Matrice d'une application linéaire

Comment fonctionne Google ? Michael Eisermann ¨ Universitat Stuttgart ´ Conference le 26 octobre 2009 ` Document mis a jour le 6 novembre 2009 Introduction ´ ´ Depuis plus d’une decennie, Google domine le marche des moteurs de recherche sur internet. Son point fort est qu’il trie intelligemment ´ ses resultats par ordre de pertinence. Comment est-ce possible ? ` ´ Depuis sa conception en 1998, Google continue a evoluer et la ´ ´ plupart des ameliorations demeurent des secrets bien gardes. ´

Les fonctions Statistiques sous « EXCEL » 29/09/2011 1. Utilité des Statistiques Les objectifs - Avoir une idée du comportement d’un événement ou de la valeur normale d’une donnée. - Décrire et estimer la valeur des paramètres et déterminer des critères de décisions. - Prévoir et éventuellement expliquer un comportement ou une donnée. Les moyens - Différents loi de répartition des données existent. Elles ont chacune leurs domaines d’applications (Loi Gaussienne, de Poisson, Gamma, Binomiale

| | |Supérieure Polytechnique | SOMMAIRE 1. DIODES ET APPLICATIONS 5 1.1. Semi-conducteurs 5 1.1.1. Semi-conducteur intrinsèque 5 1.1.2. Semi-conducteur dopé 6 1.2. La jonction PN 7 1.3. La diode à jonction 8 1.3.1. Courant inverse de la diode 9 1.3.2. Courant direct de la diode 10

structure euclidienne canonique. Soit A et B les deux matrices de nies par : 01 1 1 11 0 1 0 ;1 0 1 A = B 1 1 1 1 C et B = B ;1 0 0 ;1 C @1 1 1 1A @0 1 1 0A 1 1 1 1 0 ;1 0 1 1. Calculer A2 et B 2 . En deduire les valeurs propres de A et de B . 44 ESCP 99 - Oral 2. Determiner les sous-espaces propres des endomorphismes a et b canoniquement associes a A et B . 3. Montrer qu'il existe une base orthonormee de R4 , dans laquelle les matrices associees a a et b sont toutes deux diagonales. 1. Un

Calcul matriciel Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. ··· 1 Calcul des puissances d’une matrice Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : 1 1 a b cos θ − sin θ a) A = b) A = c) A = 0 2 0 a sin θ cos θ Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la matrice  1 1 1 A= 0 1 1  0 0 1  et

neurones étant reliés entre eux. À la différence du perceptron qui est constitué de cellules binaires (réponse 0 ou 1), les mémoires associatives ont des sorties continues. 7-2 Mémoires hétéro-associatives linéaires 7-2-1 Définitions          Les neurones d'une mémoires associatives linéaires ont une réponse proportionnelle à leur activation: Avec:          aj = activation de la cellule de sortie numéro j.          oj = réponse de cette cellule.          xi = sortie de la cellule numéro

Commande et véhicules » 4 Présentation Équipe COVE : « Commande et véhicules » Cinq MCF + un professeur + quatre doctorants Axes de recherche : commande floue (modèles flous, adaptative floue), commande à mode glissant, diagnostic, contrôle TF… Applications : véhicule (dynamique longitudinale, latérale, couplée), panneaux photovoltaïques 5 Présentation Collaborations avec l’université Polytechnique de Bucarest (faculté d’automatique et d’informatique, laboratoire ACPC) : projets de recherche

Illustration de couverture : Photo GRAITEC © Dunod, Paris, 2010, 2013 ISBN 978-2-10-058536-6 9782100585366-Livre.indb 4 28/03/13 14:42 Table des matières 1 • Introduction 1 2 • Rappels sur le calcul matriciel 2.1 Notion de matrice 2.2 Opérations de base 2.3 Matrices carrées 3 • Rappels sur la mécanique du solide 3.1 Les contraintes 3.2 Les déformations 3.3 Relations entre contraintes et déformations 3.4 Énergie de déformation élastique 3.5 Quelques compléments sur les contraintes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Optimisation et LMI 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 2.2 Minimisation sans contraintes . . . 2.3 Minimisation avec contraintes . . . 2.4 Optimisation convexe . . . . . . . . 2.5 Programmation linéaire . . . . . . 2.6 Programmation semi-définie - LMI 2.7 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 7 13 23 28 28

INTRODUCTION À L’ANALYSE NUMÉRIQUE Résumé du cours Jean-Antoine Désidéri, INRIA Version compilée le 7 septembre 2009 2 Table des matières 1 Compléments d’Algèbre Linéaire 1.1 Disques de Gershgorin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Théorème de Bendixon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Approximation Polynomiale 2.1 Formule(s) de Taylor . . . . . . . . 2.2 Interpolation de Lagrange . . . . .