Quadrilatère

ont même milieu. Nous utiliserons les propriétés des arêtes d'un parallélépipède rectangle (deux droites parallèles définissent un plan: puisque vous travaillez dans un plan, vous pouvez donc utiliser les théorèmes permettant de démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle (fiche 9 QRECT n°1) et les propriétés des diagonales de ces rectangles ).     -  Démontrez que AEGC, BDHF et BCHE sont des rectangles. Il suffit de montrer qu'ils possèdent trois angles droits. Par exemple, pour AEGC: comme le

d'associativité du barycentre, G barycentre de M : 2 et K : 2 c’est pourquoi G est le milieu de [KM], le coefficient M et K est le même (2). De la même manière on obtient G barycentre de N : 2 et L : 2. C’est pourquoi G est le milieu de [NL]. On sait qu’un quadrilatère qui a les diagonales qui se coupent en leur milieu es un parallélogramme donc KLMN est un parallélogramme. A. -> AG= 1/2 -> AB + ¼ ->AC B. / 2) A. //MA+2MB+MC//=//AC// si on prend les longueurs MA+2MB+MC= 4MG donc l’ensemble

points) Dans les triangles OAB et OCD, les points A, O, C et B, O, D sont alignés dans le même ordre. ))= ))= ))= )) et ))= )) Donc ))= )) D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°5 : (2,5 points) Dans le triangle OCE, les points O, A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre. ))= ))= )) et ))= ))= )) Donc )) )) Alors les droites (DA) et (EC) ne sont pas parallèles. Exercice

// (AH) D’après le théorème de Thalès : BI BJ 2 2 8 = donc = donc : BH = 2 × = 8 BH = 8 cm 8 BH 2 BA BH J est le milieu de [BC] donc BJ = c) Calculons HC, puis KC HC = HB – CB = 8 – 4 = 4 cm ABCD est un rectangle. Or, si un quadrilatère est un rectangle, alors ses côtés opposés sont parallèles 2 à 2. Donc : (DC) // (AB) donc : (CK) // (AB) Dans le triangle HAB, on sait que C ∈ [HB], que K ∈ [AH] et que (CK) // (AB) D’après le théorème de Thalès 4 HK KC HC HK KC = = donc

droite : 2 points quelconques (mais assez éloignés) de la droite. Pour un segment : les 2 extrémités. Pour un cercle : Le centre et un point quelconque du cercle. Pour un polygone : Tous les sommets du polygones (3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère...). ----------------------- N (d) (d) Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre N qui coupe l’autre arc. On obtient B. A Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre M « de l’autre coté

le récipient ? Exercice 3 (8 points) ABCDEFGH est un pavé droit dont les dimensions sont : AB=7,5  cm , BC =6  cm , AE=8  cm . E F 1/ Calcule la longueur HA . 2/ Quelle est la nature de ABGH ? (on ne justifiera pas sa réponse). Représente D ce quadrilatère en vraie grandeur. 3/ Calcule la valeur exacte de HB . A B 4/ On considère la pyramide HABD de sommet H . a. Quelle est la nature de sa base ? Calcule son aire. b. Calcule le volume de pyramide HABD . c. Soit I le point de [ HD ] tel que HI=2 

que d’après le théorème des milieux qui dit que Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors cette droite est parallèle au troisième côté. Exemple: IJ//AC et LK//AC donc IJ//LK IL//DB ET JK//DB donc IL//JK Le quadrilatère IJKL a donc ses côtés opposés deux À deux parallèles donc IJKL est un parallélogramme b) Si ABCD est un rectangle alors IJKL est un losange. Car AC=BD puisque I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC], en appliquant le théorème de Thalès

sera le coût des travaux ? Exercice 10 Soient les points A “ p0; 0q, B “ p2; 2q et C “ p´2; 2q. Est-ce que le triangle ABC est isocèle ? rec- (1) Calculer les milieux des segments rKM s et rN Ls. (2) Que pouvons-nous en déduire sur la nature du quadrilatère KLM N ? Exercice 17 Un théâtre numérote les sièges du public. Les rangées sont numérotées de 1 à 25 et les sièges de chaque 1 rangée sont numérotés de 1 à 37. Quels sont les numéros écrits sur le siège du milieu ? Exercice 18 Si A “ p3; ´6q,

informations du texte et tes connaissances acquises. Problème 1 1/ Recopie et complète en utilisant l’un des symboles : [pic] [pic]; [pic] ; [pic] ; [pic] 2/ Justifie que [pic] 3/ Calcule en [pic][pic]l’aire [pic] du quadrilatère[pic]. Problème 2 Les deux autres faces de l’objet sont rectangulaires, identiques, et ont pour dimensions[pic] et [pic]. On pose [pic] et [pic] 1.a/ Justifie l’existence de[pic]et de [pic] 1.b / Démontre que [pic]et [pic]sont inverses

aucun cas il ne constitue un modèle. EXERCICE 3 : / 2,5 points Difficulté : Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-1; 3), B(2; 1), C(1 ; 0) et D(-2 ; 2). 1. Faire une figure en prenant comme unité graphique 1 cm. 2. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? EXERCICE 4 : / 4 points Difficulté : Dans un repère du plan, on considère les points M(–1; 4), N(–3 ; 3) et P(2 ; 2). 1. Calculer les coordonnées du vecteur 2   . MN MP 2. En déduire les coordonnées ( x D ; y