Parallélogramme

permettre de mieux comprendre la notion de direction d’un vecteur. Soient A, B, C et D quatre points du plan. On a : AB CD � �� � �� = si et seulement si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu (c’est-à-dire si et seulement si ABDC est un parallélogramme). Définition Cela correspond au fait que la translation qui transforme A en B est la même que celle qui transforme C en D. On peut aussi remarquer que cela signifie que les vecteurs AB � �� et CD � �� , s’ils sont non nuls, ont la même direction

de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c) 3-21 : Projections (c) 3-22 : Produit scalaire 3-23 : Triangle et projection 3-24 : Rectangle et projection 3-25 : Carré qui tourne (c) 3-26 : Cercles 1 3-27 : Cercles 2 (c) 3-28 : Cercles 3 (c) 3-29 : Cercles 4 (c)

F V V Exemple : P ⇒ P est toujours vraie. P ⇒ Q : si ABCD est un carré alors ABCD est un parallélogramme P : ABCD est un carré Q : ABCD est un parallélogramme il suffit que P soit vraie pour que Q soit vraie Il suffit que ABCD soit un carré pour que ABCD soit un parallélogramme il est nécessaire (il faut) que Q soit vraie pour que P soit vraie il est nécessaire (il faut) que ABCD soit un parallélogramme pour que ABCD soit un carré mais ce n’est pas suffisant. Réciproque La réciproque de P ⇒

pas d’histoire à savoir ni de symbolisme essentiel à la compréhension de l’œuvre. Cette œuvre comme la plupart des œuvres de Vasarely utilise de nombreuses ressources mathématiques. Il choisit des formes et des figures usuelles du plan (carrés, parallélogrammes, losanges, cercles, hexagones …) pour faire apparaître des volumes (sphères,parallélépipèdes, cubes…) et ainsi donner du relief à ses dessins. Il utilise aussi des procédés géométriques spécifiques tels que la symétrie (axiale avec différents

même mesure. 5) En utilisant une bissectrice : La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage en deux angles de même mesure. (Oz) est la bissectrice de l’angle a xOy donc a xOz = a zOy = a xOy 2 6) En utilisant un parallélogramme : Les angles opposés d’un parallélogramme ont la même mesure. mes (d a ) = mes (d c ) et mes ( d b ) = mes (d d) 7) En utilisant un triangle isocèle ou équilatéral : Un triangle ABC isocèle en B a deux angles de Les trois angles d’un triangle équilatéral ont la

Formulaire de géométrieO. Emorine Aire et volume - 1 - Formulaire de géométrie carré rectangle parallélogramme Aire = c² Périmètre = 4c Aire = Ll Périmètre = 2(L+l) Aire = bh triangle trapèze disque Aire = bh 2 Aire = (B+b) 2 h Aire = πr² Périmètre= 2 πr Cube Parallélépipède Volume=c3 Aire totale=6c2 Volume=Llh Aire totale=2(Ll+Lh+lh) Cylindre Sphère Volume=r2h Aire totale=2r² +2πrh Volume= 4 3 πr3 Aire totale=4πr2 O. Emorine Aire et volume

Ecrire plus simplement les vecteurs suivants :  u =  IA +  IB  v = 2  AB –  BI +  AI  w =  MI –  NA –  BI + 2  IA (M et N sont deux points quelconques) EXERCICE 3C.2 ABCD est un parallélogramme de centre O. Montrer que tous ces vecteurs sont nuls.  u =  OA +  OB +  OC +  OD  v =  AO –  BO +  CO –  DO  w =  AB + 2  BC –  AC –  AD EXERCICE 3C.3

première masse, un parallélogramme, est constituée du rivage occupant de gauche à droite la partie supérieure du tableau. Ensuite, je remarque une petite forme rectangulaire positionné sur la ligne de tiers inférieur au centre de l’œuvre. Elle est formée par une embarcation avec deux hommes. Un second petit rectangle est placé sur la ligne de tiers horizontale de gauche au centre de l’œuvre. Il contient la deuxième embarcation. Finalement, un petit cercle est superposé sur le parallélogramme à son presque

extrémité est appelévecteur nul et est noté Par exemple :  3. Vecteurs et parallélogrammes Les vecteurs et les parallélogrammes sont reliés par les propriétés suivantes : Propriété Si AEFG est un parallélogramme, alors  En effet comme AEFG est un parallélogramme (AE) // (GF) et AE = GF. De plus le sens de A vers E est le même que celui de G vers F. D’où  Propriété réciproque Si  alors AEFG est un parallélogramme (éventuellement aplati). Autre propriété Si  alors les deux segments [AD]

initier les élèves au calcul littéral : priorités opératoires, développement, mise en équation et résolution. ● Géométrie : – connaître et utiliser les propriétés et les relations métriques relatives à des figures de base (triangles, parallélogrammes, cercles) ; – se familiariser avec les représentations de figures de l’espace ; – poursuivre l’étude des symétries (symétrie centrale) ; – s’initier aux propriétés laissées invariantes par un agrandissement ou une réduction de figure.