Série dérivée

e fouCHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) n=1 (1) avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons a0 f (x) = + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous

temps fonction logarithme hyperbolique compte tenu de sa découverte comme aire sous l'hyperbole11. Le terme de logarithme naturel apparaît pour la première fois dans une note de Nicolaus Mercator en 1668, quand celui-ci met en place sa série de Mercator12. Sa série exploitée par Newton (Method of Fluxions and Infinite series, 1671), permet de calculer assez simplement les valeurs du logarithme de Grégoire de Saint-Vincent13. Le calcul des autres logarithmes apparaît alors bien compliqué. Le logarithme

suivant. Théorème 26.1 Une série à termes positifs un est convergente si, et seulement si, la suite de ses sommes partielles est majorée. En cas de divergence, on a lim Sn = +∞. n→+∞ Dans le cas des séries à termes positifs, on écrira un < +∞ pour signifier que cette dernière converge. Cette notation étant justifiée par les considérations précédentes. En cas de divergence, on a un = +∞. 26.2 Les séries de Riemann Théorème 26.2 Soit α un réel. La série de Riemann si α > 1. 1

abordées. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Étude de la somme d’une série de Fourier lacunaire quadratique La fonction q définie, pour tout x ∈ R, par q(x) = ∞ n=1 eiπn x iπn2 2 est étudie par Riemann il y a environ 150 ans, avec l’idée que cette fonction est continue sur R mais nulle part dérivable. L’étude est

limn→∞ n sin(1/n) = 1, et la série est grossièrement divergente. 2. Par croissance comparée, on a limn→∞ un = +∞, et la série est grossièrement divergente. On pouvait aussi appliquer le critère de d’Alembert. 3. On a : n2 un = exp 2 ln n − Il résulte de lim∞ ln n √ n √ √ ln n n ln 2 = exp − n ln 2 − 2 √ n lim n2 un = 0, . = 0 que n→∞ et par comparaison à une série de Riemann, la série est convergente. 4. Puisque ln(1 + x) ∼0 x, on obtient un ∼+∞ et la série est donc divergente. 5. En

cet appareil. | | |L’appareil se branche-t-il en dérivation ou en série ? |/ 1 | | |/ 1 | |II- Le circuit en série | | |Vincent et Virginie ont réalisé le circuit schématisé ci-contre

........5 Les Propriétés de la Transformée en Z......................................7 Propriété de Linéarité.....................................................7 Décalage d'un signal .......................................................8 Dérivée de la transformée en z.........................................8 Convolution de deux signaux discret.................................8 Intercorrélation de deux signaux......................................9 Lien avec l’échantillonage..........

CHAPITRE 3 SERIES DE F OURIER 3.1 Séries trigonométriques Définition 3.1.1 On appelle série trigonométrique réelle, toute série de fonctions de la forme : a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx) (1) n=1 avec x ∈ R, ω > 0 , an , bn ∈ R, pour tout n dans N. Le problème est de déterminer l’ensemble ∆ tel que la série (1) soit convergente pour tout x ∈ ∆. Remarque 3.1.1 Supposons que la série (1) converge et posons f (x) = a0 + 2 ∞ an cos(nωx) + bn sin(nωx). n=1 Sachant que pour tous n ∈ N et k

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le microampère uA et le milliampère mA : * uA est utilisé pour les très faibles courants : 1uA = 0,000001 A ou 1 A = 1000000 uA * mA est utilisé pour les faibles courants : 1 mA = 0,001 A ou 1 A = 1000 mA 1- On place le multimètre en série dans e circuit : e courant doit entrer par la borne 10A et sortir par la borne COM (inverser si la valeur affichée est négative). 2- On repère sur le multimètre la zone d’intensité courant continu - /---- ou A DC 3- On place le sélecteur sur