Moyenne arithmétique

limite de la suite (v n ) On considère la suite (w n ) définie pour tout n entier naturel par wn = 1 . vn − 3 1 3 2. En déduire l’expression de (w n ), puis celle de (v n ) en fonction de n. 1. Démontrer que (w n ) est une suite arithmétique de raison − 3. Déterminer la limite de la suite (v n ). E XERCICE 4 Candidats AYANT SUIVI l’enseignement de spécialité 5 points On considère la suite (un ) définie par u0 = 3, u1 = 8 et, pour tout n supérieur ou égal à0: un+2 = 5un+1

Directrice à atteindre ses objectifs en répondant aux questions des trois problèmes ci-dessous. Problème 1 1°) On désigne par Un (n Є N ) la suite numérique définie par les notes des enfants ; et on suppose que U0= a- Justifie que Un est une suite arithmétique dont on précisera la raison b- Détermine U1, U2, U3 et U4 c- Donne l’expression général de Un puis écris Un+1 en fonction de Un d- Trouve la somme des notes des quinze (15) meilleurs enfants. Problème 2 3°) Pour son projet de cycles

égale à 3. b. v n+1 − v n = Partie B 1. w n+1 − w n = 1 v n+1 − 3 vn − 3 1 − =− . 3 (v n − 3) 3 − 1 = vn − 3 1 9 6−v n −3 − 1 6 − vn 1 6 − vn − 3 −v n + 3 = − = = = vn − 3 3v n − 9 v n − 3 3v n − 9 3v n − 9 1 Ainsi la suite (w n ) est arithmétique de raison r = − . 3 1 1 1 1 2. w n = w 0 + nr = − n = − − n. 1−3 3 2 3 6 1 1 1 , on a v n = +3 = 1 1 +3 = + 3. Comme w n = vn − 3 wn −3 − 2n −2 − 3n 6 Or lim = 0, donc lim v n = 3. n→+∞ −3 − 2n n→+∞ Liban 4 28 mai 2013 A. P. M. E. P. Baccalauréat

Calcul de I3 : I2 = 4 000 × 0,003 × 2 = 24 € I3 = 4 000 × 0,003 × 3 = 36 € Calcul de A2 : Calcul de A3 : A2 = 4 000 + 24 = 4 024 € A3 = 4 000 + 36 = 4 036 € 3. Pour passer d’une valeur acquise à l’autre, on ajoute toujours 12 €. On a donc une suite arithmétique de premier terme 4 012 et de raison r = 12. (2 pts : 1 pt pour justification et nature, 0,5 pt pour 1er terme et 0,5 pt pour r) 4. La raison correspond aux intérêts produits pour un mois de placement. (1 pt) 5. Pour A1, n = 1 donc : A1 = 4 000

et 3 page 18. II. Suites arithmétiques : Définition d'une suite arithmétique. Dire que la suite (un) est arithmétique de raison r signifie que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r Ainsi, si (un) est une suite est arithmétique alors : Par exemple, la suite 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ... 2 est la suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison 3. Suites numériques. Cours 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com Remarque : pour démontrer qu'une suite est arithmétique, il suffit de prouver que

. 2 1.2 Modes de génération d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Suites arithmétiques 4 2.1 Définition, exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Expression en fonction de n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Somme

Une mémoire principale (MP) qui contient des données et des instructions une unité arithmétique et logique (UAL) capable de fonctionner sur des données binaires. Une unité de contrôle (UC) qui interprète les instructions en mémoire et en entraîne l’exécution un dispositif d’entrée et de sortie (E, S) pris en charge par l’unité de contrôle Définition: L'unité centrale représente le cerveau de l'ordinateur. L'unité centrale contient tous les composants essentiels d'un ordinateur: A l’intérieur de

JOHN VON NEUMANN, associé à l’ENIAC, propose un modèle d’ordinateur qui fait abstraction du Programme : c’est la machine de VON NEUMANN. Celui-ci décrit les cinq composants essentiels de se qu’on appellera l’architecture de VON NEUMANN : – l’unité arithmétique et logique (UAL) ; – l’unité de commande ; – la mémoire centrale ; – l’unité d’entrée ; – l’unité de sortie. Caractéristiques : – une machine universelle – instructions et données, sous format binaire, stockées en mémoire – le programme peut modifier

D.S. DE MATHEMATIQUES 27 - 05 - 2014 1° S Rouge EXERCICE 1 : ( 5 pts) 1) Montrer que la suite définie sur ℕ par v n=8 n8 n1 est géométrique. 2) Soit t n  la suite arithmétique, définie sur ℕ , de raison 5 et de premier terme t 0 =– 8 . a) Calculer t 10 et t 20 . b) Calculer t 10 + t 11 + .......... + t 20 . 3) Soit w n  la suite géométrique, définie sur ℕ * , de raison 3 et de premier terme w1=– 2 . a) Calculer w5 . b) Calculer w5 + w6 + ......... + w16 . EXERCICE 2 : ( 4,5 pts) Une association

suite géométrique décroissante dont on donnera le premier terme et la raison. b. Démontrer que pour tout n ∈ N, 1 2 un = 7 n + 2n − 6. c. Vérifier que pour tout n ∈ N, u n = x n + y n , où (x n ) est une suite géométrique et (y n ) une suite arithmétique dont on précisera pour chacune le premier terme et la raison. n d. En déduire l’expression de S n = u k en fonction de n. k=0 Exercice 3. commun à tous les élèves (5 points) Soit n ∈ N∗ . On considère le nombre u n défini par : un = n 1 1 1