L’accélérateur MHD

I. Principe de fonctionnement et intérêt pratique

II. Modèle théorique

III. Observation expérimentale 1.Mesures 2.Confrontation théorie/expérience

I.
.Accélérateur à conduction : _champs E et B permanents _liquide conducteur
Force de Laplace =>mise en mouvement du fluide Pour une PF : dF=j^B dV

.Intérêt :Bateau, principe d’action-réaction=>propulsion MHD

II.
Hyp : .E radial (=>v orthoradial car B vertical) .fluide neutre .pesanteur négligée .P=P° .Régime permanent
*Loi d’Ohm locale :j E+v^B)
*Equation de Poisson : V=0 => E(r)=(V2-V1) /(r*ln(R2/R1))ur

*Equation de Navier-Stokes :
0=E+v^B)^B+v (eau)

*Résolution Maple :

v(x) = 1/22*(-45-1394.715097*BesselY(1,22*x)*x- 364.7702707*BesselJ(1,22* x)*x)/x

III. 1) Mesure de conductivité: .Eau de mer: =4.44/(m.
.Sulfate de cuivre (1mol/L) : =4.08/(m.
Observation des lignes de champ B

.Valeurs des champs B : - Aimant droit : 44mT -Aimant circulaire :66mT -Aimant de disque dur :0,4T
Témoin de mesure :grains de poivre
Liquide B(T) U(V) I(A) v(m/s)
Sulfate de cuivre 0,066 24 5 0 ,041 12 10 O ,047 6 10 0,02 0 ,044 24 5 0,005 12 10 0,003 6 10 0,001
Eau de mer 0 ,066 24 5 0,047 12 10 0 ,048 6 10 Non mesurable 0,044 24 5 0,018 12 10 0 ,023 6 10 0,015

III.2)
-Aimant droit, eau de mer,U=12V et I=10A -Courbe : vth=0.083m/s
-Mesure:vexp=0.023m/s=0.28vth
Raisons majeures:
-B non homogène
-électrolyse
-perte par effet Joule
-viscosité
Analogie : écoulement de Poiseuille
Hyp : géométrie linéaire
 v(r) =-1/(2)*(dP/dr)*(r²-(R1+R2)r+R2R1)

Rapport des débits volumiques : Dv(Pl)/Dv(exp)=a*grad(P).ub grad(P)=0.03 Pa/m

-Conclusion:
* Accélérateur à induction: