Moment quadratique

en regard. L’auteur se fera un plaisir de vous envoyer la version Word (.doc) sur simple demande SOMMAIRE SOMMAIRE Introduction I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. Principes fondamentaux de la dynamique Forces Cinématique Moments Travail. Energie cinétique Energie potentielle et mécanique Collisions (2 points) Gravitation Problème des 2 corps Problème des 2 corps: résolution Changement de référentiel (repère) Référentiels non Inertiels (non Galiléens) Bibliographie CE

Université de Rennes 1 - UFR Mathématiques L3 Mathématiques 2009-2010  ALBI Feuille d'exercices sur les formes bilinéaires symétriques et les formes quadratiques  1 1 1 Soit b la forme bilinéaire symétrique sur R3 de matrice  1 2 3 . Quel est le noyau de b, le rang de b ? 1 3 5 Trouvez une base de l'orthogonal pour b de         1 0 1 1 F = Vec  0  ,  0  , de G = Vec  1  ,  0  . 1 0 1 0 Comparer avec les résultats du cours sur la dimension de l'orthogonal. Exercice

appelle moyenne géométrique simple de ces n observations la grandeur G t.p. C-la moyenne harmonique : c-1 Définition Étant donnée n observations connues individuellement x1,x2,x3 …..xn on appelle moyenne hormique le nombre H. D -La moyenne quadratique : Définition : Etant donné n observations connues individuellement X1 ; X2 ;…..xn. II. La médiane (Me) b-1- Définition : On appelle médiane d’une série classée par ordre croissant ou décroissant, la valeur du caractère qui partage en deux

· · n : H = nn 1 e - Cas des donn´es group´es avec des effectifs ni : H = e e Exemple : Voir exercices 3 et 8, TD2 ni k i=1 xi n i=1 xi Indicateurs statistiques Autres moyennes Mode Moyennes M´diane et quantiles e Moyenne quadratique C’est la moyenne qu’on peut utiliser pour calculer l’energie 1 cin´tique moyenne : Q = ( n n xi2 )1/2 . e i=1 - Cas des donn´es group´es avec des effectifs ni : e e 1 Q = ( n k ni xi2 )1/2 . i=1 On peut montrer le r´sultat suivant : H ≤ G ≤ x ≤ Q

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Oscillateurs mécaniques en régime sinusoidal forcé 6 Théorème du moment cinétique 6.1 Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Moment cinétique d’un point matériel 6.1.2 Moment d’une force . . . . . . . . . . 6.1.3 Théorème du moment cinétique . . . . 11 11 11 12 12 13 13 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 17 17 18 19

de la page en regard. L’auteur se fera un plaisir de vous envoyer la version Word (.doc) sur simple demande SOMMAIRE SOMMAIRE Introduction I. Principes fondamentaux de la dynamique II. Forces III. Cinématique IV. Moments V. Travail. Energie cinétique VI. Energie potentielle et mécanique VII. Collisions (2 points) VIII. Gravitation IX. Problème des 2 corps X. Problème des 2 corps: résolution XI. Changement de référentiel (repère)

matériel ................................................... 18 Puissance et énergie en référentiel galiléen ....................... 28 Oscillateurs ....................................................................................... 40 Théorème du moment cinétique ............................................. 59 Forces centrales conservatives – Interaction newtonienne ............................................................ 69 Mécanique en référentiel non galiléen ............................

matériel ................................................... 18 Puissance et énergie en référentiel galiléen ....................... 28 Oscillateurs ....................................................................................... 40 Théorème du moment cinétique ............................................. 59 Forces centrales conservatives – Interaction newtonienne ............................................................ 69 Mécanique en référentiel non galiléen ............................

problèmes de Chimie vers 1950. Base de la RMN : magnétisme nucléaire Phénomène basé sur l’énergie d’interaction des moments magnétiques nucléaires avec un champ magnétique extérieur . Seuls les atomes dont le noyau possède un moment magnétique donnent lieu au phénomène de résonnance.  : moment magnétique  : rapport gyromagnétique du noyau considéré  : spin nucléaire (moment de spin) Spin : Dans la théorie quantique, c’est la transformation des objets sous l’effet des rotations de l’espace

inconvénients: 1. par application directe de la loi de Newton ou du principe fondamental; 2. par utilisation des théorèmes relatifs au travail et à l'énergie (voir Énergétique) ; 3. à partie des théorèmes portant sur les quantités de mouvement et le moment cinétique Principe fondamental : cas d'une translation rectiligne 1 Enoncé L'énoncé proposé s'applique indifféremment à un point matériel de masse m ou à un solide en translation rectiligne de masse m et de centre de gravité G. 1re loi