Moyenne arithmétique

signifie : « x et y ne désignent pas le même objet mathématique » | 2 ≠ 3 | | | « n'est pas égal à », « est différent de » | | | | | toute branche | | | | ≡ | Congruence | | | | | « identique à », « congru à » | | | | | Arithmétique modulaire | | | | ∝ | Proportionnalité | signifie : « x est proportionnel à y » | si y=2x, alors | | | « est proportionnel à » | | | | | toute branche | | | : = |  := :⇔ | Définition | x: = y signifie : « x est défini comme

Exercice 3 (5 points). Commun à tous les candidats On considère la suite de nombres réels (un ) définie sur N par : u0 = −1, u1 = 1 1 et, pour tout entier naturel n, un+2 = un+1 − un . 2 4 1. Calculer u2 et en déduire que la suite (un ) n’est ni arithmétique ni géométrique. 2. On définit la suite (vn ) en posant, pour tout entier naturel n vn = un+1 − 1 un . 2 a. Calculer v0 . b. Exprimer vn+1 en fonction de vn . c. En déduire que la suite (vn ) est géométrique de raison 1 . 2 d. Exprimer vn en fonction

archi td David Bouchet – Architecture des ordinateurs – Info-Spé 2011/2012 T.D. 1 Systèmes de numération entière Exercice 1 Représentez le nombre 24810 dans les bases 2, 3, 8, 9 et 16. (Utilisez la technique des divisions successives pour les bases 2, 3 et 16.) Exercice 2 Représentez les nombres 13125, 13128, 2FA816 en base 10. Exercice 3 Représentez les nombres 2810, 12910, 14710, 25510 sous leur forme binaire par une autre méthode que les divisions successives. Exercice 4 1. Les

Division classique : critères de divisibilité Par 2 : Le nombre doit se terminer par un chiffre pair. Ex : 28 ; 2002; 4778960 Par 3 : La somme des chiffres composant le nombre doit être divisible par 3. Ex : 2946 2 + 9 + 4 + 6 = 21 ; 2 + 1 = 3. Par 4 : Le nombre formé par les deux derniers chiffres doit être divisible par 4. Ex : 2877432. 32 est divisible par 4. Par 5 : Le nombre doit se terminer par 0 ou 5. Ex : 1250 ; 3375 ; 1215... Par 6 : Le nombre doit être divisible par 2 et par 3. Ex :

ou non la variable en texte ou nombre. Ainsi si la variable est utilisée pour une comparaison avec du texte ou un affichage, elle sera convertie en texte. Et si une chaîne de caractères (dans une variable aussi) est employée dans une opération arithmétique, awk tentera la conversion en une valeur numérique. Mais si cette conversion est impossible (la chaîne commence par un caractère différent d'un chiffre), awk affectera la valeur 0 pour la chaîne. Par conséquent, vous pouvez savoir si une variable

Ex. : le décours de 24 heures, vrai ici, faux ailleurs Tromperie, croyance Ex. : soleil, une vérité non nécessaire Seule utilité des sens : se questionner Vérité nécessaire - nécessité universelle -vérité nécessaire et universelle ex. : maths (arithmétique et géométrie Vérités dont les preuves ne dépendent point d'exemples Donc : pas des sens Rédaction : Si les sens sont utiles pour nous questionner dans notre monde, ils sont impuissants pour fournir des vérités nécessaires. Ils doivent se contenter

immédiat ! Dans de nombreuses CPU de µP ou de µC (microcontrôleur), un registre supplémentaire destiné à travailler plus particulièrement avec l'accumulateur A a été implanté. Ce registre s'appelle B et est souvent utilisé avec A dans des opérations arithmétiques (exemple en 8051: DIV AB [A4], MUL AB [84]. Le mode d'adressage de ces instructions est appelé par registre). Exemple 2: (Codage famille 68HC11). LDAA #$30 signifie charger l'accu A (LOAD ACCUMULATEUR A) avec la valeur exprimée en héxadécimal $30

Suites page 2 / 10 II Suites arithmétiques - géométriques Exemple La suite 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ... est la suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison 3 La suite 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48... est la suite géométrique de 1er terme 3 et de raison 2 Définition On dit qu'une suite (un)n  n est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que : Pour tout n  n0, un+1 = un + r. On dit alors que le réel r est la raison de la suite arithmétique (un). On dit qu'une suite (un)n  n est

* soit par la donnée du 1er terme et une relation qui explique comment on fait pour passer d’un terme au suivant (relation de récurrence) Exemples : (an) : a0=1an+1= an+3 suite arithmétique (bn) : b1=-3bn+1= bn×1, 25 suite géométrique (cn) : c0=-5cn+1=2×cn+3 suite arithmético- géométrique

difficultés majeures pour généraliser l'arithmétique usuelle : il n'existe pas par exemple de décomposition unique en facteurs premiers pour ces nombres. Il parvint cependant, en inventant une nouvelle sorte de nombres, à récupérer à leur niveau une arithmétique adéquate et à démontrer certaines lois de réciprocité. Au passage, il appliqua ces idées au problème de Fermat. On peut en effet factoriser l'équation : zn = xn +yn = (x+y)(x+ζy)... (x+ ζn-1 y) avec ζn=1. En utilisant l'arithmétique développée