Parallélogramme

des triangles. Quelques démonstrations 1) Dans le parallélogramme ABCD, on sait qua AX//CY. Démontre que OYOX = Solution : Données : ABCD parallélogramme AX//CY Thèse : |OX| = |OY| Démonstration : Les triangles AOX et COY sont isométriques car : − |𝑋𝐴�̂�| = |𝑌𝐶�̂�| angles alternes-internes − |𝐴𝑂| = |𝐶𝑂| car les diagonales du parallélogramme se coupent en leur milieu − |𝐴�̂�𝑋|

alignés dans le même ordre (comme dans les figures  1 et 2). 4 Reconnaître des droites parallèles On remarque déjà que AB ≠ BC et EB ≠ BF donc les diagonales de ce quadrilatère ne se coupent pas en leur milieu. Fode a tort, il ne peut s’agir d’un parallélogramme. AB 6 On calcule d’une part = 0,6 = BC 10 EB 4,8 et d’autre part = 0,6 = BF 8 AB EB = donc . D’après la réciproque du théorème de BC BF Thalès les droites (AE) et (BC) sont parallèles. Stessie a raison et Rudy a tort car dans ce quadrilatère deux

(O ;[pic] ;[pic]). 1) Placer les points A, B et D d’affixes respectives zA = – 2 – 2i  , zB = 2 et zD = – 2 + 2i . Voir la figure complète ci-dessous. 2) Calculer l’affixe zC du point C tel que ABCD soit un parallélogramme. Placer C ABCD parallélogramme équivaut à [pic]qui équivaut à zB – zA = zC – zD . On a zC = zB – zA + zD = 2 + 2 + 2i – 2 + 2i donc zC = 2 + 4i . Voir la figure complète ci-dessous. 3) Soit E l’image du point C par la rotation de centre B et d’angle

d’optique Cettes illusions ci surgent spontanément en raison d’une mauvaise interprétation des stimuli visuels. Illusion de Hering Illusion de Zollner Illusion de Ehrenstien Illusionn de Poggendorf Illusion de Titchener Illusion du parallélogramme Illusion de Müller-Lyer 

une machine à vapeur de l’époque à réparer. Il s’aperçoit très vite que la consommation de vapeur est très importante. Il va alors l’améliorer : lui mettre un volant, un régulateur à boules, un tiroir de distribution, un balancier avec son parallélogramme articulé et surtout un condenseur externe. Il dépose le brevet en 1769. Il s’associe alors avec Matthiew Boulton, riche propriétaire d’une manufacture. De 1784 à 1800, 500 machines sortent des usines de Watt et Bulton. b Impact de cette découvert

l’implication " H implique H' " est vraie puis si l’implication " H' implique H " est vraie puis donner les propositions équivalentes. a) H : " C est l'image du point A par la translation de vecteur [pic]" H' : " ABDC est un parallélogramme". b) H : " ABDC est un parallélogramme de centre O " H' : " O est le milieu de [AC]" c) H : " [pic]" H' : " E(0;2) et F(3;6) " d) H: " Les points I, J et K sont alignés " H' : " [pic]" Exercice 5 : Inégalités et carrés. (d’après Hyperbole 2nde ) Dans chaque

trouver des valeurs de angle TRI soit égale à 1) Donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu’ils existent, ayant pour aire 2, 4 et 5 cm2 . Pour tout nombre réel m m pour que l’aire du tri- PARTIE B : utiliser la fonction Histoire de parallélogrammes On considère un rectangle ABCD de dimensions don+ −2 + −1 0 + 1 + 2 nées : AB = 6 cm et BC = 8 cm. Sur le côté [ AB], on place un point M quelconque. deux unités d’aire puis soit maximale et enfin soit mini- On considère ensuite les points

scalaire, alors : V r a la même direction et même sens que U r , et : ||V r || = k.|| U r || 3. Somme de vecteurs U V r r + : loi du parallélogramme Pour construire le vecteur qui est la somme de U et de V , on trace le parallélogramme dont U sont les côtés. La résultante (somme) des deux vecteurs est la diagonale de ce parallèlogramme. 4. Décomposition d’un vecteur Un vecteur peut se décomposer en une infinité de sommes de 2 vecteurs Si les directions D1 et D2 sont données

mathématiques (mais, est-ce mieux dans d’autres langues ?). Par exemple, « Tous les parallélogrammes ne sont pas des carrés. » n’est pas un énoncé clair. Bien sûr, il est parfaitement compris de tous ceux qui connaissent bien la géométrie, mais pourrait induire en erreur un néophyte en la matière. En effet, il pourrait être interprété de deux façons : « Aucun parallélogramme n’est un carré. » ou « Certains parallélogrammes ne sont pas des carrés. » Encore qu’ici, il suffirait d’opter pour le second énoncé

relation donne s − 30 + 12 = 2 et donc s = 20. e. Pour l’icosaèdre, cette relation donne 12 − a + 20 = 2 et donc a = 30 . > voir la frise historique (biographies de Descartes et d’Euler) dans le manuel numérique. 3.Coupez ! 4. IJLC est un parallélogramme. Raisonnement mathématique (p. 220) Soit (5) le plan contenant les deux droites (d ) et (d ′ ). I ∈(d) ⊂ (R) et I ∈(Δ) ⊂ (P ′) donc I appartient à l’intersection des plans (5) et (3’), qui est la droite (d ′ ). Ainsi les droites (d ) et