Moyenne arithmétique

Chapitre 16  Arithmétique dans Z La mathématique est la reine des sciences et la théorie des nombres la reine des mathématiques (Gauss). A  L’anneau (Z,+,×) On admettra qu’on peut construire l’anneau (Z,+,×) à partir de N. L’anneau (Z,+,×) est intègre. Le groupe multiplicatif, Z× des inversibles de l’anneau Z est {−1,1}L’anneau (Z,+,×) est intègre. 1  Diviseurs et multiples Définition 1   On dit que a∈Z divise b∈Z s’il existe c∈Z tel que ac=b. On dit alors aussi que b est un multiple de a.

programmation en langage d’assemblage 1 Introduction Le but de ce chapitre est de mettre en évidence les principaux constituants d’une unité centrale. Dans les chapitres précédents, on a mis en évidence la structure d’une : ➢ ALU ou UAL (Unité arithmétique et logique) permettant de réaliser différentes opérations grâce à un décodeur ➢ MEMOIRE et en particulier les lignes RD/WR associées ; CS, les bus d’adresse et de données. Ce type de circuit permet de stocker de l’information pour un usage

opérations de base du calcul; • d’utiliser dans une situation concrète des concepts numériques fondamentaux tels que le nombre entier et le pourcentage; • d’effectuer sans l’aide d’une calculatrice une estimation acceptable du résultat d’une opération arithmétique; • de faire appel à des tableaux, à des graphiques, à des diagrammes et à des figures pour ordonner ou transmettre une information quantitative. 3- Savoir servir des clients : • d’entrer en communication avec eux ou elles; • d’agir de manière

des enceintes d’où provient le son. Il y a également une souris qui nous permet de cliquer sur des liens et un clavier qui sert à écrire. On peut définir cet objet comme une machine automatique de traitement de l’information par des opérations arithmétiques et logiques à partir de programmes définissant la succession de ces opérations. Qui suis-je ?

DM : Arithmétique; similitudes Exercice 1 : Cryptographie le système RSA. Crypter un message signifie le brouiller de manière à le rendre illisible pour tout le monde excepté le destinataire qui possède une clef. Nous allons nous intéresser à l'algorithme de chiffrement connu sous le nom de RSA des noms des ses auteurs : Ron Rivest, Adi Shamir et Léonard Adleman. Le chef du réseau choisit deux nombres premiers p et q puis calcule leur produit n . Il choisit ensuite un entier naturel e tel que PGCD

• comparer deux nombres réels grâce à une valeur approchée déterminée à la calculatrice 17 π et (nouvelle étude dans le chapitre prochain). ex 9 98696035 π² et 9999999 • comparer deux nombres en écriture fractionnaire (les mettre par exemple au même 19 7 et dénominateur). ex 11 15 173 259 et 12 18 I- Règles sur les comparaisons Ce qu’on sait déjà : Introduction : Soient a et b deux réels quelconques. Comparer a et b c’est décider si Cela revient à étudier le signe de a – b. En effet a – b > 0 équivaut

Additions et soustractions de nombres décimaux I. Vocabulaire Le résultat d’une addition est une somme. e Le r´sultat d’une soustraction est une différence. Chaque nombre que l’on additionne ou soustrait s’appelle un terme. Exemple : II. Calculer une somme, une diff´rence e a) Poser une addition, une soustraction M´thode : e Pour poser une addition ou une soustraction, les chiffres de mˆme rang sont dispos´s les uns en dessous e e des autres : les chiffres des unit´s sont plac´s en colonne. e

dans le graphique, sont : la Mémoire (contient des instructions et des donnés), l’Unité de Contrôle (charge les instructions stockée sur la mémoire centrale, les décode et les exécute les unes après les autres), l’Unité Arithmétique et Logique (exécute les opérations arithmétiques simples) et les Dispositifs d’Entrée/ Sortie (échangent les informations avec les périphériques). Exercice 3 Soit le Socket soit le Processeur, sont des composants très importants de l’ordinateur, mais ils ont des fonctions

Exo7 Arithmétique dans Z 1 Divisibilité, division euclidienne Exercice 1 Sachant que l’on a 96842 = 256 × 375 + 842, déterminer, sans faire la division, le reste de la division du nombre 96842 par chacun des nombres 256 et 375. Indication Correction Vidéo [000251] Exercice 2 Montrer que ∀n ∈ N : n(n + 1)(n + 2)(n + 3) est divisible par 24, n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) est divisible par 120. Correction Vidéo [000257] Exercice 3 Montrer que si n est un entier

un. Chaque terme de cette suite, à partir du rang 2, est donc la somme des deux termes précédents. II. La suite de Fibonacci n'est ni arithmétique, ni géométrique. En effet, u1 − u0 = 1 − 0 = 1 et u2 − u1 = 1 − 1 = 0. La différence entre deux termes consécutifs de cette suite n'est pas constante donc la suite de Fibonacci n'est pas arithmétique. Son premier terme étant 0, elle ne peut être géométrique. On remarque également par exemple que u4/u3 = 3/2 et que u5/u4 = 5/3. En définissant