Matrice de permutation

(2, 3), (2, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 4)] est équivalent à : >>> >>> combs = [] >>> for x in [1,2,3]: ... for y in [3,1,4]: ... if x != y: ... combs.append((x, y)) ... >>> combs [(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 4)] Ayant une matrice: >>> matrix = [ ... [1, 2, 3, 4], ... [5, 6, 7, 8], ... [9, 10, 11, 12]] Le code suivant construit sa transposée: >>> trans = [[row[i] for row in matrix] for i in range(4)] >>> trans [[1, 5, 9], [2, 6, 10], [3, 7, 11], [4, 8, 12]] 5.7 Copie de listes

23 23 3 Matrices 3.1 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 (Mn,p (K), +, .) est un K-espace vectoriel . . . . . . . 3.1.3 Sous-espaces des matrices diagonales et triangulaires 3.1.4 Propriétés du produit matriciel . . . . . . . . . . . . 3.2 Représentations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Matrice colonne des composantes d’un vecteur . . . . 3.2.2 Matrice des composantes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-groupes Groupes quotients 0.4 0.5 0.6 0.7 Anneaux et corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels et algèbres L'anneau des polynômes Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A[X] 1 La division euclidienne dans l'anneau Z et ses conséquences 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 La division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 23 23 23 3 Matrices 3.1 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 (Mn,p (K), +, .) est un K-espace vectoriel . . . . . . . 3.1.3 Sous-espaces des matrices diagonales et triangulaires 3.1.4 Propriétés du produit matriciel . . . . . . . . . . . . 3.2 Représentations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Matrice colonne des composantes d’un vecteur . . . . 3.2.2 Matrice des composantes

des parties d’un ensemble fini. b) Dénombrement Nombre de p-uplets (ou p-listes) d’éléments distincts d’un ensemble à n éléments. Reconnaître des situations de dénombrement relevant de ce cadre. p On n’utilise pas la notation A n . Nombre de permutations d’un ensemble à n éléments. © Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳❡♥s❡✐❣♥❡♠❡♥ts✉♣✲r❡❝❤❡r❝❤❡✳❣♦✉✈✳❢r Mathématiques TSI1 17/37 C ONTENUS C APACITÉS & C OMMENTAIRES Nombre de parties à p éléments d’un ensemble

agissant au point M sur la facette de normale n 2 – Tenseur des contraintes 2 - 1 –Equilibre d’un tétraèdre et analyses des forces locales - Tenseur des contraintes. Nous allons mettre en évidence un tenseur des contraintes représenté par une matrice dans une base orthonormée (e1 , e 2 , e3 ) . Il faut souligner que cette représentation n’est pas unique. Il est possible de représenter ce tenseur dans des bases non orthogonales, ce qui nous mène aux différentes propriétés de tensorialité qui seront

mettre en place Peu couteux Evolution facile Stockage de gros volumes Moins performant lors des phases de calculs Exemple de moteur ROLAP : Mondrian 40 ROLAP (2) 41 Sources : EPFL, Lausanne MOLAP (1)  Les données sont stockées comme des matrices à plusieurs dimensions : Cube[1:m,1:n,1:p](mesure)  Accès direct aux données dans le cube  Avantages :   Inconvénients :     Rapidité Difficile à mettre en place Formats souvent propriétaires Ne supporte pas de rtès gros volumes

c’est une famille libre (ou une famille génératrice) de n vecteurs dans un espace de dimension n. On peut aussi écrire la matrice constituée des coordonnées des vecteurs de la base mises en colonnes et montrer qu’elle est inversible. 9 3. Dimension d’un espace vectoriel La dimension d’un espace vectoriel E engendré par une famille de vecteurs est le rang de la matrice M représentant cette famille. Il faut donc déterminer une famille génératrice de l’espace. En effectuant un suite de transformations

événements peuvent se réaliser est n1 × n2 • Exemple : Nombre de plaques minéralogiques (3 lettres suivies de 3 chiffres) : 26 × 26 × 26 × 10 × 10 × 10 = 17,576,000 2004/2005 121 Permutations et factorielles • Permutation : Tout arrangement d'un ensemble de n objets dans un ordre donné. • Nombre de permutations de n objets : • Exemples : n ! = n × ( n − 1) × ( n − 2 ) × … × 2 × 1 2! = 2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 ABC ACB BAC BCA CAB CBA – Comment affecter 4 employés à 4 tâches

(statistiques) 1-2-3 Affichage k A propos du menu de fonction Description Utilisez ce mode pour les calculs arithmétiques et les calculs de fonction, ainsi que pour les calculs impliquant des valeur binaires, octales, décimales et hexadécimales et des matrices. Utilisez ce mode pour effectuer des calculs statistiques statistiques à variable unique (écart-type) ou à variable double (régression), pour effectuer des tests, analyser des donn ées et pour tracer des graphes statistiques. GRaPH-TaBLe (graphe)