Série dérivée

C et f : U → C. est développable en série entière au voisinage de chaque point de U . Théorème des zéros isolés : les zéros d'une fonction analytique f sur un domaine U sont isolés ou bien la fonction f est nulle. Théorème du prolongement analytique : deux fonctions analytiques qui coïncident sur un sous-ensemble non discret (suite convergente, segment, voisinage d'un point...) d'un domaine U sont égales sur U.  Toute série entière est analytique dans son disque de convergence

COURS DE CALCUL DIFFERENTIEL ANNEXE 1 : Etude des extremums locaux des fonctions numériques de plusieurs variables réelles. Théorème : Soient U un ouvert de (p ,[pic]: U[pic]( de classe C², [pic][pic]U un point critique de[pic]. Notons Q la forme quadratique définie sur (p par : [pic]h = (h1,…,hp) [pic](p , Q(h) = [pic]hi.hj.[pic]. Si Q est positive et non dégénérée, alors [pic] admet un minimum local strict en [pic] Si Q est négative et non dégénérée, alors [pic] admet un maximum

biens. Dérivée partielle de fonction a plusieurs variables. Plusieurs variables=plusieurs dérivées. F’f(x;y) et f’y(x;y) sont des dérivées partielles premières. f(x;y)= 2x2y-xy3 F’f(x;y)= 4xy-y3 F’y (x;y) = 2x2 -3y2 F’(x;y) = δ Il y a 2 utilités marginales a calculer. L’utilité par rapport a X et par rapport au bien Y : Par rapport a X va s’écrire : U xn = Lim Δ f(x ; y) / Δ X ⎝ f’X (x ; y) = δf/δx ⎝ δUr/δx Uyn = δUr/ δy Pour X: la dérivée partielle

Utilisation de la calculatrice TI 89 Titanium La TI 89 permet de faire du calcul formel, c'est à dire de calculer des dérivées, des primitives, de résoudre des équations y compris avec des paramètres, de factoriser des polynômes ou de développer des expressions, de calculer des intégrales... et encore d'autres choses. Elle permet aussi de faire des calculs en "valeur exacte", donc sans donner d'approximation pour les racines carrées, les logarithmes ou les constantes comme e ou π, ou en valeur approchée

Bases mathématiques pour l’économie et la gestion thèmes abordés o Prérequis - Calcul algébrique - Dérivée d’une fonction d’une variable o Fonctions exponentielles et logarithmes - Propriétés - Dérivée o Matrices - Somme et produit de matrices - Déterminant d’une matrice carrée - Inversion d’une matrice carrée inversible ( 2 méthodes : matrice adjointe et matrice compagnon ) - Écriture matricielle d’un système linéaire o Équations linéaires Systèmes d’équations linéaires - Résolution

): Si df est continue, on dit que f est de classe C 1 (U): Si f est di¤érentiable en a 2 U; f est continue en a: L’application f ! df est linéaire et suit la règle de composition : d (gof ) (a) = dg (f (a)) odfa Dérivée directionnelle Si f est di¤érentiable en a; alors f possède des dérivées suivant tout vecteur et dh f (a) = dfa (h);c’est à dire: ff est di¤érentiable en a ) f (a + th) t!0 t 8h 2 E; dh f (a) = lim f (a + t) t!0 t f (a) Si E = R, on a d1 f (a) = f 0 (a) = lim f (a) = dfa (h)

celui-ci : plus il est fort, plus il fera briller la lampe fortement ou tourner le moteur rapidement. II Comment se mesure l’intensité du courant électrique ? 1) Définitions : L’intensité du courant électrique se mesure avec un ampèremètre branché en série dans le circuit. La valeur donnée par l’ampèremètre se note I et est exprimée en Ampère de symbole A (ex : I = 0.12 A). L’ampèremètre doit donner une valeur positive de l’intensité, pour cela : la borne A de l’appareil doit être reliée à la borne

..............................................................................................62 IV.6- Bibliothèques de commande.................................................................................................63 IV.7- Transmission série dans LabVIEW.......................................................................................65 IV.8- application de la régulation PID dans LabVIEW.................................................................66 IV.9- Application de la régulation

fonction f(x) • Approximation de la dérivée première f '(x) • Approximation de la dérivée seconde f '' (x) • Discrétisation d'une fonction f(x, y) • Approximations des dérivées partielles • Approximation de l'opérateur Laplacien 6 – Applications numériques A partir du développement en série de Taylor: f ( x 0 + ∆ x ) = f ( x 0 ) + f ′( x 0 ) ∆ x + f ′ ′( x 0 ) ∆x 2 ∆x 3 + f ′ ′ ′( x 0 ) + ... 2! 3! on peut construire une approximation centrée de la dérivée première: f i ′( x) = f i +1 ( x) −

dont l'intégrale du carré du module de la fonction dérivée f' est majorée par 1. 3; = { f I f€E , f€Cf(I), Soit l'ensemble des fonctions complexes f définies sur le segment 1 = [O, n] possédant L lf'(x)12 dx 4 1, f(0) = f(x) = O } . la propriété : il existe une suite complexe (bn)nJ1, telle que la série de terme général cn = n* Ibnl*, nJ1, est convergente et sa somme est majorée par 2/n, pour tout x réel de l'intervalle 1, la série trigonométrique de terme général bn sin(nx), n21,