Poiseuille

fluide incompressible, soumis au seul champ de pesanteur uniforme, la quantité: P   gz   v2  C a même valeur 2 en tout point de l’écoulement. II : Les cas incontournables. 1°) Écoulement de Poiseuille d’un fluide incompressible et visqueux. On appelle écoulement de Poiseuille un écoulement laminaire et stationnaire d’un fluide visqueux, limité par une paroi immobile cylindrique, de section quelconque. On considère un fluide visqueux, de viscosité dynamique incompressible de

2.x L’écoulement des liquides Après l’étude de cette section, le lecteur pourra calculer le débit d’un liquide dans une canalisation ainsi que la diminution graduelle de la pression causée par la résistance hydraulique (loi de Poiseuille). A P E R Ç U Considérons un liquide qui s’écoule dans une « canalisation » (par exemple, un tuyau ou une rivière). Un observateur est placé à côté de la canalisation : un volume de liquide V passe devant lui pendant un intervalle de temps ∆t. Par

interactions manifestent l’existence de forces de frottement dues à la viscosité du fluide. I. Définition des différentes grandeurs viscosimétriques I. 1. Coefficient de viscosité ( Si on considère un écoulement laminaire (régime de Poiseuille) c.-à-d. pour des vecteurs vitesses ayant même direction, les différentes couches voisines vont être en déplacement les unes par rapport aux autres. [pic] La différence de vitesse moyenne entre les deux plans est : [pic] si (x tend vers

écoulement de Poiseuille pleinement développé : ������(������) = ������������������������ (1 − ������ 2 ) ������ 2 On peut ainsi le comparer avec deux simulations avec des maillages différents. 0,007 0,006 0,005 Vitesse (m/s) 0,004 0,003 0,002 0,001 0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Coordonnées (m) Maillage 0,05 poiseuille Maillage 0,025 Figure 4 : profils de Vitesses On peut remarquer que le calcul effectué par le logiciel ne correspond pas à un profil de Poiseuille. En effet, l’équation

entrainent des pertes de charges, d’amont en aval. Cette perte de charge dépend du type (ou régime) d’écoulement : Ecoulement linéaire, laminaire ou lamellaire Ecoulement turbulent, tourbillonnaire ou de venturi Ecoulement laminaire : régime de Poiseuille A faible vitesse d’un fluide visqueux, dans un conduit rectiligne s’effectue de telle façon que les lignes de courant glissent les unes sur les autres tout en restant parallèle. La vitesse est parallèle en tous points de l’axe du tube. La perte

résistance, l’augmentation du débit entraîne la diminution de la résistance. + De quels facteurs dépend la résistance ? Il en existe 3:   Le rayon du tube (r).   La longueur du tube (L).   La viscosité (η). C’est la loi de Poiseuille : 8Lη R= 4 πr + Relation entre la pression, le débit et la résistance : ΔP D= R € + Chap 2: Anatomie cardiaque I.Introduction II.Morphologie externe III.Morphologie interne VI.Tissu nodal V.Innervation cardiaque

10 0,015 III.2) -Aimant droit, eau de mer,U=12V et I=10A -Courbe : vth=0.083m/s -Mesure:vexp=0.023m/s=0.28vth Raisons majeures: -B non homogène -électrolyse -perte par effet Joule -viscosité Analogie : écoulement de Poiseuille Hyp : géométrie linéaire  v(r) =-1/(2)*(dP/dr)*(r²-(R1+R2)r+R2R1) Rapport des débits volumiques : Dv(Pl)/Dv(exp)=a*grad(P).ub grad(P)=0.03 Pa/m -Conclusion: * Accélérateur à induction: B(x,t)=B0exp(i(t-kx))

linéaire), ce qui assure une stricte relation entre le débit et le volume. En effet, selon la loi de Poiseuille, en régime linéaire, le débit est proportionnel à la perte de charge par unité de longueur. Le calcul du débit se fait ensuite par l’intermédiaire de la mesure, à l’aide d’un manomètre mesurant la différence de pression du gaz à l’entrée et à la sortie du dispositif : la perte de charge selon Poiseuille. Il existe deux principaux types de pneumotachographe utilisés dans le milieu médical ayant

MOODY ». III/ FACTEUR DE PERTES DE CHARGE REPARTIES – DIAGRAMME DE MOODY Afin de tenir compte de tous les facteurs cités précédemment, on considérera plusieurs types d’écoulement : REGIME LAMINAIRE  = f(Re) Equation :   64 Re LOI DE POISEUILLE Module EE.5.1 Page 3 REGIME TURBULENT LISSE RUGUEUX  = f(  ) D (Paroi hydrauliquement rugueuse) TRANSITOIRE  = f(Re ;  ) D  = f(Re) (Paroi hydrauliquement lisse) Pour Re > 1.10 Equation : pour Re < 1.10 

................................................................................... 14 Question 9-b : ................................................................................................................................. 15 Profil de Poiseuille : ........................................................................................................................... 16 Question 10-a : ...................................................................................................