Quadrilatère

6 Liens externes | ------------------------------------------------- Énoncé[modifier] Théorème de Ptolémée — Un quadrilatère convexe est inscriptible si et seulement si le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés. Avec les notations de la figure, ce théorème peut être traduit par : Théorème de Ptolémée — Soit un quadrilatère convexe ABCD, ABCD est inscriptible  ------------------------------------------------- Démonstration de l'implication

rapport aux côtés du triangle sont sur C. 1) Le point D étant diamétralement opposé à A sur le cercle C, réaliser une figure. 2) Montrer que les droites (BH) et (CD) sont parallèles, ainsi que les droites (BD) et (CH). 3) Quelle est la nature du quadrilatère BHCD ? En déduire que [BC] et [HD] ont même milieu. 4) Soit H’ le symétrique de H par rapport à (BC). Montrer que le triangle HH’D est rectangle en H’. 5) En déduire que H’ est un point du cercle C. 6) Justifier alors que le résultat énoncé plus

figure devient un trapèze. En effet, un trapèze est un quadrilatère qui a 2 côtés opposés parallèles, ici PR et AB sont parallèles puisque que APM est MRB sont des triangles équilatéraux avec les même longueurs. Ainsi, En devenant un trapèze, on obtient l’aire minimale de ABRP car les trois triangles présent dans cette figure ont la même aire. Par conséquent, si ces trois triangles ont des aires différentes les unes des autres, le quadrilatère ABRP a une aire qui n’est pas minimale. Exo 3 : Indicateur

sont colinéaires. -3- Soit M tel que montrer que F, M et B sont alignées . EXERCICE: 7 Soit ABCD un parallélogramme de centre I . -1- Construire le point M tel que et le point N tel que En déduire que -2- Montrer que et -3- En déduire la nature de quadrilatère ABNI . . 2 https://sites.google.com/site/badrmathtunisia badredine.badredine@laposte.net Tel :22541160 EXERCICE: 8 On considère un triangle ABC -1- Construire le point M tel que -2- Soit le point N tel que 3 point N. -3- Exprimer en fonction

la figure ci-contre : 1. Placer le point B image de A par la u . translation de vecteur ⃗ AC = ⃗ u +⃗v . 2. Placer le point C tel que ⃗ 3. Placer les points D et E tels que ⃗ AD = 2 ⃗u+⃗v et ⃗ CE = −⃗ u . 4. Quelle est la nature du quadrilatère ACDB ? Justifier. v , exprimer les 5. En fonction de u ⃗ et ⃗ ⃗ ⃗ EB et vecteurs : BC , BE , ⃗ CA , ⃗ ⃗ ED . 6. Placer les points F, G et H tels que 3 1 ⃗ AG = v⃗ + w CF = ⃗ v −2 w ⃗ , ⃗ ⃗ et 2 2 1 3 ⃗ BH = − ⃗ v+ w

Exercice1 : 1) L’aire de MNPQ est égale à 10 cm² pour AM = 1 cm et AM = 3 cm. 2) Lorsque AM = 0,5 cm, l’aire de MNPQ est égale à 12,5 cm². 3) L’aire de MNPQ est minimale pour AM = 2 cm. Cette aire est alors égale à 8 cm². Exercice 2 : 1) L’image de -3 par f est égale 22. 2) f(7)=-5×7+7=-35+7=-28. 3) f(x)=-5x+7 4) La formule est « =B3*B3+4 » Exercice 3 : 1) Calcul du salaire moyen des femmes : (1200+1230+1250+1310+1370+1400+1440+1500+1700+2100)/10=1450€ Le salaire moyen

ANGLES INSCRITS ET AU CENTRE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Vocabulaire D D, E et F sont trois points d'un cercle C. On dit alors que DEF est un angle inscrit dans le cercle C. F L’arc de cercle C d'extrémité D et F qui ne contient pas E est appelé arc de cercle intercepté par l'angle inscrit DEF. E D F D et F sont deux points d'un cercle C de centre O. L'angle DOF ( rentrant ou saillant ) est appelé angle au centre de C. O II Propriétés Dans un cercle,

Angles associés 1/ Angles opposés | |[pic] | |Théorème : | | | |

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui

Commentaire de texte : Le « quadrilatère », Action française, 25 août 1910 : L’Action française est le quotidien du mouvement (à partir de 1908, avant bi-mensuel) dont les principaux animateurs sont Léon Daudet et Jacques Bainville. Le journal tire rapidement à 30 000 exemplaires et la ligue compte environ 20 000 membres vers 1910. Charles Maurras (1868-1952), rallié à l’idée d’une restauration monarchique dès 1896, exerce une influence déterminante sur l’AF dès les premières années du XXe