On Considère La Fonction F Définie Sur R Par F X X² E X 1 X² 2

Fonction de la variable réelle Licence de Sciences et Technologie 2ème semestre 2007-2008 Marie-Odile Perrain avec la collaboration de Nicolas Fournier 2 Chapitre 1 FONCTIONS : GENERALITES LIMITES - CONTINUITE 1.1 1.1.1 Généralités Définitions Définition 1.1.1. On appelle fonction numérique de la variable réelle toute fonction f de E vers F avec E et F sous-ensembles de R. L’ensemble des réels ayant une image est appelé ensemble de définition de f et est noté D ou Df . Remarques

une série entière de rayon de convergence R. Soit Déterminer le rayon de convergence de a2 z n n 1 Séries entières Rayon et domaine de convergence Exercice 1 [ 00971 ] [correction] Déterminer le rayon de convergence des séries entières 2 n2 + 1 n ln n 2n a) z b) e−n z n c) z d) 3n n2 n 0 n 0 n 1 n 0 nn 3n z n! Exercice 8 [ 00975 ] [correction] On suppose que n |an | → ∈ R+ ∪ {+∞}. Déterminer le rayon de convergence de an z n . Exercice 2 [ 03054 ] [correction] Déterminer le rayon

................. 1 1. 2. Représentation matricielle et notations................................................................................................. 1 L’addition ................................................................................................................................................ 1 L’addition matricielle...................................................................................................................................... 1 Propriétés de l’addition

sur les fonctions Exercices Exercice 1 Jean fait un aller-retour entre les villes A et B. À l’aller, il y a des embouteillages, et sa vitesse moyenne est de 20 km.h−1 . Au retour, la route est dégagée, et Jean peut rouler plus vite. 1. Déterminer la vitesse moyenne de Jean pour l’aller-retour, en fonction de sa vitesse retour et représenter graphiquement la fonction correspondante. 2. À quelle vitesse doit-il revenir pour que la vitesse moyenne sur l’aller-retour soit de 39 km.h−1 ? de 40

Debbich | Exercice 1 : I) QCM : Une seule réponse est correcte. 1) L’approximation affine pour x proche de 0 de sinπ+x est : a) - x b) sinx c) -cosx 2) L’approximation affine de 11+x lorsque x≈0 est : a) 1 b) 1-x c) 1+x 3) L’approximation affine de 1+x lorsque x≈0 est : a) 1-12x

Claude Bernard, Lyon I 43, boulevard 11 novembre 1918 69622 Villeurbanne cedex, France Licence Sciences, Technologies & Santé Spécialité Mathématiques L. Pujo-Menjouet pujo@math.univ-lyon1.fr Cours d’Analyse III Fonctions de plusieurs variables 1 2 Table des matières 1 Notion de topologie dans Rn 1.1 Espaces métriques, définition de la distance . . . . . . . . 1.2 Boules ouvertes, fermées, sphères et parties bornée . . . . 1.3 Ouverts et fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Juste= 1 point ; Réponse fausse= -1 point ; Pas réponse= 0 points Plus qu’une case cochée= -1 point Exercice no 1 1. 2. 3. 2   k  3 0  0 2 2 4.  0  x 1 Ln   dx  2 ln 2  ln(k  1)  x  où k  1; 2 3 3 11 4    x 1   dx  1  4 ln 3 x 1   5 13  x - 2  e2 x 1 dx = e  e5 4 7 cos3 x dx = Exercice no 2 Pour tout réel x , on pose G ( x)   dt 2x x 4 t  t2 1 1. G est une fonction paire

de la séquence 1 Notions de fonctions Corrigé des activités du chapitre 2 Activité 1 Un programme de calcul Le programme a) Pour déterminer l’image du nombre –2 par le programme de calcul f, on peut appliquer à –2 le programme de calcul. − 2 ⎯⎯ − 4 ⎯⎯ − 10 ⎯⎯⎯⎯ −0,1 → → → Par la même démarche, on peut remplir alors le tableau suivant : Nombre x –2 –1 1 2 2,5 –1 3,5 1 4 5 7 ×2 −6 x −1 =1/ x Image de x –0,1 –0,125 –0,25 –0,5 0,5 0,25 0,125 b) Chaque nombre réel x du tableau précédent

le début et j’y ferai souvent référence. Plan du chapitre 1 (Très) brève description des mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 1 2 Vocabulaire usuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 1 3 Calcul propositionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pour l’ingénieur 2e édition © Dunod, Paris, 2001, 2006 ISBN 2 10 049994 7 TABLE DES MATIÈRES Principales notations XI A Statistique descriptive 1 • Représentation graphique et numérique des données 1.1 1.2 1.3 Généralités et principales définitions Séries numériques à une dimension Séries numériques à deux dimensions 3 3 7 26 B c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Calcul des probabilités 2 • Le modèle probabiliste 2.1 2.2 2.3 2.4 Introduction Les concepts