Matrice de permutation

102 103 103 104 105 5 Algèbre linéaire numérique 5.1 Calculs inexacts en algèbre linéaire . . . . . . . . . . 5.2 Matrices pleines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Résolution de systèmes linéaires . . . . . . . 5.2.2 Résolution directe . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 La décomposition LU . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 La décomposition de Cholesky des matrices symétriques définies positives . . . . . . . . . 5.2.5 La décomposition QR . . . . . . . . . . . . . Calcul mathématique

Une deuxième façon de permuter A et B consiste à utiliser une variable intermédiaire X : X←A A←B B←X Exercice 13 Leçon 2 : Les instructions simples Soient 3 variables A, B et C. Ecrire une séquence d’instructions permettant de faire une permutation circulaire de sorte que la valeur de A passe dans B, celle de B dans C et celle de C dans A. On utilisera une seule variable supplémentaire. Solution X←C C←B B←A A←X II. L instruction d écriture : communication Programme ð Utilisateur Pour qu’un

nécessaire, mais pas suffisant, que son terme général tende vers 0. En d’autres termes, si le terme général ne tend pas vers 0, alors la série ne converge pas, mais si le terme général tend vers 0, la série peut ne pas converger. (§ 6.2) Pour qu’une matrice soit diagonalisable, il est suffisant, mais pas nécessaire, qu’elle soit symétrique. À noter le lien avec le vocabulaire des ensembles. Avec A, B inclus dans l’ensemble de référence E, si on a A = {x|P (x)} ; B = {x | Q (x)}, alors A ∪ B = {x | P (x)

retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 281 281 283 286 288 14. Structures algébriques Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices VI 203 203 205 209 211 20. Matrices Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 295 295 298 304 307 Table des matières 21. Déterminants, systèmes linéaires Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés

. . . . . . 3.2.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Diviser pour régner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Premier exemple : multiplication naïve de matrices 3.3.3 Analyse des algorithmes « diviser pour régner » . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

que c’est une famille libre (ou une famille génératrice) de n vecteurs dans un espace de dimension n. On peut aussi écrire la matrice constituée des coordonnées des vecteurs de la base mises en colonnes et montrer qu’elle est inversible. 9 3. Dimension d’un espace vectoriel La dimension d’un espace vectoriel E engendré par une famille de vecteurs est le rang de la matrice M représentant cette famille. Il faut donc déterminer une famille génératrice de l’espace. En effectuant un suite de transformations

l’indice répété, etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous la

0). Définition 13 Eventuellement on peut avoir U ouvert de Rn et F = Rm ; on peut alors noter la différentielle sous forme matricielle ; cette matrice est appelée matrice jacobienne. Elle est de la forme :   δf δf1 δf1 1 ... δx δx2 δxn   δf21 δf δf  δx1 δx22 ... δxn2   . .. ..  ..  .  .  . . .  δfm δx1 δfm δx2 ... δfm δxn Si n = m, la matrice jacobienne est carrée, on peut donc considérer son déterminant, appelé jacobien de f . 1.2 Le théorème des accroissements finis 1.2.1 Résultats

cette évidence intensive de la corporéité, Deleuze et Guattari considèrent dès lors, que le corps sans organes ne rejette pas l'organisation organique, mais l'organisme. Il nie l'organisme compris comme organes en extension pour leur substituer une matrice intensive qui s'approprie tous les organes en intensité. Si l'organisme hiérarchise les fonctions corporelles, il est aussi crucial de souligner que les organes se distribuent sur le corps sans organes, bien que leurs formes deviennent périssables

. . . . . . . . . Techniques de calcul Calcul de cos Trigonométrie π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Minimum d’une somme de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices, déterminant, nombres complexes, géométrie Cocyclicité dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres complexes, géométrie plane Fonctions usuelles 7 8 9 10 Autour d’une suite de fonctions . . . . .