Moyenne arithmétique

la suite définie par u0=2 et, pour tout entier naturel n : un+1=0,8un+1. Partie A Calculer u1 et u2. Montrer que la suite (un) n’est ni arithmétique, ni géométrique. On a : u1=0,8u0+1=0,8×2+1 u1=2,6 etu2=0,8u1+1=0,8×2,6+1 u2=3,08 Calculons : u1-u0=2,6-2=0,6et u2-u1=3,08-2,6=0,48 Les différences étant différentes, la suite (un) n’est pas arithmétique. Calculons de plus : u1u0=2,62=1,3et u2u1=3,082,6=7765≈1,2 Les quotients étant différents, la suite (un) n’est pas géométrique.

Forme algébrique des nombres complexes Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d'un nombre complexe est a + ib où a et b sont deux réels. Si z = a + ib où a R et b R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z). La partie réelle et la partie imaginaire d'un complexe sont des nombres réels. Les réels sont les nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle. Les imaginaires purs sont les nombres complexes dont la partie

 Exercice 1 (6 points) Dans chaque cas, déterminer la limite de la suite a) b) c) d) e) f) g) +.... Exercice 2 (4 points) Soit la suite définie par et , pour tout entier naturel n, choisir UNE méthode AU CHOIX méthode 1 a) Démontrer que pour tout  ; b) Démontrer que la suite est croissante. c) En déduire que la suite est convergente puis déterminer sa limite. ou Méthode 2 Soit la suite définie par a) Montrer

Ressource déposée par pinel le 15/08/2012 sur le site revisermonbac.fr Fichier extrait du document DM de spé Math Informations générales Type : Devoirs Maisons Classe(s) : Terminale S Matières : Mathématiques Mots clés : arithmétique, spé corrigé Les fichiers du document 125 DM version doc DM version pdf Le contributeur pinel précise : Exo corrigé de spécialité mathématique, suites, pgcd, diviseur, racine d'un polynôme Derniers docs de Terminale S C Bac 2014 corrigé de Pondichéry

simple => opération rapide –  Rapide (débit élevé) : en général, nombre faible de xors ( 2 !) •  Applications: –  chiffrement (pas seuls ! avec des NLFSRs, des Sbox etc ) –  générateurs pseudo-aléatoires (non cryptographique), compteurs, arithmétique corps fini –  détection et correction d’erreurs 57 4-bit LFSR binaire Q4 Q D Q3 Q D Q2 CLK •  Etat = valeur des registres [Q4,Q3,Q2,Q1] •  Etat à t+1 = “Left-shift circulaire” état à t suivi de xor avec bit le plus à

Calcul littéral I) Expression littérale définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle une ou plusieurs lettres désignent des nombres Ex : ► l’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est donnée par l’expression L x l ► Le prix d’ un centre aéré est de 12 € à l’inscription et 2 € pour chaque journée. Le prix du séjour dépend du nombre x de journées. Il est donné par l’expression 2 x x + 12 Le prix du séjour s’exprime en fonction du nombre x de journées !

Thème 2 : des nombres pour compter S2 : ADDITION, SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION DE NOMBRES ENTIERS 1. LES NOMBRES ENTIERS Définitions : Les dix chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Les nombres s’écrivent à l’aide d’un ou plusieurs chiffres. Exemple : Le nombre 328 s’écrit à l’aide des chiffres 3, 2 et 8. Le nombre 2 000 s’écrit à l’aide des chiffres 0 et 2. Ex 5 à 7 p 23 2. ADDITION Définition : Une addition est une opération qui permet de calculer la somme de deux nombres

A1 CALCUL ALGEBRIQUE I. Règles du calcul algébrique Rappel des conventions d’écriture sur un exemple : Soit le calcul : ? = ? × 8 × ? × 2 × ? On réordonne le produit en commençant par les nombres suivis par les lettres rangées dans l’ordre alphabétique ? =8×2×?×?×? On multiplie entre eux les éléments de même nature ? = 16 × ?² × ? On enlève le symbole × (multiplication) lorsqu’il est devant une lettre ou une parenthèse. ? = 16 ?2 ? Vocabulaire : Une somme de termes : 8? + 3 − 7? Un produit

résultats par des exemples, dont un bon nombre très concrets, soit donner une intuition des démonstrations systématique tout détailler. Le deuxième est le recours à l’application économique des mathématiques. Il nous semble que c’est aussi un bon moyen de rendre attractif un enseignement de mathématiques de premier cycle. De plus, l’étudiant qui, dans les passages difficiles, est parfois tenté de s’interroger sur l’utilité de telle ou de telle fonction ou méthodes mathématiques, pourra toujours se

2 N. Dans quel cas on a k=1 Exercise 2.2.5 Soient x1 ; x2 ; : : : ; xn des nombres positifs. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a v u n n uY 1X t xk xk n k=1 k=1 n+1 2 n n P k=1 xk = n? (Inégalité entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de n nombres positifs). Exercise 2.2.6 Montrer que n! < ; 8n 2 N, où n! = 1:2:3: : : : :n: 1 Exercise 2.2.7 Montrer que (1 + x)n (Inégalité de Bernoulli). 1 + nx 8n 2 N et pour tout nombre x Pour tout nombre x (réel