Math Sup

a Formation initiale RO ` l’UJF (L3 info, M1 Info, L3 Miage, Polytech’RICM2) a Gestion de la production ` l’UJF (M1 Miage) a Outils Formels et Graphes (Polytech’RICM2) RO ` l’ENSIMAG (1A, 2A, LOSI) a RO ` l’ENSGI (1A, 2A, LOSI) a Master 2 Recherche Math´matiques et Informatique, Option e Recherche Op´rationnelle, Combinatoire et Optimisation e Formation continue Recherche op´rationnelle (tous les ans, 4 jours) e Graphes et optimisation (tous les ans, 3 jours) 3 La recherche op´rationnelle e

l’employé faut des pratic de mana + humaines 1.4. Approche quantitative du mana Elle suppose le recours aux stats, aux modèles math d’optimisat° et de gest° de l’info et aux simulat° info afin d’améliorer la prise de décis° en mana, en particulier dans les Dom de la planificat° et du contrôle. Recherche opérationnelle : s’est dvpt à partir des méthodes math et stat mises au pt lors de la 2e war afin de résoudre des probs militaires. 1.5. Év sociaux et concept° du mana Aproche classic :

caract`res e 3.6 Les r´f´rences ee 3.7 Un programme utilisant des r´f´rences ee 3.8 R´cursivit´ et boucles e e 3.9 R`gle d’extensionnalit´ e e 3.10 Effets et ´valuation e 4 Fonctionnelles et polymorphisme 4.1 Notion de polymorphisme 4.2 Fonctions d’ordre sup´rieur e 4.3 Typage et polymorphisme 4.4 Curryfication viii 4.5 4.6 4.7 Une fonctionnelle de tri polymorphe La pleine fonctionnalit´ e Composition de fonctions Table des mati`res e 65 67 70 75 75 77 78 81 83 84 85 88 91 98 103 105 109 109 113 116

est laiss´e en exercice. e a e 1.5 Les options am´ricaines e Pour les options am´ricaines, l’exercice est possible ` toute date t avant la maturit´ T ou ` la maturit´. Le e a e a e prix d’une option am´ricaine est donc en g´n´ral sup´rieur au prix de l’option europ´enne correspondante. La e e e e e diff´rence entre les deux prix s’appelle la prime d’exercice anticip´e (early exercise premium en anglais). Dans e e le cas particulier de l’option call am´ricaine sur un actif

´ ` ´ COURS DE MATHEMATIQUES PREMIERE ANNEE (L1) ´ UNIVERSITE DENIS DIDEROT PARIS 7 Marc HINDRY Introduction et pr´sentation. e 1 Le langage math´matique e 2 Ensembles et applications 3 Groupes, structures alg´briques e 4 Les corps des r´els R et le corps des complexes C e 5 L’anneau des entiers Z 6 L’anneau des polynˆmes o 7 Matrices 8 Espaces vectoriels 9 Applications lin´aires e 10 Introduction aux d´terminants e 11 G´om´trie dans le plan et l’espace e e Appendice : R´sum´ d’alg`bre lin´aire e

10 e e D´ finition de la logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 e La chaˆne logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ı Programme du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Formulation en mod` les math´ matiques . . . . . . . . . . . . . . 14 e e Exercices de formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 19 Les transports 2.1 2.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Les modes de transport . .

. . . . . . . . 11 e e Organisation en lignes de production . . . . . . . . . . . 11 Les industries de process . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Plan du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Formulation en mod` les math´ matiques . . . . . . . . . . . . . . 12 e e Exercices de formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 I Les d´ cisions op´ rationnelles e e 2 Ordonnancement en ateliers sp´ cialis´ s e e 2.1 2.2 19 21 Introduction . . . . .

Universit´ e de Fribourg ¨ t Freiburg Universita D´ epartement de Math´ ematiques Mathematik Department Analyse 1 Norbert Hungerb¨ uhler Paul Turner Fribourg, septembre 2010 Table des mati`eres 1 Nombres r´ eels et complexes 1.1 1 Les axiomes des nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Axiomes alg´ebriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Axiomes d’ordre . . . . . .

Formation initiale RO `a l’UJF (M1 Info, L3 Miage, Polytech’RICM4) Gestion de la production `a l’UJF (M1 Miage) Optimisation pour l’´energie (M2 Miage) Outils Formels et Graphes (Polytech’RICM2) RO `a l’ENSIMAG (1A, 2A) RO `a l’ENSGI (1A, 2A) Master 2 Math´ematiques et Informatique, Option Recherche Op´erationnelle, Combinatoire et Optimisation Formation continue Recherche op´erationnelle (tous les ans, 4 jours) Graphes et optimisation (tous les ans, 3 jours) 3 Recherche Op´erationnelle : faisons connaissance

r´eel de mani`ere intrins`eque. D´ efinition 1.2.4 (borne sup´ erieure, borne inf´ erieure) Soit A une partie non vide de R (ou plus g´en´eralement d’un ensemble E muni d’un ordre total ≤). On appelle borne sup´erieure de A le minimum de l’ensemble des majorants de A et borne inf´erieure de A le maximum de l’ensemble des minorants de A. Avant d’´enoncer le th´eor`eme d’existence de la borne sup´erieure dans R, montrons que la borne sup´erieure n’existe pas toujours. On se place dans Q muni de