Math Sup

illustrent. Des encadrés permettent de retrouver rapidement la syntaxe d’une instruction, ainsi que les règles les plus importantes. Enfin, des annexes fournissent des aides-mémoires faciles à consulter : • • • • • liste des fonctions mathématiques (classe Math), liste des exceptions standard, liste des composants et des en-têtes de leurs méthodes, liste des événements, écouteurs et méthodes correspondantes, liste des classes et interfaces liées aux collections et méthodes correspondantes. L’ouvrage, Java

logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 e 1.4 La chaˆne logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 ı 1.5 Programme du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6 Formulation en mod` les math´ matiques . . . . . . . . . . . . . . 14 e e 1.7 2 Objectif du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices de formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Les transports 9 19 2.1 Introduction

CCP PSI - 2010 Math´matiques 1 : un corrig´ e e Premi`re partie. e D´finition d’une structure euclidienne sur Rn [X]. e 1.1. B est clairement sym´trique et lin´aire par rapport ` sa seconde variable. De plus B(P, P ) ≥ 0 e e a et n’est nul que si ∀i ∈ [|0, n|], P (xi ) = 0. Si P ∈ Rn [X], on peut en d´duire que P = 0 (un e polynˆme non nul de degr´ n admettant au plus n racines). Ainsi, B est un produit scalaire sur o e Rn [X]. Le r´sultat est faux sur C(R, R) car P = n (X − xk ) ∈ C(R, R) est non

Universit´ e de Toulouse 1 Ann´ ee 2011-2012 Math´ ematiques (Rappels) Licence Eco. Gestion et Droit, L1 (M. Latourelle, C. Lobert et A. Sourisse) Ces notes sont bas´ees sur les notes de cours du module “Math´ematiques (Rappels)” (LEG1S1) ´ecrites par J.P. Bourgade, C. Lobert et A. Sourisse l’ann´ee derni`ere. Plan du cours I Fonctions usuelles II Limites III D´erivation IV Calcul int´egral V D´eveloppements limit´es VI Convexit´e VII Application ` a la recherche d’extrema VIII Application

f (x) Rappelons ´galement que, pour tout champ de vecteurs de classe C 1 e V : Ω ⊂ RN → RN on note div V (x) ou divx V (x) = k=1  f (x) ou o` Ω est un ouvert de RN , u N ∂xk Vk (x) . Passons au cas des d´riv´es partielles d’ordre sup´rieur. e e e On nomme “multi-indice” tout ´l´ment α = (α1 , . . . , αN ) ∈ NN . A tout ee multi-indice α ∈ NN on associe sa longueur |α| = α1 + . . . + αN . Pour chaque multi-indice α ∈ NN , on note les d´riv´es partielles it´r´es d’une e e ee fonction

BTS IG deuxi`me ann´e e e BTS Blanc de math´matiques e Nom : Pr´nom : e Dur´e : 3 heures. Les calculatrices sont autoris´es. Les documents sont e e interdits. Ecrivez toutes les r´ponses directement sur le sujet. e 1 Etude d’une fonction rationnelle (9 points) Soit la fonction f (x) = 1 − 2 1−x 1. 1 point Donner le domaine de d´finition de f . Nous noterons Df ce domaine. e Solution: Df = {x|1 − x = 0}, or 1 − x = 0 ⇐⇒ 1 = x, donc Df = R \ {1}. 2. 4 points Calculer les limites suivantes

loc. locution. locut. locution. locat. locatif. log. (t. de) logique (t. de). lyr. lyrique. m. (selon le cas) masculin ou même. m. âge moyen âge. m. à m. mot à mot. m. sign. même signification. mac. ou macéd. macédonien.77 man. manière. mar. marine. math. mathématiques. mauv. part (en) mauvaise part (en). méc. mécanique. méd. médecine. mégar. mégarien. métath. métathèse. météor. météorologie. méton. métonymie. métr. métrique. mil. militaire. monosyll. monosyllabique. mor. (au) moral (au). mouv. mouvement

plus). – 2 fa¸ons de pr´senter ´conomie c e e – non formelle : raisonnements fond´s sur des donn´es, des connaissances (´conomie, hise e e toire, g´ographie, d´mographie, g´opolitique, politique, sociologique, psychologique,. . . ) e e e – formelle / math´matique : acc`s sur la mod´lisation, le normatif : rationnel, . . . (on y e e e reviendra) – Et il existe une 3`me voix r´cente avec les agents : dernier cours ⇒ Ici on met l’accent e e sur la 2`me approche (maths) pour 2 raisons : e 1. Fac de sciences

signe de g(x)  f(x) ; pour cela, il suffit parfois de le factoriser, ou d’étudier ses variations.  Pour majorer ou minorer une fonction de deux variables (ou plus), on peut utiliser le théorème d’associativité des bornes supérieures ou inférieures : sup f(x, y) = supx supy f(x, y). On peut aussi utiliser des techniques plus sophistiquées, combinant compacité et différentiabilité (cf chap. ad hoc).  Si a1, a2, …, an sont n nombres réels, n.min(ak)  a1 + a2 + … + an  n.max(ak). De même, si

Analyse de pratique no 4 : Réfection d'un pansement simple Cette analyse de pratique porte sur Mr D., étudiant de 17 ans en math sup. Ce patient a été pris en charge le 16/03/11 dans un service de traumatologie toulousain suite à une collision avec un canon à neige lors d'une descente de piste de ski. Cette collision a occasionné chez Mr D. une fracture fémorale supracondylienne gauche, ainsi qu'une fracture à très gros déplacement de la diaphyse fémorale gauche (présentant un risque d'effraction