 3. Indique par un point noir la borne « COM » de l’ampèremètre et par un point rouge

2ème année de Master – Spécialité Acoustique et Fluides http://www.loa.espci.fr/master_acoustique Traitement du signal – Formulaire donné pour l’examen Série de Fourier (SF) fP : signal analogique, périodique de période T0. On pose ω0 = 2π f 0 = 2π T0 . ∀t, fP (t ) = n = −∞ ∑ A n e jnω0t avec A n = ∞ 1 T0 T0 2 − T0 2 ∫ fP (t )e − jnω0t dt Transformée de Fourier (TF) fa(t) : signal analogique Fa (ω) = TF{fa } = ∫ fa (t )e − jωt dt fa (t ) = TF −1 {Fa } 1 Fa (ω)e jωt

C cx2 C


C dxn sont continues sur R. 3. Dérivée d’une fonction Définition 3.1 Soit f WD ! R une fonction et x0; x1 2 D. On appelle taux de variation de f entre x0 et x1 le rapport  D f .x1/ f .x0/ x1 x0 x0 x1 f(x0) f(x1) Δ x Δ f Pente = τ Définition 3.2 Soit f WD ! R et x0 2 D. On dit que f est dérivable en x0 si la limite ` D lim x!x0 f .x/ f .x0/ x x0 existe et est finie. On la note alors f 0.x0/. On appelle dérivée de f en x0 le réel f 0.x0/. x0 f(x0) T Pente

néoclassiques vont avoir recours au calculs différentiels et au dérivés (notamment dérivés partielles). La dérivé partielle est la dérivés d'une fonction par rapport à une variable. Soit deux biens X et Y U= f(X,Y) Dérivées partielles : (dU)/(dX) = on va regarder la dérivée partielle de U par rapport à X qui va permettre de vérifier l'impact de la variation de X sur U = utilité marginale du bien X dX → variation très petite de la quantité consommée de bien X, variation infinitésimale

d’utilité. Qu’est-ce que l’utilité marginale ? L’utilité marginale d’un bien est l’accroissement d’utilité ajouté par la consommation d’une unité supplémentaire du bien, les quantités consommées des autres biens étant inchangées. Mathématiquement : dérivée partielle de la fonction d’utilité par rapport à x1. Que représente la droite de budget ? La droite de budget représente l’ensemble des paniers de consommation qui coûte exactement R. Que représente l’ensemble budgétaire ? L’ensemble budgétaire

F0(p), etc En considérant la fonction f(t) périodique de période T et égale à f0(t) sur [0, T], sa transformée sera: F(p) = F0(p) + e-p.T.F0(p) + e-2.p.T.F0(p) + ... + e-n.p.T.F0(p) + ... soit F(p) = F0(p) . [e-p.T + e-2.p.T + ... + e-n.p.T + ...] la série géométrique ¨ e −n$p$T = 1 + e −p$T + e −2$p$T + ...., a pour somme : 1−e1−T$p n=0 ∞ donc F(p ) = F 0 (p ) 1−e −T$p Il suffit donc de connaître la transformée F0(p) de la fonction f0(t) qui coïncide avec f(t) sur [0, T], c’est à dire l’image

quatrième Partie du programme : Les lois du courant continu Compétences expérimentales (tirées du BO) : Brancher un multimètre utilisé en ampèremètre Mesurer une intensité. Vérifier l’unicité de l’intensité en courant continu dans un circuit en série et l’additivité de l’intensité dans un circuit comportant des dérivations. Pré requis : Intensité : mesure et unité. Mesure d’intensité avec un multimètre. La fiche technique « comment mesurer l’intensité d’un courant ? » a déjà été utilisée

U = U1 = U2 Loi de la tension dans un circuit en série : Dans un circuit en série, la tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des autres dipôles : c’est la loi d’addictivité des tensions. U = U1 + U2 L’intensité : L’intensité du courant électrique représente la quantité d’électrons qui passent chaque seconde dans le fil. L’intensité se mesure avec un Ampèremètre branché en série. L’intensité se note I (= i en majuscule). Elle s’exprime

Ecole des Mines de Nancy Département Ingénierie Mathématique Mini-projet Equation aux Dérivées Partielles (EDP) Superviseur Projet : Antoine Henrot Résolution d'un problème d'EDP dans un milieu fortement anisotrope Gabin Deleval Nicolas Jeannelle Nancy, 31 janvier 2012 On s'intéresse à la résolution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) elliptique liée aux problèmes de conduction (en thermique, électrostatique...) dans un milieu fortement anisotrope. Dans un premier temps,