Quadrilatère

1. Les réponses sont données à la fin de cette partie. EXERCICE 1 1. Chacun des énoncés suivants est-il VRAI ou FAUX ? a) « Si un quadrilatère est un carré, alors il a quatre angles droits » réponse : Vrai b) « Si les diagonales d’un quadrilatère sont perpendiculaires, alors c’est un losange » réponse : Vrai c) « Si un quadrilatère est un losange, alors c’est un parallélogramme » réponse : Faux 2. Compléter chacune des phrases suivantes soit par CAR, soit par DONC

Les polygones … Contrôle de connaissances. instit90 Je sais ma leçon  Je sais ma leçon  Je ne sais pas ma leçon  est un polygone à 4 sommets et 4 côtés. Un polygone   Un quadrilatère   côtés opposés (face à face)         Les 4 côtés sont perpendiculaires mais n’ont pas la même   longueur : seuls les côtés face à face (opposés) ont même longueur.  est un polygone dont les sont parallèles. Un parallélogramme

parallélogramme : Soit A, B, C et D quatre points deux à deux distincts. Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux revient à dire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati. B A Démonstration : Si AB = CD , la translation de vecteur AB transforme le point C en D. Les segments [AB] et [CD] ont donc même longueur et même direction. Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme éventuellement aplati. Réciproquement : Les côtés opposés d’un parallélogramme sont parallèles

et I sur (AB) ainsi que G et H les projections orthogonales de I et J sur (CD). Le rectangle EFGH a même aire que le trapèze ABCD car les triangles rectangles IGC et IFB sont isométriques, de même que les triangles JHD et JEA. Comme pour tout quadrilatère convexe, l'aire se calcule avec GéoPlan en le partageant, par une diagonale, en deux triangles. 2. Aire du triangle L'aire d'un triangle a pour mesure le demi produit d'un côté par la hauteur perpendiculaire à ce côté. Le rectangle BCED a

EXERCICE 3 : / 2,5 points Difficulté : Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-1; 3), B(2; 1), C(1 ; 0) et D(-2 ; 2). 1. Faire une figure en prenant comme unité graphique 1 cm. 2. Le quadrilatère ABCD est-il un parallélogramme ? Correction : Sur la figure, le quadrilatère ABCD semble être un parallélogramme. Pour s'en assurer, on peut calculer et comparer les coordonnées des vecteurs ⃗ AB et ⃗ DC . ⃗ AB(3;−2) . AB a pour coordonnées : x B −x A =2−(−1)=3 et y B − y A=1−3=−2

DEVOIR MAISON n°3 Mathématiques Donné le 01/10/2014 Exercice n°1 (C) et (C’) sont deux cercles de même centre O [KL] est un diamètre du cercle (C) [MN] est un diamètre du cercle (C’). Démontrer que le quadrilatère KMLN est un parallélogramme. Exercice n°2 D est le milieu de [CB] et AD = 4 cm. Calculer, en justifiant, le périmètre du triangle ABC. Exercice n°3 Figure à faire sur papier blanc !!! 1) Tracer deux droites sécantes (d) et (d’). Placer un point R non situé sur ces droites. Placer les points

            Je sais que             Si . alors …………             Donc Exercice 1 : Soit un triangle ABC quelconque, soit M le milieu du segment [AC] et soit K le symétrique du point B par rapport à M. a)      Quelle semble-être la nature du quadrilatère ABCK. Démontre le. La nature est un parallélogramme Choisis un outil parmi P1,P2,P3,P4,P5 et P6 page 266. on sait que m milieu de [AC] et de [BK] Si P3 donc ABCK est un parallélogramme b)      Prouve que les droites (AK) et (CB) sont parallèles

seront perpendiculaires à l’autre. Reconnaitre un parallélogramme : Si un quadrilatère :

capacités – Résolution détaillée Exercice 100 1. Méthode 2. On commence par calculer les coordonnées des vecteurs et : donc donc . . On constate que les vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux. On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319 Conseil • Attention à l’ordre des points. ABCD parallélogramme alors = • On peut vérifier graphiquement les coordonnées des vecteurs ainsi que le fait

u . (6 points) Exercice 3   Dans un repère (O ; i , j ), on considère les points A(10 ; 40), B(50 ; 45), C(55 ; 46), D(–  25 ; 36) et E( –  10 ; a) (où a est un réel). a. Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier. b. Le quadrilatère ABCD est-il un trapèze ? c. Déterminer les coordonnées du point E pour que ABCE soit un trapèze. (4 points) Exercice 4 Exercice 5 a) Résoudre l’inéquation b) Résoudre l’équation (x – 4)(x2 – 4x + 3) ≥ 0 4 3   1 x