Matrice de permutation

pour que l’union H1 ∪ H2 soit un sous-groupe de G, il faut que H1 ⊂ H2 ou que H2 ⊂ H1 . (2) Si les ordres de H1 et de H2 sont finis et premiers entre eux, d´criver l’intersection H1 ∩H2 . e Exercice 4 (G´n´rateurs de Sn ). e e (1) Soit σ ∈ Sn une permutation de {1, . . . , n} et soit (a1 , . . . , ak ) un cycle de longueur k de Sn , avec a1 , . . . , ak ∈ {1, . . . , n}. Que vaut le conjugu´ σ(a1 , . . . , ak )σ −1 ? e Sn . • S1 = {(1, 2), (1, 3), . . . , (1, n)}. • S3 = {(1, 2), (1, 2, 3, . . . , n)}

linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées III- Opérations sur les matrices IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan V- Matrice associée à un système de vecteurs VI- Matrice d’une application linéaire VII- Changement de base Chapitre 4 : Calcul de déterminants I- Calcul d’un déterminant d’ordre n II- Propriétés des déterminants III- Inversion d’une matrice par la méthode des cofacteurs IV- Rang d’une matrice, Rang d’une application

−xn )(yn −yn )−(xn −xn )(yn −yn ) 2 1 3 1 3 1 2 pi (S j ) = δi j pour i, j = 1, 3 Ainsi le polynôme p1 (x, y) vaut 1 sur le sommet S1 et 0 sur les 2 autres sommets S2 et S3 ; de même pour p2 (x, y) et p3 (x, y) avec une permutation des indices. La représentation en perspective de ces 3 fonctions est donnée sur la figure (5.4) (pour le tracé on a remplacer les coordonnées des sommets par leurs valeurs obtenues dans le tableau 5.1 : i.e. xn1 = X(2, 1) = −1.0, yn1 = X(2, 2)

formation mathématique indispensable à la compréhension des enseignements de calcul économique et de calcul de gestion. II. Programme Première année A- Combinatoire - Numération binaire - Dénombrement (combinaisons et arrangements) - Permutations B- Algèbre linéaire - Systèmes linéaires (algorithmes du pivot de Gauss) C- Analyse - Suites et séries (suite de la forme Un+1 = f(Un), limite d’une suite, séries convergentes, séries géométriques) - Etude des fonctions (limites, continuité, comparaison

(R) l’équation X 2 = A où A =  8 4 0 . 5 0 1 Correction [005652]  Exercice 3 **   3 1 0 Soit A =  −4 −1 0 . 4 8 −2 1. Vérifier que A n’est pas diagonalisable. 2. Déterminer Ker(A − I)2 .  a 0 0 3. Montrer que A est semblable à une matrice de la forme  0 b c  0 0 b  4. Calculer An pour n entier naturel donné. Correction [005653] Exercice 4 *** Soit f qui à P élément de R2n [X] associe f (P) = (X 2 − 1)P − 2nXP. Vérifier que f est un endomorphisme de R2n [X] puis déterminer les

d’évolution de compétences et de carrière du personnel tout en respectant les besoins quantitatifs et qualitatifs de l’entreprise. d- Mettre en place les outils de gestion de carrière : Les organigrammes de remplacement ou plans de successions. Les matrices de mobilité. Les filières d’évolution professionnelles etc. e- la communication interne des opportunités d’évolution : Mettre en ligne les opportunités internes d’évolution et les mettre à jours régulièrement. F- conseil

distinguer 4 cas: e µ a ² e(u) = ¡b(u). La matrice est donc antisym¶trique et ses deux coe±cients v¶ri¯ent ° 2 + b2 = 1. e e On peut donc poser ° = cos µ et b = sin µ. La matrice de transformation s'¶crit donc: e µ cos µ ¡ sin µ sin µ cos µ ¶ : (1.26) C'est une simple rotation autour de l'origine dans l'espace{temps. La repr¶sentation additive de e ce groupe est l'angle de rotation µ. ² b(u) = 0. La valeur du d¶terminant impose alors ° = 1 et la matrice de la transformation s'¶crit: e e

et mener à bien les plans de calcul utiles à la solution. Cette habileté comporte le bon usage des outils de calcul électroniques, quand la difficulté ou l’efficacité l’imposent, ainsi que l’interprétation des résultats ainsi obtenus. L’étude des matrices et des nombres complexes intègre des savoirs algébriques, géométriques et trigonométriques. Elle comporte la mise en relation d’opérations algébriques, d’expressions algébriques et trigonométriques, de représentations et d’interprétations géométriques

l’ensemble de matrices de la forme A =   am1 am2 . . . amn K = Z, Q, R. On ´crira pour simplifier A = (aij ) o` aij est l’´l´ment de A situ´ ` l’intersection de la ligne e u ee ea i et de la colonne j. La somme de deux matrices (aij ) + (bij ) = (aij + bij ) et le produit d’une matrice A par un nombre α ∈ R d´fini par α(aij ) = (αaij ) v´rifient toutes les bonnes propri´t´s ce qui nous e e ee permet de dire Mm,n (R) a une structure de R espace vectoriel. Le produit de la matrice A ∈ Mm,n (R) par

se déroule en 16 tours (ou rounds). 1.1.3 Description Avant de débuter les 16 tours on eectue la transformation suivante : Soit un bloc de texte clair x, une chaîne de bits est construite en changeant l'ordre des bits de x suivant une permutation initiale (IP ) xée. On écrit x0 = IP (x) = L0 R0 , où L0 contient les 32 premiers bits de la chaîne x0 et R0 contient les 32 restants. On eectue ensuite 16 itérations du type : Li = Ri−1 Ri = Li−1 ⊕ f (Ri−1 , Ki ) où ⊕ est le ou -exclusif