Point d'inflexion

premier point placé sur l'axe Y, 2 / placer quelques points aux endroits importants de votre verre, placer le nombre de point minimum, 3 / placer plusieurs points proches les un des autres dans les endroits "serrés" tels que le bord du verre 4 / le dernier point se trouvera également sur l'axe Y Note: Vérifier dans le panneau "coordonnées" que les premier et dernier point aient une valeur de 0 en "X". Le fait de tracer la courbe dans le plan XY (vue avant) fait que les "Z" de tous les points sont à

x→a On dit que f est dérivable sur I si et seulement si elle est dérivable en tout point a de I. Graphiquement cela signifie que sa courbe admet en chacun de ses points une tangente non parallèle à l’axe des ordonnées 1) Si on dispose de sa représentation graphique, Il suffit de regarder si sa courbe admet en chacun de ses points une tangente qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées. Si la courbe admet un point anguleux, la fonction ne sera pas dérivable (existence de deux demi-tangentes de

f(x) = x2. Compléter le tableau de valeurs suivant : a) Pourquoi le point de coordonnées (-3 ; 9) appartient-il à la courbe représentative de f ? Dans un repère, placer les points de la courbe représentative de f correspondant aux valeurs du tableau et en déduire le tracé de la courbe. On considère la fonction f définie par f(x) = x2. Compléter le tableau de valeurs suivant : Dans un repère, placer les points de la courbe représentative de f correspondant aux valeurs du tableau et

pages. Exercice 1 : (3 points) Résoudre les inéquations suivantes : Exercice 2 : (6 points) Questions à choix multiples : Pour chacune des questions suivantes une seule réponse est exacte. L’élève doit écrire sur sa copie le numéro de la question et la lettre qui correspond à la bonne réponse. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse enlève 0,5 point. L’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève des points. 1. Une quantité diminue

tangente à une courbe avec la dérivée : x2 3 − x − 2, (C ) 2 2 sa courbe représentative et M le point de (C ) d'abscisse 3. Donner l'équation de la tangente (T ) à (C ) au point M. • Solution : On calcule le nombre dérivé a = f ′(3) de la fonction f au point M d'abscisse 3. 3 3 3 f ′( x ) = x − ⇒ f ′(3) = 3 − ⇒ f ′(3) = = a . 2 2 2 a est le coefficient directeur de la tangente à (C ) au point M. • Exemple : soit f fonction définie par f (x ) = 4 3 2 1 0 -2 -1 0 1 2

CORRECTION DU DEVOIR COMMUN (B) EXERCICE 1 : ( 6 POINTS) 1. Réponse B : f est une fonction affine avec a h(1) EXERCICE 2 : (5,5 POINTS) Questions 1, 3 (construction) : On utilise évidemment des parallélogrammes cachés pour la construction. H N 2. G M E 1 + 1 pts F EF GM EF Le point M est l'image de G par la translation de vecteur ⃗ donc ⃗=⃗ En particulier, GMFE est un parallélogramme, par conséquent, ⃗ ⃗ . 1,5 pts EG= FM 4. ⃗ ⃗ donc ⃗=⃗ EG= FM MF GE ⃗

Terminale S3 DS de Mathématiques n° 2 8 Octobre 2010 Durée : 4 heures Exercice 1 (7 ou 8 points) 4e x . ex 3 On désigne par C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O ; i , j ) d'unité graphique 2 cm. Soit f la fonction définie sur IR par : f ( x) 1. Comportement asymptotique. a. Déterminer les limites de f en x 2 et en b. Démontrer que la droite D 1 d'équation y . x 2 est asymptote à la courbe C en . c. Étudier la position

fonction en un point Définition : f est dérivable en a signifie que lorsque h tend vers 0 , le taux de variation f(a+h) – f(a) h tend vers un réel L L est appelé nombre dérivé de f en a e il est noté f'(a), on note lim f(a+h)- f(a) = L = f'(a) h → 0 h Interprétation graphique Soit A ( a ; f(a) ) alors le nombre dérivé de f en a correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en A Tangente à la courbe en un point Propriété :

Soit T la tangente à la courbe Cf au point d’abscisse 1. 1. Déterminer une équation de T . 2. Étudier le sens de variation de la fonction g définie sur [0 ; +∞[ par g(x) = √ x− x 1 − · 2 2 3. En déduire la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente T . ✞ ☎ ✝Exercice 2 ✆ − → − → Dans un repère orthonormal (O ; i , j ), soit A le point de coordonnées (1; 2) et M un point de l’axe des abscisses d’abscisse x strictement supérieur à 1. On appelle P le point d’intersection de (AM) avec l’axe

continue en x0 • si f admet une limite quand x tend vers x0 • et si cette limite est égale à f .x0/. C’est-à-dire, f continue en x0 ” lim x!x0 f .x/ D f .x0/ Remarque On dit que f est continue sur un intervalle a; bŒsi f est continue en tout point x0 de a; bŒ. Exemple Les fonctions polynômes x 7! a C bx C cx2 C


C dxn sont continues sur R. 3. Dérivée d’une fonction Définition 3.1 Soit f WD ! R une fonction et x0; x1 2 D. On appelle taux de variation de f entre x0 et x1 le rapport