Parallélogramme

triangle à fait son apparition dans un des diagrammes de Stevin. « La loi du parallélogramme» (p.74) : Pour Stevin, il n’y a aucune raison, pour qu’une force, soit toujours un poids dirigé vers le bas. Sur un schéma, il y représente donc trois forces appliquées, dont les directions ont été définie arbitrairement. Newton écrit (en 1687): « Un corps soumis à deux forces décrira la diagonale d’un parallélogramme dans le même temps qu’il en décrirait les côtés s’in était soumis aux deux forces

produit vectoriel 1) Aire d'un triangle ou d'un parallélogramme A Lorsque ABC est un triangle, on a établi en Première que l'aire S de ∧ ∧ 1 ABC est donnée par : S = b c sin A où b = AC, c = AB et A est 2 ∧ l'angle géométrique BAC . → → → 1 → B Ce qui s'écrit encore : S = || AC ||.|| AB || |sin( AB , AC )|. 2 On en déduit : aire(ABC) = → 1 → || AB ∧ AC ||. 2 c S b a B C C A D → → De même, en présence d'un parallélogramme ABCD, on a aire(ABCD) = || AB ∧ AD ||. → →

de petite base de longueur b, de grande base de lonh(b + B) . gueur B et de hauteur h s’obtient par la formule : 2 Exercice 7. (2,5 points) −−→ −−→ Soit ABCD un parallélogramme non aplati. On utilise le repère (A; AB; AD). Soit I ∈ [AD], J ∈ [AB], K ∈ [BC], L ∈ [CD]. On suppose que I, J, K, L sont différents des sommets du parallélogramme. Soit a, b, c, d des réels de ]0; 1[ tels que I(0; b), J(a; 0), K(1; c), L(d; 1). 1. (0,25 pt) Montrer que IJKL est un trapèze de bases [IJ] et [KL] si et seulement

en quelques valeurs 4 Vecteurs du plan 4.1 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Vecteur du plan . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Vecteur et translation . . . . . . 4.2.2 Vecteurs égaux . . . . . . . . . . 4.2.3 Vecteurs et parallélogramme . . 4.3 Coordonnées d’un vecteur . . . . . . . . 4.4 Somme de deux vecteurs . . . . . . . . 4.5 Vecteurs colinéaires . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Produit d’un vecteur par un réel 4.5.2 Vecteurs colinéaires . . . . . . . 4.6 Quelques algorithmes

Démontrer que ABCD est un tétraèdre régulier, c’est-à-dire un tétraèdre dont toutes les arêtes sont de même longueur. 2) On note R, S , T et U les milieux respectifs des arêetes [AC], [AD], [BD] et [BC] ; démontrer que RS T U est un parallélogramme de centre O. 3) Ce parallélogramme a-t-il des propriétés supplémentaires ? Expliquer. Partie B On dispose de trois tétraèdres identiques au précédent, parfaitement équilibrés. Chacun d’eux a une face peinte en bleu, une face peinte en jaune et deux faces peintes

Métropole 10 juin 2021; Corrigé du baccalauréat Centres étrangers 10 juin 2021 < Candidats libres Sujet 2 ÉPREUVE D’ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Question 1 : On considère la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g (x) = x2 +2x − 3 x . Si T est la tangente à la courbe représentative de g au point d’abscisse 1, on sait que : M (x

G' est le barycentre des points pondérés A ' ; 2 , B '; 3 , C ';5 . Exercice n°4 ABCD est un quadrilatère quelconque. I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [ AB ] , [ BC ] , [CD ] et [ DA ] . Montrer que IJKL est un parallélogramme. Indication : utiliser l'isobarycentre des points A, B, C et D et l'associativité du barycentre. Devoir n°1 1/1 

montrer au Théorème 2.16 que la valeur absolue du déterminant de deux vecteurs A et B : |det(A, B)| → − → est l’aire du parallélogramme construit sur les vecteurs − a et b de vecteurs-coordonnées A et B. B A − → → Faisons une liste des propriétés élémentaires que doivent satisfaire la fonction A(− a, b) → − − → → → de (− a , b ) qui est l’aire du parallélogramme construit sur (− a , b ). Nous devons avoir : − → − → → − (1) Comportement par changement d’échelle : A(λ− a

.........................................................................................4 I – Définitions et premières propriétés............................................................................................4 a) Rappels sur le parallélogramme..............................................................................................4 b) Translation..............................................................................................................................4 c) Vecteur

droites parallèles (Cy) et (Dy') ). Remarques: • Les petits carrés (en gris sur la figure) qui indiquent que nous avons des angles droits sont de vrais carrés sur la face frontale mais représentés par des parallélogrammes sur la face fuyante (les longueurs des côtés fuyants de ces parallélogrammes sont égales à la longueur d'un côté d'un petit carré, multiplié par 0,5). • Les diagonales sur la face frontale représenteraient correctement, si elles étaient dessinées, les propriété des diagonales d'un