Matrice orthogonale

commerciales © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053975-8 Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie

. 3.8 Le calcul de l’inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Les méthodes de changement de pivot . . . . . . . . . . . . 3.10 L’analyse de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.1 Le conditionnement d’une matrice . . . . . . . . . . 3.10.2 L’analyse a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.3 L’analyse a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Raffinement itératif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Les méthodes itératives

Comme avec les autres méthodes descriptives, il faut être très prudent pour inférer des modèles explicatifs ou causals à partir des configurations obtenues. ----===oo(oo===---- APPENDICE MATHEMATIQUE Formalisation de l’ACP On note X la matrice n.p des données (ie portant les observations en ligne, éléments de Rp, et les variables, quantitatives, en colonnes, éléments de Rn), on suppose les colonnes de X préalablement centrées et réduites si nécessaire. Soit u un vecteur (en colonne)

il faut donc chercher une approximation de rang analyses cherchent à écrire le tableau X S pour X . C'est-à-dire ces (2.1) tel que : X a v1 ut C v2 ut C : : : C vS ut C E; 1 2 S où E est une matrice de I lignes et K colonnes de termes négligeables dite matrice résiduelle. Ainsi les I:K valeurs initiales de X sont reconstituées de façon satisfaisante par les S:@I C K A valeurs des S vecteurs vq et uq . Les données sont donc soit considérées en tant qu'individus décrits par

uniforme, parties compactes. c) Espaces préhilbertiens réels ou complexes. Produit scalaire, inégalité de CauchySchwarz, norme. Famille orthonormale, méthode de Schmidt. Existence d’une base orthonormale dans un espace de dimension finie. Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. 2. fonctions d’une variabLe réeLLe, caLcuL différentieL et intégraL Les fonctions étudiées sont définies sur un intervalle et à valeurs dans un espace vectoriel de dimension finie sur R et sur C. a) dérivation

Analyse factorielle des correspondances Intérêt de l’analyse factorielle * Les variables sont rarement indépendantes les unes des autres * L’information sur leurs relations (linéaire) est contenue : * Dans la matrice de variance-covariance * Dans la matrice des corrélations (si les variables standardisées) * On va chercher : * A étudier des variables qui ont quelque chose en commun * A réduire l’espace des variables * A trouver des facteurs sous-jacents qui restituent

d'indépendance vis à vis de l'observateur choisi. On parle alors de phénomène intrinsèque vis à vis du changement de référentiel. Certaines grandeurs sont objectives (déformations, contraintes, masse volumique ...), d'autre ne le sont pas (vitesse, matrice de changement de base ...). Enfin pour décrire la configuration d'un domaine matériel, il est possible de choisir parmi deux types de variables. 31/08/2013 Mécanique des Milieux Continus Page 8 Arts et Métiers ParisTech Centre d'Enseignement

LONGUEUR D’UNE LONGUEUR UNITE DANS UNE DIRECTION DONNEE. 91  DISTORSION ( ) : VARIATION DE L’ANGLE ENTRE DEUX SEGMENTS (JOIGNANTS DES POINTS A L’INTERIEUR DU MATERIAU) PRIMITIVEMENT ORTHOGONAUX. 92  DEFORMATION RELATIVE LINEIQUE PRINCIPALE ( ) : DEFORMATION RELATIVE A L’UNE DES TROIS DIRECTIONS ORTHOGONALES POUR LESQUELLES LA DEFORMATION DE CISAILLEMENT EST NULLE : 92 A) DEFORMATION PRINCIPALE MAJEURE ( ) ; 92 B) DEFORMATION PRINCIPALE INTERMEDIAIRE ( ) ; 92 C) DEFORMATION PRINCIPALE

D´efinition des tenseurs comme applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Les tenseurs d’ordre 2 comme applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.1 Repr´esentation par une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.2 Formule de changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Produit tensoriel de 2 vecteurs . . . . . . . . . . . . . . .

est négatif c)I= - 1 + ln2 c)J est nul a)K = 6 b)K = 0 c)K = - 6 𝑥 𝑑𝑥 = -3 2 soit K = 0 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 4)Soit le graphe G suivant A. .B .E . D 5)Soit T le graphe probabiliste suivant 0.7 0.3 0.8 A B 0.2 Soit M la matrice de transition de T et p l’état stable C. 6)La courbe C est celle d’une fonction f définie sur IR*+ y 6 5 4 3 2 1 a)G admet un cycle eulérien d)le nombre chromatique de G est entre 4 et 5 a)M = 1 1 1 1 b)G admet une chaine eulérienne e)le