Math Sup

ou en Gestion ou en Finance 90/95 15/08/1995 Sup-Management Fès Ingénierie Financière, Contrôle de Gestion et Audit Ingénierie Commerciale, Marketing et Distribution 1 an Bac + 4 ans en Gestion ou en Economie ou en Management ou en Finance 90/95 15/08/1995 Sup-Management Fès 1 an Bac + 4 ans Toutes spécialités Ecole Supérieure de Management, du Commerce et d'Informatique 90/95 15/08/1995 Sup-Management Fès Ingénierie des Réseaux Informatiques

mani`re intrins`que. e e e e e D´finition 1.2.4 (borne sup´rieure, borne inf´rieure) Soit A une partie non vide de R (ou e e e plus g´n´ralement d’un ensemble E muni d’un ordre total ≤). On appelle borne sup´rieure de A e e e le minimum de l’ensemble des majorants de A et borne inf´rieure de A le maximum de l’ensemble e des minorants de A. Avant d’´noncer le th´or`me d’existence de la borne sup´rieure dans R, montrons que la borne e e e e sup´rieure n’existe pas toujours. On se place dans Q muni de

existe) a ∈ A tel que ∀x ∈ A, x a, on le note max(A); 3) la borne sup´ erieure de A comme le plus petit ´el´ement de l’ensemble des majorants (si cet ensemble est non vide et a un minimum), on le note Sup(A) ou Sup x. Il est caract´eris´e par x∈A α = Sup A ⇐⇒ ∀x ∈ A, x α et ∀b < α, ∃ x ∈ A, x < b . ✑ Proprie´te´ (Caract´erisation d’une borne sup´erieure dans un corps ordonn´e) Soit A ⊂ K, A = ∅ admettant une borne sup´erieure. On a : α = Sup A ⇐⇒ ∀x ∈ A, x α ∀ε > 0, ∃ x ∈ A, α−ε<x ❤ D´efinition 6

Universit´ de Paris-Sud, centre d’Orsay e PROBABILITES ET STATISTIQUES Cours de licence de Math´matiques fondamentales e Version 2008 Y. Le Jan S. Lemaire Partie 1 Mod´lisations des ph´nom`nes e e e al´atoires e (th´orie ´l´mentaire des probabilit´s) e ee e 1 Chapitre 1 Notions fondamentales 1.1 Enjeu et formalisation Comme souvent en math´matique, la th´orie probabiliste part d’une intuition concr`te, e e e au d´part un peu vague, celle du hasard, ou de l’incertitude

STATISTIQUE DESCRIPTIVE §1 Introduction La statistique d´signe l’ensemble des m´thodes math´matiques relatives e e e ` la collecte, ` la pr´sentation, ` l’analyse et ` l’utilisation de donn´es a a e a a e num´riques. Ces op´rations permettent de tirer des conclusions et de prene e dre des d´cisions dans les situations d’incertitude qu’on rencontre dans e le domaine ´conomique, dans celui des affaires ou dans d’autres sciences e sociales..... On distingue la statistique descriptive et la statistique

(Ω) = {u; ||u||0 < +∞} , ||u||k ≡ j=0 et H k (Ω) = {u ∈ L2 (Ω); ||u||k < +∞}, 1 q ||u||−1 ≡ sup ||u||0 ,q ≡ k Ω 1 u, v ; v ∈ H0 (Ω), ||v||1 = 1 , |u(x)| dx ∇j u q q et Lq (Ω) = u; ||u||0,q < +∞ , ||u||k,q ≡ j=0 et W k,q (Ω) = {u ∈ Lq (Ω); ||u||k,q < +∞}, ′ ||u||−1,q ≡ sup 1,q u, v ; v ∈ W0 (Ω), ||v||1,q′ = 1, k 1 1 + ′ =1 , q q ∇j u ∞ ||u||∞ ≡ sup{|u(x)|; x ∈ Ω} et ||u||k,∞ ≡ . j=0 k,q On dénote par W0 (Ω) = {u ∈ W k,q (Ω); u = 0 sur ∂Ω} et

4.2 Propri´t´s ´l´mentaires du d´terminant . . . . . . . . . . . e e ee e 4.2.1 Quelques r`gles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2.2 D´terminant des matrices ´l´mentaires . . . . . . . . e ee 4.2.3 D´terminant des matrices triangulaires sup´rieures . e e 4.3 D´terminant, inversibilit´ et produit de matrices . . . . . . e e 4.4 Deux m´thodes de calcul du d´terminant . . . . . . . . . . e e 4.4.1 Calcul par pivot de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Calcul par d´veloppement de Laplace

stocke la valeur ’ (la variable ’a’ 2 dans la variable ’a’ "toto" dans la variable nom 16 dans la variable ’a’ oublie donc la valeur 2) Attention ! le signe ´gal employ´ ici n’est pas le mˆme signe ´gal qu’en math´matiques et e e e e e une variable n’est pas non plus une inconnue math´matique. Le fait d’´crire a = 2 ne signifie e e pas que la variable ’a’ vaut d´finitivement ’2’. On ne fait que mettre la valeur ’2’ dans la e variable ’a’. • pour r´cup´rer la valeur d’un variable, indiquez simplement

Annexe A Alg`bre Matricielle e A.1 Introduction Comme tous ceux qui ont ´tudi´ l’´conom´trie ou une quelconque autre discie e e e pline math´matique le savent, la diff´rence entre un r´sultat qui semble obscur e e e et difficile, et un r´sultat qui semble clair et intuitif, provient souvent simplee ment de la notation utilis´e. Dans presque tous les cas, la notation la plus e claire rend possible l’utilisation des vecteurs et des matrices. Les lecteurs de ce livre devraient ˆtre assez familiers avec

pages. (Titre de la collection ; n° dans la collection) Exemples : 0. ouvrage ayant plusieurs auteurs GUICHARD Jean, HUTEAU Michel. Psychologie de l'orientation [texte imprimé]. 2e éd. Paris : Dunod, 2006, XIII-394 p. (Psycho sup) 1. ouvrage collectif The social mind : cognitive and motivational aspects of interpersonal behavior / ed. by Joseph P. Forgas, Kipling D. Williams, Ladd Wheeler. Cambridge, New York, Oakleigh : Cambridge University Press, cop. 2001