Moyenne arithmétique

symétrique de M par rapport au point O. – −¯ est l’affixe du symétrique de z M par rapport à l’axe des ordonnées. 3 Théorème 5 (Règles de calcul). Pour tous nombres complexes z et z : L’opération de conjugaison commute avec toutes les opérations arithmétiques : z+z =z+z z=z zz = (z) z 1 z 1 z n = Si z = 0, pour z = 0, Si n ∈ Z, z n = (z) = z z z z z−z ¯ z+z ¯ Im(z) = Re(z) = 2 2i Exemple : (2 − 3i)(5 + i) = (2 − 3i)((5 + i) = (2 + 3i)(5 − i) = 13 − 13i 1 1 2 + 2i 1 1 = = 2 = + i 2 + 2i 2 − 2i 2 + 22

d’une synthèse sui generis. Si le général est un fait “ résultant ”, le collectif ou le social est un fait émergent. Le suicide est un acte purement individuel, le taux de suicide est un phénomène général qui se déduit par une simple opération arithmétique de suicides individuels pour autant que les suicides sont indépendants les uns des autres. Le divorce pour sa part est à la fois un fait résultant et un phénomène émergent. Un taux de divorce n’est rien d’autre que la somme des divorces individuels

processeur (CPU, Unité centrale de traitements) : Il assure le traitement (calcul, recherche….). ✓ L’unité de mesure est le Méga Hertz (MHz). ✓ Composé de 3 unités fonctionnelles: ▪ U.A.L : Unité Arithmétique et Logique : Effectuer les opérations arithmétiques et logiques. ▪ Les registres: des petites mémoires temporaires servant à sauvegarder les résultats et les instructions des opérations. ▪ U.C.C: Unité de Commande et de Contrôle : permet de contrôler

est une application de N (ou parfois de N∗ ) à valeurs dans R. La suite N −→ R est notée de plusieurs façons : n −→ un (un )n∈N I , (un ) ou parfois u Suites arithmétiques et géométriques Soit n ∈ N∗ et q ∈ R\{1}. Alors 1 + 2 + 3 + ... + n = ...... ...... 1 + q + q2 + q3 + . . . + qn = ...... Suite arithmétique de raison r dénition par une relation de récurrence ......... un+1 = q × un Suite géométrique de raison q = 1 formule explicite du terme de rang n ......... un

nombres réels ou complexes) et l’arithmétique (s’occupant des ensembles des entiers naturels, relatifs et des nombres rationnels) . Pourtant, de nombreuses propositions connues aujourd’hui en arithmétique et en algèbre étaient déjà connues des Grecs dans l’ordre géométrique : Ex. de propositions arithmétiques établies géométriquement (Fig.1):

Diviseur communs.  DéfinitionOn appelle diviseurs communs à a et b, les nombres entiers qui divisent à la fois a et b.  ExempleDiviseurs communs à 36 et 48Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48Diviseurs communs à 36 et 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 12  DéfinitionLe PGCD de deux nombres entiers a et b, est le Plus Grand Diviseur Commun de a et b.  ExempleDiviseurs communs à 12 et 18Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 12Diviseurs de 48 : 1, 2, 3, 6

SPE : Arithmétique IV. Numération Les chiffres 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 permettent d'écrire les nombres dans le système décimal.  Tout nombre  entier en base 10 s'écrit :       où  avec   Système de base b :  Tout nombre  écrit en base  s'écrit dans la base 10 :       où  avec   Pour , on note  les chiffres après le chiffre 9.  Pour passer d'un système à l'autre, il est plus facile de revenir en base 10.  On note  par exemple le nombre  en base 5 qui s'écrit :  en base

Les deux suites de l'exemple tout en haut ne sont pas bornées. ^ Suite arithmétique Définition Si la suite avance toujours d'un même nombre (par exemple 5, 10, 15, 20... ou -2, 8, 18, 28...) on dit que c'est une suite arithmétique. Une suite est donc arithmétique lorsque - est constant. Le nombre r tel que l'on ait toujours s'appelle la raison de la suite. La première suite tout en haut est une suite arithmétique de raison 2. Formule générale Il existe une formule qui permet de calculer

SUITES NUMERIQUES I. Suites arithmétiques, suites géométriques 1. Suites arithmétiques Définition Dire qu’une suite est une suite arithmétique, c’est dire qu’il existe un réel tel que pour tout : Propriétés Si Si Si est une suite arithmétique de premier terme est une suite arithmétique de est une suite arithmétique de alors pour tout : : . . alors pour tous entiers naturels alors . . Exemple :    est une suite arithmétique de premier terme . Calcul de ;

2´meBac e EXERCICES D’ ARITHMETIQUE AU BAC Ann´e scolaire 2006-2007 e 1 Un mot avant de commencer EXERCICES D’ARITHMETIQUE POSES AUX ANCIENS EXAMENS DU BACCALAUREAT MAROCAIN Mohamed AIT LHOUSSAIN 6 f´vrier 2007 e J’aimerai juste signaler que ce document vient de naˆ et que tout le monde pourra contribuer pour lui donner ıtre sa forme d´finitive.Ceci se fera en le revisant pour detecter e les ´ventuelles erreurs de frappe car une seule personne detcte e moins qu’un ensemble de personnes