Matrice de permutation

MATRICES Rang 1. Pour chacune des matrices A suivantes, d´terminer d’abord son rang rA . Trouver ensuite e une matrice B extraite de A carr´e (rA ,rA ) et de rang exactement rA . e     1 2 3 1 1 4 5 6 2 −4   2 −1 a) b) c)  7 8 9 −3 6 −4 5 0 1 0       0 1 0 1 1 −1 0 1 3 3 1 0 1 0  5 d)  e) 1 0 1 f ) −1 1 0 1 0 1 2 1 3 1 −3 −9 1 0 1 0     1 1 0 1 1 1 3 −2 2 0 g)  0 1 1 2 2 h) 0 1 −1 1 2 −1 0 1 1 3 1 2 −3 4 1       0 1 0 1 1 1 1 1 −1 1 −2 0 1 1 2 3 −1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Programmation Dynamique 6.1 Cas concret : fibonnaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Exemple : Multiplication de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Exemple : Recherche du plus long sous-mot commun ` 2 chaines . a 1 II IN311 - Programmation dynamique dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lÕutiliser pour distincts ) ou arrangement Programmes de mathématiques SERIES G - Année 2006 Commentaires Il sÕagit de rappeler lÕimportance de ces notions dans lÕŽtude des caractŽristiques dÕune population. 89 Contenus dÕordre p.. Permutation de n objets distincts. Combinaison de p objets tirŽs parmi n objets distincts. PropriŽtŽs : Exemple de formulesÊ: C p +1 = C p + C p +1 Ê; n n n +1 Commentaires CompŽtences exigibles vŽrifier la formule de Pascal Utiliser la calculatrice et que

souffre-douleur dans la conscience de l'être-là, sont des personnages purement imaginaires, fruits d'un cerveau qui travaille, conditionné par la prise de conscience qu'il a faite de l'horreur de la vie, de l'être expulsé hors du royaume protégé de la matrice et obligé de tendre vers une fin qui ne finit pas de finir.  Or, tendre vers la fin, c'est dépérir, c'est voir ses membres, ses organes, ses facultés physiques et intellectuelles décrépir. C'est aussi se sentir incapable de cerner par les mots

. . . . . . . . . . . . . A.2.2.1 D´efinir un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2.2 Vecteurs sp´eciaux . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3 Les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3.1 D´efinir une matrice . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3.2 Matrices sp´eciales . . . . . . . . . . . . . . . A.2.3.3 Manipuler des matrices . . . . . . . . . . . . A.2.4 La structure Sparse . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Calculer avec Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.1 Les

lin´aires et codes cycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.4.1 Codes lin´aires et redondance minimale . . . . . . . . . e 4.4.2 Codage et d´codage des codes lin´aires . . . . . . . . . . e e Codage par multiplication matrice-vecteur . . . . . . . . D´codage par multiplication matrice-vecteur . . . . . . e 4.4.3 Codes cycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caract´risation : polynˆme g´n´rateur . . . . . . . . . . e o e e Op´ration de codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e

u(P) = P(X + 1) − P. 1. Déterminer Keru et Imu. 0 1 0 ...  . .. .. ..  . . . .  .  .. 2. Déterminer explicitement une base dans laquelle la matrice de u est  .   . ..  . . . 0 ... ... 1   0 .  .  .   0 .   1  0 Correction [005602] Exercice 6 ***  1 cos(a) cos(2a) cos(3a)  cos(a) cos(2a) cos(3a) cos(4a)   Rang de la matrice   cos(2a) cos(3a) cos(4a) cos(5a) . cos(3a) cos(4a) cos(5a) cos(6a)  Correction [005603] Exercice 7 *** Soit A = (ai, j )1 i, j A−1 .

|38 | | | | |A | La définition d’une matrice |38 | | | | |B | Les opérations sur les matrices |38 | | | | |C | Deux matrices carrées particulières |40 | | | | |D | Les valeurs propres d’une matrice carrée

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 36 37 37 38 4 Tableaux 4.1 D´eclaration, construction, initialisation . . . 4.2 Repr´esentation en m´emoire et cons´equences 4.3 Tableaux a` plusieurs dimensions, matrices . 4.4 Les tableaux comme arguments de fonction 4.5 Exemples d’utilisation des tableaux . . . . . 4.5.1 Algorithmique des tableaux . . . . . 4.5.2 Un peu d’alg`ebre lin´eaire . . . . . . 4.5.3 Le crible d’Eratosthene . . . . . . . 4.5.4 Jouons a`

artificiel ou synthétique) qui est une matière de base pour fabriquer par exemple des matières plastiques, peintures, adhésifs, vernis. Elle peut être thermoplastique ou thermodurcissable. Dans un matériau plastique renforcé, la résine, encore appelée matrice, très fluide ou très visqueuse, sert de liant pour faire la liaison entre les différentes particules du renfort, telles les fibres ou billes de verre Adoucissement L'adoucissement de l'eau est un procédé de traitement destiné à réduire la dureté