Classe :4 Eco1+4Eco2

Durée :2 H

Exercice 1 :(4 points)
Cocher les bonnes réponses
1)Soit I = 2)Soit J = 3)Soit f une fonction continue sur IR 2 et telle que −1 í µí±“ í µí±¥ í µí±‘í µí±¥ =3 et
0 í µí±“ −1 2 1 ( 1 + í µí±¥ 1 1 í µí±™í µí±›í µí±¥ í µí±‘í µí±¥ í µí±’ −1

)í µí±‘í µí±¥

a)I =1 + ln2 a)J est positif

b)I = 3 + ln2 b)J est négatif

c)I= - 1 + ln2 c)J est nul

a)K = 6

b)K = 0

c)K = - 6

í µí±¥ í µí±‘í µí±¥ = -3
2

soit K = 0 í µí±“ í µí±¥ í µí±‘í µí±¥ 4)Soit le graphe G suivant A. .B .E . D 5)Soit T le graphe probabiliste suivant 0.7 0.3 0.8 A B 0.2 Soit M la matrice de transition de T et p l’état stable C. 6)La courbe C est celle d’une fonction f définie sur IR*+ y 6 5 4 3 2 1

a)G admet un cycle eulérien d)le nombre chromatique de G est entre 4 et 5 a)M = 1 1 1 1

b)G admet une chaine eulérienne e)le nombre chromatique de G est entre 1 et 3 b)M = 0.7 0.3 0.2 0.8

c)G n’admet ni chaine ni cycle eulérien f)le nombre chromatique de G égal à 5 c)M = 0.7 0.3 0.8 0.2

d)p = (0.4 0.6)

e)p = (0.5 0.5 )

f)p = (0.6 0.4)

a)Le tableau de variation de f est

b)

c)

C

x 0 f’(x) f(x) 0

+∞ + 1

x

0

+∞

f’(x) f(x) +∞ 1

x 0 f’(x) f(x) +∞

+∞ + 0

D: y =1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 x

Exercice 2 :(5 points )

Un nourrisson est pesé quotidiennement durant le 1er mois de sa naissance . Dans le tableau suivant X désigne le nombre de jours après la naissance du nourrisson et Y le poids en kg
X (en jours ) 4 6 9 14 17 19 22 Y (en kg ) 3.6 3.75 3.8 3.9 4 4.25 4.5

1)a)Représenter ,dans un repère orthogonal , le nuage de points associé à la série (X,Y) b)Un ajustement affine de cette série est-il justifié ? 2) Soit G1 le point moyen des 4 premiers points du nuage et G2 le point moyen des derniers points du nuage a)Déterminer les coordonnées de s points G1 et G2 b)Déterminer une équation de la droite de Mayer (G1 G2 ) 3)a)Quelle pourrait être une estimation du poids du nourrisson après 30 jours de sa naissance ? b)Quel