Parallélogramme

déduire de l’intersection de la droite (BC) et du cercle (C) ?. 3. a. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC). b. Préciser les coordonnées des points d’intersection de la droite (BC) et du cercle (C). Exercice 2. ABCD est un parallélogramme. 1. Faire une figure et placer les points M, N et P tels que 1 3 3 AM  AD, BN  BC et CP  CD . 3 4 4 2. Exprimer BM et PN en fonction de AB et AD . 3. Que dire des droites (BM) et (NP) ? Exercice 3. Soit la fonction F définie par

déduit que G est sur l’axe des abscisses Rappel : un réel est situé sur l'axe des réels ou axe des abscisses 2. Soit C le point d’affixe zC 2 2i . Déterminer, par le calcul, l’affixe du point D pour que ABCD soit un parallélogramme AB DC z B z A zC z D ABCD est un parallélogramme z D zC z B z A z D 5 2i Exercice 2Vrai ou Faux : justifiez votre réponse Remarque : Une affirmation fausse est en général justifiée à l'aide d'un contre-exemple 1. Pour tout réel x, e1 x2 e1 x e1 x Si x

cercle de centre O donc O est le milieu de [EG]. Le point S est le symétrique de K par rapport à O donc O est le milieu de [KS]. Les diagonales du quadrilatère ESGK se coupent en leur milieu, c’est donc un parallélogramme. On sait de plus que l’angle [pic]);EKG) est droit, donc le parallélogramme ESGK possède un angle droit, ESGK est donc un rectangle. Partie B 1)(voir la figure) 2)Dans les triangles EGF et EPR : - les points E, R, F ainsi que les points E, P, G sont alignés. -

rotation b) Donner les éléments caractéristiques de c) Construire le point = ( ) d) Montrer que les points , et sont alignés 2. Soit la rotation de centre et d’angle et g = f o R a) Déterminer g(E) puis caractériser g b) En déduire que AEFD est un parallélogramme 3. On suppose que f est sans point fixe a) Montrer que f est une symétrie glissante b) Déterminer les éléments caractéristiques de f 4. Soit la rotation de centre I et d’angle − Symétrie glissante De vecteur ⃗ et d’axe ( et ) et la = °

le conjugué de 2. En déduire la relation : z + 2i z − 2i z + 2i + = 2 Re · 3z − 4i 3z + 4i 3z − 4i puis, avec le moins de calculs possible, la valeur de la dernière expression de l'exercice précédent. Exercice 4 Démontrer l'identité du parallélogramme, i.e. pour tous nombres complexes z , z : |z + z |2 + |z − z |2 = 2 |z |2 + 2 |z |2 . Exercice 5 1. Établir pour tout z ∈ C les inégalités : • |3z + 1| • |2z − 5| 3|z| + 1 2|z| + 5 • |3z + 4(z−1)| • |3z + 4i(z−1)| 7|z| + 4 5|z| + 4 . 2

P(Z)= (Z-2) (Z2+aZ+b). 3- Déduire dans ℂ les solutions de l’équation P(Z)=0. C. Dans le plan complexe muni d’un RON (O,��,�� ), on considère les points A, M et N d’affixes respectifs : ZA=2, ZM=1+eiα et ZN=1-eiα. 1- Montrer que : OMAN est un parallélogramme. 2- Déterminer la valeur de α pour que : OMAN soit un losange. 3- Quelle est l’ensemble des points M lorsque α varie dans ] 0, π [. EXERCICE N°2. Partie2. 4- Exprimer un et Vn en fonction de n, puis retrouver L. Soit f une fonction définie

Superposer ; 0) et que Il s’agit d’une activité destinée à une recherche à la mais plutôt qu’une activité en classe. maison 1 G ABCD peut être un parallélogramme : il suffit que son centre ait comme coordonnées ( deux des sommets se trouvent sur la courbe. 2 G ABCD ne peut pas être un losange : on peut rechercher si les diagonales du parallélogramme peuvent être perpendiculaires, non par les coefficients directeurs de droites (hors programme), mais par la recherche d’une intersection de la deuxième

AQ = AB , AR = AC , AS = AC , BU = BC , BV = BC 3 3 3 3 3 3 On note A' = (QU) Ç (SV), B' = (SV) Ç (RP) et C' = (RP) Ç (QU) A R B' P C' K J G Q S C V U I B A' 1. Démontrer que AQA'S est un parallélogramme. ® ® 2. En déduire que AA¢ = 2 AG , puis que G est le milieu de [AA']. 3. On démontre, de même, que G est le milieu de [BB'] et de [CC']. Démontrer que G est le centre de gravité du triangle A'B'C'. Exercice 25 ABCD est un tétraèdre et

Orthorhombique : Les bases et les faces sont rectangles : a≠b≠c α ₌ γ =β ₌ 90°  Monoclinique : Bases rectangle, deux faces rectangles et deux faces parallélogrammes : a≠b≠c α ₌ γ ₌ 90° http://parcours-bcg.blogspot.com β ≠ 90° 4|P a g e Résumé du cours de Minéralogie 2015/2016  Triclinique : les bases et les faces sont parallélogrammes : a≠b≠c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°  Hexagonal : bases hexagonales, faces rectangles : a₌b≠c α ₌ β ₌120°  Rhomboédrique : a₌b₌c γ₌120° bases et faces losange

DEVOIR MAISON n°3 Mathématiques Donné le 01/10/2014 Exercice n°1 (C) et (C’) sont deux cercles de même centre O [KL] est un diamètre du cercle (C) [MN] est un diamètre du cercle (C’). Démontrer que le quadrilatère KMLN est un parallélogramme. Exercice n°2 D est le milieu de [CB] et AD = 4 cm. Calculer, en justifiant, le périmètre du triangle ABC. Exercice n°3 Figure à faire sur papier blanc !!! 1) Tracer deux droites sécantes (d) et (d’). Placer un point R non situé sur ces droites. Placer les points