Matrice d'une application linéaire

Algèbre linéaire II Z  ZZ  Z    Z Z  Z Z Exo7 Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile I : Incontournable ***** très difficile Exercice 1 *** Soient E un C-espace vectoriel de dimension finie et f un endomorphisme de E. Montrer qu’il existe un projecteur p et un automorphisme g de E tel que f = g ◦ p. Correction [005598] Exercice 2 **I Soient E un C-espace vectoriel non nul

Notes introductives à Matlab P. Ciarlet, E. Lunéville ENSTA/UMA 1 2 Le logiciel Matlab consiste en un langage interprété qui s'exécute dans une fenêtre dite d'exécution. L'intérêt de Matlab tient, d'une part, à sa simplicité d'utilisation : pas de compilation, déclaration implicite des variables utilisées et, d'autre part, à sa richesse fonctionnelle : arithmétique matricielle et nombreuses fonctions de haut niveau dans divers domaines (analyse numérique, statistique, commande optimale

CHAPITRE 1 • NOTIONS DE BASE SUR LES CIRCUITS 1.1 1.2 1.3 Grandeurs électriques Formes d’ondes et signaux électriques Relation tension-courant 1 1 5 18 30 44 44 47 49 52 61 72 76 100 100 107 116 127 133 EXERCICES CHAPITRE 2 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME STATIQUE 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Définitions Lois de Kirchhoff Associations de dipôles Principaux théorèmes Méthodes d’analyse Puissance et énergie EXERCICES CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 3.1 3.2 3.3 3.4 Représentation d’un signal

OFDM : principe et applications Philippe Ciblat Institut Télécom/Télécom ParisTech, Paris, France Principe de l’OFDM Détection en OFDM Plan OFDM − − − − − Modèle matriciel du signal Quelques lemmes fondamentaux Déduction de l’OFDM Dimensionnement Quelques défauts Détection en OFDM − Quelques résultats généraux − Application à l’OFDM − Application aux communications optiques Philippe Ciblat OFDM : principe et applications 2 / 21 Principe de l’OFDM Détection en OFDM

3 3 3 5 6 7 8 8 9 10 10 11 13 13 15 15 16 16 17 18 19 21 23 23 23 25 27 29 30 30 31 31 32 32 32 33 34 4 TABLE DES MATIÈRES 3 Résolution des systèmes linéaires 3.1 Exemples et motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Systèmes triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Analyse de complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Élimination de

Table des matières 1 La régression linéaire 1.1 Le principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Interprétation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Régression linéaire simple . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Regression linèaire multiple . . . . . . . . . . . 1.3 Mesure (descriptive) de la qualité de l’ajustement linéaire 1.3.1 Trois concepts différents de la variation de y . . 1.3.2 Mesure de la qualité de l’ajustement linéaire . . 1.4 Une illustration . . . . . .

des matières CHAPITRE 1 • NOTIONS DE BASE SUR LES CIRCUITS 1 1.1 Grandeurs électriques 1 1.2 Formes d’ondes et signaux électriques 5 1.3 Relation tension-courant 18 EXERCICES 30 CHAPITRE 2 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME STATIQUE 44 2.1 Définitions 44 2.2 Lois de Kirchhoff 47 2.3 Associations de dipôles 49 2.4 Principaux théorèmes 52 2.5 Méthodes d’analyse 61 2.6 Puissance et énergie 72 EXERCICES

ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations différentielles du second ordre : 1) Equations linéaires à coefficients constants 2) Equations linéaires à coefficients non constants Annexe I : Méthodes approchées de résolution Annexe II : Le pendule

Puisque det(M) = e = 0, M est inversible. De plus, a c Puisque e = 0, on en déduit que a c b d b d d −b −c a × 1 e = ad − bc 0 0 ad − bc = eI2 . d −b −c a 1 e = I3 et donc que d −b −c a M−1 = . Partie I - Récurrences linéaires I.A - Récurrences linéaires d’ordre 2 I.A.1) Soit n ∈ N. Xn+1 = xn+1 xn+2 = xn+1 −a0 xn − a1 xn+1 = 0 −a0 1 −a1 0 −a0 xn xn+1 1 −a1 . = 0 −a0 1 −a1 Xn . ∀n ∈ N, Xn+1 = AXn où A = I.A.2) χA = X2 − Tr(A)X + det(A) = X2 + a1 X + a0 et donc ∀λ ∈ C, λ ∈ Sp(A)

Modèle Linéaire de Régression Simple PLAN I. Modèle Linéaire de Régression Simple a. b. c. d. Rappels de notions Les hypothèses du modèle Estimation des paramètres Validation des modèles Déflater une série statistique Application Analyse de l’influence saisonnière Application Les hypothèses du modèle Détermination des paramètres Tests dans le M.R.M Exercices d’application Yousra Cherrouk 3 II. Traitement des séries statistiques a. b. c. d. a. b. c. d. III. Modèle Linéaire de Régression