Moment quadratique

.................................................. 12 Effort tranchant.............................................................................................................. 13 Moment de flexion ........................................................................................................ 13 Moment de torsion ........................................................................................................ 14 Dimensionnement du longeron ....................................

de la poutre. Le module de Young (E) et la masse volumique (r) sont les caractéristiques propres au matériau. La section (S), le moment quadratique (I) et la longueur de la poutre (L) sont les paramètres géométriques à prendre en compte pour la résolution du problème. Rappelons la définition du moment quadratique : I=Ÿ ŸS y2 dS Figure 1 : calcul du moment quadratique y y G Æy x x 2002.Vibroflexion.nb 2 ü Mouvement de flexion Considérons une poutre vibrant en régime libre

ont pour effet de courber l’objet. La torsion est créée par un moment agissant autour de l’axe de la poutre dans un plan parallèle qui crée des contraintes de cisaillement. Par exemple, une poutre encastrée dans un mur supportant un poids au bout d’une tige transversale située à l’extrémité opposée à l’encastrement peut subir des forces internes qui feront torde la poutre. À cause du poids situé au bout de la transversale le moment agira autour de l’axe longitudinale de la poutre. Si la résistance

∅6mm, acier étiré à C=0,15% réf. MT15. Gthéorique≈6 000~8 200 hbar. • Les vis alènes transmettent l’effort Μ t au comparateur, cet effort est donc transmis sur la périphérie de l’éprouvette, donc : ρ=R. De même : τM=τmax . • Le moment quadratique polaire I 0 est particulier (surface circulaire) donc : R 2.π ⎛ ⎞ π .R 4 π .d 4 I 0 ⎜ = ∑ ( ρ 2 .ΔS ) ⎟ = ∫∫ ρ 2 .dS = ∫∫ [ ρ 2 .( ρ .dρ .dθ )] = ∫ ∫ ρ 3 .dρ .dθ = = ⎜ ⎟ 2 32 ρ =0 θ =0 (S ) ⎝ (S ) ⎠ (S ) David PERRIN TC04

contraintes autour de l’axe (x), donne une résultante qui est un moment. Ce moment ne peut qu'être égal au moment de torsion (Mt) agissant à l’extrémité de la poutre. Mt  dM t =  rdA A A (3) Où M, est le couple de torsion appliqué et A est l'aire de la section circulaire. En utilisant l'expression de la contrainte transversale (2), on trouve : d avec I0 = dx M1 = GI0 r A 2 dA (4) Où I0 est le moment quadratique polaire dont l'expression pour une section circulaire pleine

z D Les moments statiques de la section par rapport aux axes y et z sont définis par : ∫ y ∫ A θ A M y = z dA ; M z = y dA On appelle centre de gravité de la section le point O dont les coordonnées sont définies par les relations : yO = Mz A zO = My A 4 RDM - Ossatures On appelle moments quadratiques de la section par rapport aux axes y et z, les quantités : ∫ ∫ A A I y = z 2 dA ; I z = y 2 dA On appelle moment produit de la

Diagramme des moments de flexion et valeurs particulières : ; 1.2.3 Flèche due aux charges ponctuelles P :  ;1.2.4 Flèche totale : La flèche limite = 1.2.5 : La continuité (HEA300) se traduit par un gain de poids d’acier par rapport à la solution isostatique (HEA340) mais il faut réaliser l’assemblage d’où un coût en main d’œuvre.2 2 Étude poutre continue 1-2-32.1 Pour 1 mètre de poutre : * 2.2 Justifier les valeurs des portées utiles :2.3 Cas de chargement :Cas de chargement donnant le moment max.

résistance de rigidité ou de stabilité des éléments des structures au détriment d'autres aspects aussi important comme l'optimisation et la conception. La résistance des matériaux est réduite donc à l'enseignement des méthodes de calcul de structures, au moment où la majorité des étudiants, techniciens et ingenieurs utilisent des logiciels et programmes de calcul pour l’analyse des structures. Cet ouvrage se distingue par une présentation pragmatique du sujet, qui accentue l'aspect pratique de chaque notion

15 m de long. La charge totale vaut : ⃗ ② Effort tranchant – Moment fléchissant x x Effort tranchant Moment fléchissant Le moment fléchissant agit sur la déformée : Le moment fléchissant induit une répartition de contrainte sur toute la section de la poutre, certaines fibres sont comprimées et se raccourcissent alors que d’autres sont tendues et s’allongent. RDM : FLEXION des POUTRES Plus le moment fléchissant est grand plus la courbure est importante. Déformée

GENERALES. r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G, z ) : synthèse CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire CI 6 / statique I Gy = ∫ z 2 ds I Gz = ∫ y 2ds Unité : unité de longueur 4 ( mm4 ) Moment quadratique polaire en G : I 0 = ∫ ( y 2 + z 2 )ds = I Gy + I Gz Figure 1 : sections simple de poutres 2) FORMULAIRE POUR QUELQUES SECTIONS SIMPLES. 1.1) Section circulaire : r Moment quadratique / axe (G, y ) : r Moment quadratique / axe (G