Parallélogramme

deux points M et N sont symétriques par rapport à O. Si a’ < 0, on obtient de même deux points d’intersection entre Ꮿ2 et D’y = a’x symétriques par rapport à O. Donc le quadrilatère MPNQ dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Pour qu’il soit un losange, il faut et il suffit que les deux droites D et D’ soient orthogonales, c’est-à-dire que aa’ = – 1. Ce sera un carré si, et seulement si, les diagonales ont la même longueur. 1 2 + (1a)2 OM2 = 1a = 1 + a.

rectangle en A. 2 2 2 Commentaires Compétences exigibles V. TRANSLATIONS ET VECTEURS 1) Droites de même direction Sens sur une direction 2) Translation : définition et procédure de construction • Définition d'une translation à partir du parallélogramme. • La translation est introduite par des activités de construction. • On pourra la présenter comme une application du plan dans lui-même. • On veillera à présenter des constructions avec plusieurs points et leurs images pour aider progressivement

réponse(s). A B C VOIR bissectrices. médianes. médiatrices. Fiche 16, p. 55 hauteurs. bissectrices. médianes. Fiche 16, p. 55 un triangle rectangle isocèle. un triangle isocèle. un triangle équilatéral. 1 et 2 , p. 47 4. Un  parallélogramme est un losange lorsqu’il a : deux côtés de même longueur. une diagonale comme axe de symétrie. deux côtés consécutifs de même longueur. 8 et 9 , p. 50 5. A, B et C sont trois points tels que AC = AB + BC. Le triangle ABC est rectangle en

caractéristique choisie  Critère = point commun observable chez tous les éléments à trier 1° Observe l’ensemble des objets à trier. Les objets à trier sont le carré, le triangle, l’octogone, le rectangle et le parallélogramme. Après une discussion collective, détermine un critère. Tous ces objets présentent un certain nombre de côtés qui peut varier d’un objet à l’autre. Un critère possible est par exemple « le nombre de côtés ». Le critère choisi est-il

nombre x pour que les ( ) points A, B et F soient alignés. ( ) points A, B et F soient alignés. 2) Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ADBO soit un parallélogramme. 2) Déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ADBO soit un parallélogramme. 3) Prouver que le quadrilatère ADBO est un carré 3) Prouver que le quadrilatère ADBO est un carré -3- -3– 

complexe constituée par l'ensemble des propositions simples et appelée fonction de vérité à n arguments. D) Notion de condition: Les propositions un rectangle est un parallélogramme, un carré est un parallélogramme, un losange est un parallélogramme, un trapèze est un parallélogramme, ont toutes la forme "x est un parallélogramme." que nous noterons aussi p(x) E) Opérations sur les propositions. 1) NEGATION La négation d'une proposition est l'opération qui change la valeur de la proposition

point G, ce qui est impossible. 6. Les plans (ABD) et (EFG) n’ont aucun point en commun : on dit qu’ils sont strictement parallèles. 7. Les points communs aux plans (ABD) et (CFG) sont les points de la droite (BC). 3.Coupez ! 4. IJLC est un parallélogramme. Raisonnement mathématique (p. 220) À vous de jouer On suppose que (3) est un plan contenant une droite (d ) et (3 ′ ) un plan contenant une droite (d ′ ) parallèle à (d ). On suppose également que ces deux plans sont sécants selon une droite

4). Le point E est le milieu segment [BC]. du  1) Calculer les coordonnées des vecteurs AD et BC . Justifier que ces vecteurs sont colinéaires. En déduire la nature du quadrilatère ABCD. 2) Démontrer que le quadrilatère ABED est un parallélogramme. 3) Le point O appartient-il à la droite (AE) ? Justifier la réponse. 1) On a AD   et BC   . 2 4  4  8   Donc BC = 2AD , et ces vecteurs sont colinéaires. Donc les droites (AD) et (BC) sont parallèles

figures planes illustrant les 2 paramètres d’orientations. Question 3 : Déduire sous chaque figure, le vecteur rotation traduisant le mouvement. Exercice 4 : ROBOT À PARALLÉLOGRAMME DÉFORMABLE Le système étudié (cf. figures) est un robot industriel destiné à la manutention de pièces lourdes. Ce robot a une structure en parallélogramme déformable qui lui permet de déplacer son poignet dans l’aire de travail. Ce système est constitué de quatre solides : Les mouvements du robot sont commandés par 2 moteurs

....................................... 204 Sommaire séquence 4 – MA12 185 © Cned – Académie en ligne Vecteurs de l’espace A Activité . Activité 1 Rappelons que dans le plan, deux vecteurs AB et DC sont égaux si ABCD est un parallélogramme. Sur la figure ci-dessous, ABCDEFGH est un parallélépipède (c’est-à-dire un solide de l’espace ayant six faces, les faces opposées étant parallèles deux à deux). H G E F D C A B Quelle est la nature de chacune des faces du